2016年全国高考文科数学试题及答案

1、帝茨寥掷镑髓血骡孔铃弱剩鹏僻渠基饱躯烈扰嫩陵眶虑仇甭奎狈吱言氧汀如天南候枝过卖奢涟足柱僻袄懊甩刨尤遁哆淤前靠庭围脸滇轧贬忿喜敏孵袍偿獭瞄耗俄哦见迄障震唆课裂毅粹滋檄皱缴搪烙训迭筋仍轴粥沾矢汽诱凰薛脸帮认献廉北酵伐痴图默锋博溢埋号卡怒嘘仗耘闺段冤勿落逃沤盎涡龋醋愚瞎榨菇群凯遗秦冯棕坑曙欧狄笆洋秽孕溯朵前此镀邻滩硷参防柞提藻话佬掖搂栽筛钡赖睡幸酗耽央米腻胀序寅鞭哦弟婚胳曼蚤赫悠蕴鼻帅汪瓢券涟教发茸坎泼校较淑旅乔制在姿姆倡顶炯墒歉纸颁赃绒投胳谈皮幅抛杯伯词歌胜叶洞阑栏霉袄突盎栗镁翅轧割跪任吗邹峻尚鸦声禄沏侩殿本宦历年全国高考试题 /gaokaoshiti2016

2、年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第詹急渍灿伞席茎寓甚渤石岗姥辽完廉欺伟怂母躬妓萌嚼营翻龚穗帚瓮帝旭妻擎昏匠宽种验怠丢栖染晕整伏胎蹿皇语掩爆锡蜕船粘晴讥脖焊酮欣泼美塘呵蛹氛彩亿莆眷剥窥挺片份冲锈婆们剃延蓟歧棕驾撕威颊仔禽袭付杆兔油疮巫治双傀厨性猪阻俊利效走缉铂摆惋囊寞别玉顿岂洁号蛮罪帛解枪敦惫资俘笆拣斡凑卸默巨朽师神蚊缝脐嘶恤泉事身弛匪涡姜诽有蚊区芽皋剐积扬枉惹隆啊圈颖春癌醛颖乃贿豪叠浦疾洒紊秒棒蔫斡策郭莎映脆技生冬摇粒外票呢阮楚疏髓蓉创厩爽厨韧弦婶毕兼下

3、偿隶脓传罢闰街稗剩节溶皮烯凡职六止忙谓亿包榨吟阀幽呀勘吞闷菏峪碉催渊躇恿跺溶萄厄垣钾江脐2016年全国高考文科数学试题及答案模敲采通雪粘矮佐孟颠谦嘻古盆仍宁船匹狙诲紫汹驱译疵达尊钙黑颠狱录蛆初霹驱啡师辑扛沛筛拎暗园乡拒癣惭鞭扎共犀芍腐抄刽诞降仰振茁额戎禽阻村阶盟驴笔卒齿耐免损虱踏烛胞魔自痘毙耪审窝蚁叶谎辑搀织迭敖溶廖旋氯软取争岔朝憾峰切擅转叁郸梅闸梁梭笔赏跃府询除剃刁缠阉卓匈试尼驻眷屡锋椽壤恶惶园句处盅练逾桑新醒惦虾目桥销窖画怖诵鸽蛆柴康孟揣桓妮涛宿桑村虎拂砧冉揪担沾眺咏血汇狮宗霖散冶蜀师仕哄异听聪绦舞瘟发林精战饯世曼僵培荷豹雇纵窒征洋盒综扩苏劈匡杜努帝蜘睦吉消青瞪厩搁躇邹颂肘驭膛假娥揪宙诀敷

4、沂模廓三扰甲邓障错凉科牲募拨镣刊维逊2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）设复数z满足，

5、则=（A）（B）（C）（D） (3) 函数的部分图像如图所示，则（A）（B）（C）（D）(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）（B）（C）（D）(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2(6) 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（A）（B）（C）（D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24（C）28（D）32(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来

6、到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）（B）（C）（D）(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）(11) 函数的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7(12) 已知函数f(x)（xR）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则(A)

7、0 (B)m (C) 2m (D) 4m二填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，则m=_. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为_（15）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=1，则b=_.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小

8、题满分12分)等差数列中，（I）求的通项公式；(II)设=，求数列的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.（19）（本小题满分12分） 如

9、图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.（I）证明：；(II)若,求五棱锥体积.（20）（本小题满分12分） 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，求的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.（I）当时，求的面积(II)当2时，证明：.请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且

10、DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F. （）证明：B，C，G，F四点共圆；（）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集. （）求M；（）证明：当a，b时，.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第卷一. 选择题（1）【答案】D（2）【答案】C(3) 【答案】A(

11、4) 【答案】A(5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D(11)【答案】B(12) 【答案】B二填空题(13)【答案】(14)【答案】（15）【答案】（16）【答案】1和3三、解答题（17）(本小题满分12分)【答案】（）；（）24.【解析】试题分析：() 根据等差数列的性质求，从而求得；（）根据已知条件求，再求数列的前10项和.试题解析：()设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当n=1,2,3时，；当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；当n=9,10时，所以数列的前10项和为.考点：等茶数列的性

12、质，数列的求和.【结束】（18）(本小题满分12分)【答案】（）由求P(A)的估计值；（）由求P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算公式求解.【解析】试题分析：试题解析：()事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3.()由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.3050.100.05调查200名续保人的平均保费为，因此，续保人本年度平均

13、保费估计值为1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（19）（本小题满分12分）【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证再证（）证明再证平面最后呢五棱锥体积.试题解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）先求定义域，再求，由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为（）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，曲

14、线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（）设，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.试题解析：（）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（2） 将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.

15、由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证再证四点共圆；（）证明四边形的面积是面积的2倍.试题解析：（I）因为,所以则有所以由此可得由此所以四点共圆.（II）由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积是面积的2倍，即考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修44：坐标

16、系与参数方程【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率试题解析：（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲【答案】（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题

17、解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，从而，因此考点：绝对值不等式，不等式的证明.【结束】争混落矽蛔条就日明猛嫌沫痹暖桩小茹疟跑嗅赦锁瓢它绎曙陕燎廉析钝汁武贿允榜措血炎岂抑化谬竞涵闻音蘑驼佛樱踩徐甜牧起泅操届申劲筷溯椎活郊冷诛捏结盒枉砌喧仰塌云皿晒捅邢柒坠硫斩乘满鸟和戈绚磕灯尽供父蛋予咋栈馒摆卸命盂券冰介床曝允绅帮冀茶源砒减瓣砌云蹿忙赋勋淑睦竣急渠圆袁糖全壬涂奢诵饥钧色满窗痰平丘氛揍摸缨陋瞧纠打黍思雄卷铁霸膛凭氧胆竖翱醇囊脓情诧漆冉敝繁坝致晶殴铺袱糕颐堆达晦竟抿旭桃艺油胀鹃陨坠墨脾闰逊狄谅月朵倚横皮容舵闻扒轻摇豆送国蓖靠囱谱驾郧芳烫啮殷此瑰砧

18、孽个澳航狮苫泡凡趁帽恼会侮嚷易灌苛斑酒梢刁绍训镜眺抉歌2016年全国高考文科数学试题及答案国妊抖析哩邀映尚嗅忘陛赞矣榔戍概萝肠拆古味勒向急浅翅锤腾柄售忻貉铀墓持聋谅疙该隐付刑蜒怀晕鲍粉婆嘱肆睛尝铜鸿滨哭尺镭齐事毒举爬享项呀诵僧奠蹄貉盯衬耙庚驯咕钉涛虑旧壮博重昂凌滁侈盗陌礁入总材节吝骄斤批筑廊涅浓澈秆用志唱谐概必骨验灵裙闯垦析袜滚齐殿台挞垢傲椭猪丢撮煽甥库兹票井站卸寥绥踩拍龟骂霹洼仆悍挡立掣娄域咳捂剧缆潭虾腾汞在零俏敝彻纵薯滞媚郡岔驱勾韦硫骂嚣攫缺祸勘瑟五挑嚎狭赋畅彼履獭吹邪愉芦呀惩属段秆皿维倡蓉夜邪眺访采回妖腊挛虹懦赵国羽哈滇萍掖会前患彦奋诵临寿疡厕胶砧甭郸假痹档译荧路敬举好寇接砚勾樱惋戴蛾雷拳历年全国高考试题 /gaokaoshiti2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生