光学2.3章答案

1、第二章部分典型习题答案 2.17设有振幅、波速和频率均相同的两列平面波,1）写出e1(z, t)和e2(z, t)的复振幅？ （2）求合扰动的复振幅、实波函数及光强分布,e1 = ( z, t ) = a cos(kz + t,e2 ( z, t ) = a cos(kz t +,1）e1 ( z, t,a cos(kz + t ) = a cos(kz t,e2 ( z, t ) = a cos(kz t + ) = a cos(kz t ),e1 = ae ikz,e 2 = ae,e ( z, t ) = re( ee,2） 合扰动的复振幅 合扰动的实波函数,2 a sin kz sin

2、 t 合扰动的光强分布,= re2 ai sin kz (cos t i sin t,it,ikz,e2 = a2 e,2 a1,e3 = a3ei ( k sin x + k cosz ) = a1eik sin x,ikz,2.21 有三列在xz平面内传播的同频率单色平面波，其振幅分别为a1， a2，a3，传播方向如图，求xy平面上的光强分布（可设三列波在坐 标原点初相均为0）。若设振幅比为1：2：1，1= 2= ,求光强分 布。 解：三列平面波的复振幅分别为,* * *,选z=0平面,321 eeee +,211 )sincos(22 xkaaeei +,a1eik sinx + 2 a

3、1 + a1eik sinx = 2 a1 + a1 (eik sinx + eik sinx ) = 2 a1 + 2 a1 cos(k sin x,4 a12 1 + cos(k sin x)2 = 4i11 + cos(k sin x)2,a + 2 a e,a e,2 a e,4 a,2 1,1 1,* * *,( a1e,2 ik sinx 1,ik sinx,ik sinx,2 a1 + a1e,2 a1 + a1e,( a1e,2 a12eik sinx + a12ei 2 k sinx + 2 a12eik sinx + a12 = 6 a12 + a12 (ei 2 k si

4、nx + ei 2 k sinx ) + 4 a12 (eik sinx + eik sinx ) 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 = 4 a12 + 4 a12 cos2 (k sin x) + 8 a12 cos(k sin x) = 4i11 + cos(k sin x)2,2 i 2 k sinx 1,2 2 ik sinx,ik sinx,ik sinx,e1 = e0 e,i ( kr + 0,2.22 s1，s2，s3三个点光源的初相分别为0，0，- 0，它们在p点所产 生的振动振幅、频率及振动方向均相同，已知，z，r，求p点光 强。若0=0，r-z从0逐渐增

5、大时，p点光强第一次出现极小时r-z=? 解：三列波的复振幅分别为,i 0 1 + 4 cos 0 + 2 cos0e,2,2,e0eikz + e0eikr (ei0 + ei0 ) = e0eikz + 2e0eikr cos0,ik ( r z,ik ( r z,2 cos0e,若,0 = 0,r z,i = i 05 + 4 cosk (r z) = i 05 + 4 cos,2,点光强第一次极小值,2,r z) =,2,r z,第三章部分典型习题答案 3.13 将焦距f=50cm的薄透镜切去宽为a的中央部分，再将剩余的两部分粘 合起来（见图）。在mn轴上透镜左侧置一单色点光源（=60

6、0nm)， 右侧置一垂直于mn的观察屏，屏上有条纹间距为0.5mm的干涉条纹出 现，且当屏沿mn方向左右移动时条纹间距不发生变化。试求a。 解：因为当屏沿mn方向左右移动时条纹间距不发生变化， 所以单色点光源位于透镜焦点，干涉波为两列平面波,f a,e,2 sin,0.6mm,a,f e,3.14 在上题所述的装置中，设透镜未剖切前直径为6cm，问：屏在什 么位置时干涉条纹消失？屏在什么位置时干涉条纹数目最大，这时 条纹数目等于多少,a,2 x,60 0 . 6,x = 49.5m,此时干涉条纹消失,1） 2 = f,2） 干涉条纹数目最大位置： x,x,x 2,24.75cm,29.7mm,

7、60 0 . 6 2,3） y,29.7 0.5,59.4 59,y e,n,4n 1 sin i,4 n sin 35,3. 28 若从膜与法线成35o反射方向去看空气中的肥皂水膜(n=1.33)，它 呈现青绿色(=500nm)，求膜的最小厚度,m,2,2nh cos i,m = 1 时膜的最小厚度为,o,2 2,2,104nm,hmin,4n cos i,2nh = (m + )1,2 1.3h = (m + ) 450,2nh = (m )2,2 1.3h = (m ) 630,3. 29 白光垂直照射玻璃表面的油膜(n=1.30)，在反射光中观察，发现 可见光中只有450nm和630n

8、m两种干涉极小波长，确定油膜厚度及 干涉级。 玻璃表面的油膜无附加半波程差,1 2 1 2,1 2 1 2 m = 3 h = 606nm,0.8 10,3. 32为测一件工件表面的不平度，将平晶放在工件上，是其间形成空 气楔。用波长500nm的光垂直照射。从正上方看到的干涉条纹如图 所示。试问：(1)不平处是凸起还是凹陷？（2）如果条纹间距 e=2mm，条纹的最大弯曲量a=0.8mm，凸起的高度或凹陷的深度为 多少？ (1)膜左薄右厚,凸起,反之凹陷,2,2,2n,e,tg,h a,6,6,100nm,500 2 2 10,2e,h = a = a,m,2,= 2nh,nl 1,3. 35 将一块平面平行玻璃板放在双凸透镜的一个表面上，在钠光灯 (=589.3nm)的反射光中观察牛