扬州高三数学寒假作业及答案（17）

1、高三数学寒假作业17一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Mx|1x2，Nx|y=x-1，则MN（）Ax|x1Bx|0x2Cx|0x2Dx|1x22已知f（x）x3+x4，则函数f（x）的零点位于区间（）内A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）3已知命题p，xR，ex+1ex2，则p为（）AxR，ex+1ex2BxR，ex+1ex2CxR，ex+1ex2DxR，ex+1ex24如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切若O1O22，则圆柱O1O2的表面积为（）A4B5C6D75“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长

2、量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即i=1n (ai-ai-1)n-1国内生产总值（ GDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，如表是我国20152019年GDP数据：年份20152016201720182019国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09根据表中数据，20152019年我国GDP的平均增长量为（）A5.03万亿B6.04万亿C7.55万亿D10.07万亿6已知双曲线C的方程为x216-y29=1，则下列说法错误的是（）A双曲线C的实轴长为8B双曲线C的渐近线方程为y=34xC双曲线C的焦点到渐近线的距离为3D双曲线C上的点到焦

3、点距离的最小值为947已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是（）A14B516C38D128在ABC中，cosA+cosB=3，AB=23当sinA+sinB取最大值时，ABC内切圆的半径为（）A23-3B22-2C13D2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9已知复数z1+cos2+isin2（-22）（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（）A复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限Bz可能为实数C|z|2cos

4、D1z的实部为1210台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，AB2AD，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则tan的值为（）A16B12C1D3211如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，下列说法正确的是（）A对任意点P，DP平面AB1D1B三棱锥PA1DD1的体积为16C线段DP长度的最小值为62D存在点P，使得DP与平面ADD1A1所成角的大小为312设an是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意nN+，均有an+ka

5、n，则称an是间隔递增数列，k是an的间隔数，下列说法正确的是（）A公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B已知an=n+4n，则an是间隔递增数列C已知an=2n+(-1)n，则an是间隔递增数列且最小间隔数是2D已知an=n2-tn+2020，若an是间隔递增数列且最小间隔数是3，则4t5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a=（1，1），b=（1，k），若（a+b）a，则k的值为 14若（2+x）5a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，则a4的值为 15已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，A，B是椭圆上关于x

6、轴对称的两点，AF2的中点P恰好落在y轴上，若BPAF2=0，则椭圆C的离心率的值为 16已知函数f(x)=2lnx，g(x)=ax2-x-12(a0)，若直线y2xb与函数yf（x），yg（x）的图象均相切，则a的值为 ；若总存在直线与函数yf（x），yg（x）图象均相切，则a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=AD=12BC，将直角梯形ABCD（及其内部）以AB所在直线为轴顺时针旋转90，形成如图所示的几何体，其中M为CE的中点（1）求证：BMDF；（2）求异面直线BM与E

7、F所成角的大小18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=12n2+12n（1）求an的通项公式；（2）设bn=an，n为奇数，2an，n为偶数，求数列bn的前2n项和T2n19（12分）已知函数f(x)=Asin(x+6)(A0，0)只能同时满足下列三个条件中的两个：函数f（x）的最大值为2；函数f（x）的图象可由y=2sin(x-4)的图象平移得到；函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为2（1）请写出这两个条件序号，并求出f（x）的解析式；（2）求方程f（x）+10在区间，上所有解的和高三数学寒假作业17（答案解析）一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

8、要求的1已知集合Mx|1x2，Nx|y=x-1，则MN（）Ax|x1Bx|0x2Cx|0x2Dx|1x2【解答】解：Mx|1x2，Nx|x1，MNx|1x2故选：D2已知f（x）x3+x4，则函数f（x）的零点位于区间（）内A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【解答】解：由函数f（x）x3+x4，可得f（1）1+1420，f（2）8+2460，再根据函数零点的判定定理可得（1，2），故选：C3已知命题p，xR，ex+1ex2，则p为（）AxR，ex+1ex2BxR，ex+1ex2CxR，ex+1ex2DxR，ex+1ex2【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p，xR

9、，ex+1ex2，则p为xR，ex+1ex2故选：B4如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切若O1O22，则圆柱O1O2的表面积为（）A4B5C6D7【解答】解：由题意可得：h2r2r1；Sr22+2rh6r26；故选：C5“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即i=1n (ai-ai-1)n-1国内生产总值（ GDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，如表是我国20152019年GDP数据：年份20152016201720182019国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.

10、09根据表中数据，20152019年我国GDP的平均增长量为（）A5.03万亿B6.04万亿C7.55万亿D10.07万亿【解答】解：设2015年国内生产总值为a168.89万亿，则依次a274.64万亿，a383.20万亿，a491.93万亿，a599.09万亿20152019年我国GDP的平均增长量为：(74.64-68.89)+(83.20-74.64)+(91.93-83.20)+(99.09-91.93)4 =5.75+8.56+8.73+7.164=30.24=7.55万亿答：20152019年我国GDP的平均增长量为7.55万亿故选：C6已知双曲线C的方程为x216-y29=1，

11、则下列说法错误的是（）A双曲线C的实轴长为8B双曲线C的渐近线方程为y=34xC双曲线C的焦点到渐近线的距离为3D双曲线C上的点到焦点距离的最小值为94【解答】解：双曲线C的方程为x216-y29=1，a4，b3，c=a2+b2=5，实轴长为2a248，即A正确；渐近线方程为y=bax=34x，即B正确；焦点（5，0）到渐近线y=34x的距离为|345|(34)2+1=3，即C正确；对于选项D，设点P（x，y）为双曲线右支上的一点，点F为双曲线的右焦点，由双曲线的第二定义可知，PFx-a2c=e=ca，即PF=54(x-165)，当x4时，PF最小，为1，即D错误故选：D7已知水平直线上的某质

12、点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是（）A14B516C38D12【解答】解：质点每次移动有两种情况，则6次移动共有2664种；若6次移动后回到原位置，说明6次移动有3次向左，3次向右共有C63=20种，则质点恰好回到初始位置的概率P=2064=516故选：B8在ABC中，cosA+cosB=3，AB=23当sinA+sinB取最大值时，ABC内切圆的半径为（）A23-3B22-2C13D2【解答】解：设sinA+sinBz，cosA+cosB=3把两式平方相加得：z2+31+1+2（cosAcosB+sinAsinB）2+2cos（AB），

13、即z=2cos(A-B)-1，则AB时，sinA+sinB取最大值，所以有cosA+cosB=3=2cosA得cosA=32，A（0，），则AB=6，又AB23，所以CACB2，由S=12r（a+b+c），所以r=2Sa+b+c=21222sin232+2+23=23-3故选：A二、多项选择题：9已知复数z1+cos2+isin2（-22）（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（）A复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限Bz可能为实数C|z|2cosD1z的实部为12【解答】解：z1+cos2+isin22cos（cos+isin），-22cos0，sin（1，1）则复数z在复平面上对应的点不

14、可能落在第二象限；z可能为实数；|z|2cos；1z=12cos(cos+isin)=cos-isin2cos=12-i2tan，1z的实部为12故选：BCD10台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，AB2AD，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则tan的值为（）A16B12C1D32【解答】解：因为AB2AD，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中；当是图一时，如图：A关于DC 的对称点为E，C关于AB的对称点为F；如图；

15、根据直线的对称性可得：tan=EGGF=3AD2AD=32；当是图2时，如图：A关于BC 的对称点为G，C关于AD的对称点为E，如图：根据直线的对称性可得：tan=EFFG=AD6AD=16；故选：AD11如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，下列说法正确的是（）A对任意点P，DP平面AB1D1B三棱锥PA1DD1的体积为16C线段DP长度的最小值为62D存在点P，使得DP与平面ADD1A1所成角的大小为3【解答】解：连接DB，由BB1DD1，且BB1DD1，得四边形DD1B1B为平行四边形，DBD1B1，由DB平面AB1D1，D1B1平面AB1D1，得B

16、D平面AB1D1，同理DC1平面AB1D1，又BDDC1D，可得平面DBC1平面AB1D1，对任意点P，DP平面AB1D1，故A正确；VP-A1DD1=VC1-A1DD1=1312111=16，故B正确；当P为BC1中点时，DPBC1，此时线段DP长度的最小值为12+(22)2=62，故C正确；当P在线段BC1上运动时，DP长度的最小值为62，最大值为2，则PC长度的范围为22，1，而P到平面ADD1A1的距离为定值1，则DP与平面ADD1A1所成角的正切值22，1最大值小于3，则不存在点P，使得DP与平面ADD1A1所成角的大小为3，故D错误故选：ABC12设an是无穷数列，若存在正整数k，

17、使得对任意nN+，均有an+kan，则称an是间隔递增数列，k是an的间隔数，下列说法正确的是（）A公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B已知an=n+4n，则an是间隔递增数列C已知an=2n+(-1)n，则an是间隔递增数列且最小间隔数是2D已知an=n2-tn+2020，若an是间隔递增数列且最小间隔数是3，则4t5【解答】解：Aan+k-an=a1qn+k-1-a1qn-1=a1qn-1(qk-1)，因为q1，所以当 a10 时，an+kan，故错误；B.an+k-an=n+k+4n+k-(n+4n)=k(1-4(n+k)n)=k(n2+kn-4(n+k)n)，令 tn2+kn4，t

18、 在 nN*单调递增，则t（1）1+k40，解得 k3，故正确；C.an+k-an=2(n+k)+(-1)n+k-2n+(-1)n=2k+(-1)n(-1)k-1)，当 n 为奇数时，2k（1）k+10，存在 k1 成立，当 n 为偶数时，2 k+（1）k10，存在 k2 成立，综上：an 是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确；D若 an 是间隔递增数列且最小间隔数是 3，则an+k-an=(n+k)2-t(n+k)+2020-(n2-tn+2020)=2kn+k2-tk0，nN*成立，则 k2+（2t）k0，对于 k3 成立，且 k2+（2t）k0对于 k2 成立，即 k+（2t）0，对于

19、 k3 成立，且 k+（2t）0，对于k2 成立，所以 t23，且 t22，解得 4t5，故正确故选：BCD三、填空题：13已知向量a=（1，1），b=（1，k），若（a+b）a，则k的值为3【解答】解：向量a=（1，1），b=（1，k），若（a+b）a，（a+b）a=a2+ab=2+（1+k）0，则k3，故答案为：314若（2+x）5a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，则a4的值为5【解答】解：（2+x）51+（1+x）5，则1+（1+x）5展开式的通项为Tr+1=5r（1+x）r，令r4得a4=54=5，故答案为：515已知F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=

20、1(ab0)的左、右焦点，A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，AF2的中点P恰好落在y轴上，若BPAF2=0，则椭圆C的离心率的值为33【解答】解：由AF2的中点P恰好落在y轴上可得AF1x轴，将xc代入椭圆的方程可得：可得A（c，b2a）由题意可得B（c，-b2a），P（0，b22a），F2（c，0），由BPAF2=0，而BP=（c，3b22a），AF2=（2c，-b2a），所以2c2-3b42a2=0，可得4a2c23（a2c2）2，整理可得：3a4+3c410a2c20，即3e410e2+30，解得：e1或33，由于e（0，1），所以：e=33，故答案为：3316已知函数f(x)=2lnx

21、，g(x)=ax2-x-12(a0)，若直线y2xb与函数yf（x），yg（x）的图象均相切，则a的值为32；若总存在直线与函数yf（x），yg（x）图象均相切，则a的取值范围是32，+）【解答】解：设直线y2xb与函数yf（x）的图象相切的切点为（m，2lnm），由f（x）=2x，可得2m=2，即m1，切点为（1，0），则b2，切线的方程为y2x2，联立yg（x）ax2x-12，可得ax23x+32=0，由题意可得94a32=0，解得a=32；设yf（x）与yg（x）的图象在交点处存在切线ykx+t，且切点为（n，2lnn），由f（x）=2x，g（x）2ax1，可得2n=k2an1，2lnn

22、kn+tan2n-12，化为kn2，an2=2+n2，则2lnn=1-n2，即4lnn+n1，设h（n）4lnn+n，h（n）=4n+10，可得h（n）在（0，+）递增，由h（1）1，可得4lnn+n1的解为n1，则a=32，由yax2x-12（a0）的图象可得，当a越大时，抛物线的开口越小，可得此时yf（x）和yg（x）的图象相离，总存在直线与它们的图象都相切，则a的范围是32，+）故答案为：32，32，+）四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=AD=12BC，将直角梯形ABCD（及其内部）以AB所在直线为轴顺时针旋转90，形成如图所示的几何体，其中M为CE的中点（1）求证：BMDF；（2）求异面直线BM与EF所成角的大小【解答】（1）证明：ABBC，ABBE，BCBEB，AB平面BCE，以B为原点，以BE，BC，BA为坐标轴建立空间坐标系Bxyz，如图所示：设ABAD1，则D（0，1，1），F（1，0，1），B（0，0，0），M（2，2，0），BM=（2，2，0），DF=（1，1，0），BMDF=2-2+00，BMDF（2）解：E（2，0，0），故EF=（1，0，1），cosBM，EF=B