高中数学立体几何球专题附练习题不看后悔

1、 立体几何-球-专题学案 练习 ）1.下列四个命题中错误的个数是 （球面上两点的经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 球面积是它大圆面积的四倍 球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长 ，则该球的体积是4 cm一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2.5002081003416?33 3 3 B. cm cmA.D.cm C.cm 3333 2 表面积是_cm.纬线的长度为12 cm，该地球仪的半径是_cm，303.某地球仪上北纬 预备dRr 1. 球心到截面的距离 与球半径 及截面的半径 有以下关系： 被不经过球心的平面截得的圆叫 2. 球面被

2、经过球心的平面截得的圆叫 在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长3. 叫 ；球的体积V 4. 球的表面积表面积S 5. 球面距离计算公式：_ 典例剖析 ）球面距离，截面圆问题（11，那么经过这3个点的小圆的周长为例1球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的4， 6 这个球的半径为333D. 1之间的球面距离是大圆和，BB及A和C之间的球面距离是大圆周长的CB练习： 球面上有三点A、C，A和 4211 的距离是周长的，求球的体积，且球心到截面ABC 67 BCDE底面AD? BE，如图，四棱锥ABCDE中，BCAE，且AC例2. A

3、五点都在以AB为直径的同一球面上；E、B、C、D、A(1) 求证：ED 、D若两点间的球面距离求B(2) ?,?,CE?3AD1,?CBE90BC （2）注意体会立体空间想象能力，不要把图形想象错误 例3. 在底面边长为2的正方体容器中，放入大球，再放入一个小球，正好可以盖住盖子（小球与大球都与盖子相 求小球的半径。 ，切） （3）经度，维度问题 例4. 把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30圈上的两点，它们的经度差为60 ，A、B两点间的球面距离为_ （4）球的外接与内切问题 例5. 求边长为1的正四面体的外接球的表面积和内切球的体积。 练习：1. 求底面边长为1，侧棱长为2的正三棱锥的外

4、接球的体积和内切球的表面积。 2. 三棱锥O-ABC的三条侧棱两两垂直，且长度分别为3,4,4 ； 求它的外接球和内切球的半径。 归纳 1常考形式有以下几种： （1） 球与截面圆的问题 （2） 球与棱柱，棱锥的结合，通常求体积，表面积； （3） 维度，经度问题。 （4）外接球与内切球问题 2注意球面距离容易搞错，它是与大圆相关。 3. 注意空间想象力的培养，避免把图形想象错误。 立体几何-球专题训练 A组题： A,BA,B可作的大圆个数为 （1、 是球面上相异两点，则经过 ） (A)只有一个 (B)无数个 (C)两个 (D)一个或无数个 ?16，则球心到截面的距离为 （ 2、半径为5的球被一个

5、平面所截，截面面积为） 2.5 (C) (D) 2 (B) 3 (A) 4 222QA?QB?QC?QC,QA,QBQ ，则垂，作球的三条互相直弦 13、自半径为的球面上一点（ ） (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D)不能确定 ?R的纬度圈上有A,B两点，若沿纬度圈这两点间的、已知地球的半径为4 ，在南纬?cosR，则A,B两点间的球面距离为 （ ）距离为 ?)2?R(RRcosR (D) (A) (B) (C) ?RA,BA,BR是球面上两点，且球面距离为，则球心到过、球的半径为，的 5 3 ） （ 所有平面的距离中，最大距离为 31RRR (D) (C) 不存在 (A) (B) 22

6、?,169 的球，若截面面积分别为，则这两个平行6、两个平行平面去截半径为5 ） （ 平面间的距离是 7(D) 1或 (B) 7 (C) 3或4 (A) 1 组题：B ） 的球“紧贴”在墙角处，则球心到墙角顶点的距离为 （ 1. 半径为R R3R22R C. D。 R A. B. _ .， 表面积之比是2. 正四面体的外接球和内切球的体积之比是_ 外接球体积为，则内切球表面积为_ , OB, OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=23. 三棱锥O-ABC 的三条棱OA, _ .的距离到平面ABC、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O4.已知球O的半径为1，A、B 2 为 （ ）2163 D. B. A. C. 3333 5. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ） 16864 D. A.B. 993 6. 把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30圈上的两点，它们的经度差为60，A、B两点间的球面距离为_ . 7. 已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，求球心到平面ABC的距离. 8. 将半径为R的四个球，两