空间直角坐标系课件1北师大版必修2

1、如何确定空中飞行的飞机的置,怎样确切的表示室内灯泡的位置,对问题,1,2,的分析,对于直线上的点，我们可以通过建立数轴来确定,点的位置,对于平面上的点，我们可以通过建立平面直角坐,标系来确定点的位置,对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系,来确定点的位置,因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需,要研究的课题,数轴,Ox,上的点,M,可用与它对应的实数,x,表示,直角坐标平面上的点,M,可用一对有序实数,x,y,表示,x,O,x,M,x,O,y,A,x,y,x,y,知识探究（一）：空间直角坐标系,归纳,数轴上的点,M,的坐标用一个实,数,x,表示，它是,一维坐标,平面上的,点,M,的坐标

2、用,一对有序实数,x,y,表示，它是,二维坐标,设想：对于空,间中的点,M,的坐标，需要几个实数表,示,O,x,x,O,x,x,y,y,联想并思考,1,平面直角坐标系是由,两条互相垂直的数轴组成，请大家,想一想：怎样建立一个空间直角坐,标系？空间直角坐标系由几条数轴,组成呢？其相对位置关系如何,三条交于一点且两,两互相垂直的数轴,空间直角坐标系的建立,在空间中，过任意的一,点,O,作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数,轴,x,轴,y,轴,z,轴，组成空间直角坐标系,O-xyz,如下图所示,其中点,O,叫做,坐标原点,x,轴,y,轴,z,轴叫做,坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫做,坐,标平面

3、,并分别称为,xOy,平面,yOz,平面,xOz,平面,x,y,z,O,x,z,y,O,思考,2,在空间直角坐标系,Oxyz,中,三个坐标平面的位置关系如何,它们,将空间分成几个部分,在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系,是两两互相垂直，它们把空间分成,8,部分，我们,把每,一部分别叫做第,1,卦限，第,2,卦限，第,3,卦限，第,4,卦限，第,5,卦限，第,6,卦限，第,7,卦限，第,8,卦限,x,z,y,1,2,3,4,5,6,8,7,O,思考,3,如图，在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，以点,D,为坐标原点建立空间直角,坐标系，那么,x,轴,y,轴,z,轴应如

4、何,选取,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,x,y,z,知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标,思考,1,在平面直角坐标系中，点,M,的,横坐标、纵坐标的含义如何,O,x,x,y,y,x,y,思考,在空间直角坐标系中，怎样描述一点,M,位,在空间直角坐标系中，设点,M,为空间的一,个定点，过点,M,分别作垂直于,x,轴,y,轴,z,轴的平面，垂足为,A,B,C,设点,A,B,C,在,x,轴,y,轴,z,轴上的坐标分别为,x,y,z,那么点,M,的位置与有序实数组,x,y,z,是一个什么对应关系,A,O,x,M,y,z,x,x,C,O,M,y,z,z,B,O,x,M,y,z,y,设

5、点,M,是空间的一个定点，过点,M,分别作垂直,于,x,轴,y,轴和,z,轴的平面，依次交,x,轴,y,轴和,z,轴,于点,P,Q,和,R,空间直角坐标系中点的坐标的确定方法,y,x,z,M,O,设点,P,Q,和,R,在,x,轴,y,轴和,z,轴上的坐标分别,是,x,y,和,z,那么点,M,就对应唯一确定的有序实数组,x,y,z,M,R,Q,P,我们把有序实数组,x,y,z,称为点,M,的,空间坐标,记为,M,x,y,z,其中,x,y,z,分别叫做点,M,的,横坐标,纵坐标,竖坐标,A,B,C,O,x,M,y,z,x,y,z,点,M,X,Y,Z,反过来，对于一个有序实数组,x,y,z,，它也,

6、唯一的对应着空间直角坐标系中的点。在,x,轴,y,轴和,z,轴上依次取坐标为,x,y,和,z,的点,P,Q,R,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,分别过,P,Q,R,各作一个平面，分别垂直于,x,轴,y,轴和,z,轴,这三个平面的唯一交点就是有序实数组,x,y,z,确定的,点,M,例如在空间直角坐标系中怎样求点,M(1,2,3,的位置呢,方法一：分析：因为点,P,在第一卦限，故在,x,轴上取点,P(1,0,0,在,y,轴上取点,Q(0,2,0,在,z,轴上取点,R(0,0,3,然后,过,A,B,C,分别作,x,轴,y,轴,z,轴的垂面，则这三个垂面的,交点就是点,P,如图所示,M,O,R,Q

7、,x,y,M,P,z,思考,2,设点,M,的坐标为,a,b,c,过点,M,分别作,xOy,平面,yOz,平面,xOz,平面的垂线，那么三个垂足的坐,标分别如何,A,B,C,O,x,M,y,z,A(a,b,0,B(0,b,c,C(a,0,c,思考,2,x,轴,y,轴,z,轴上的点的坐标,有何特点,xOy,平面,yOz,平面,xOz,平面上的点的坐标有何特点,x,轴上的点,x,0,0,xOy,平面上的点,x,y,0,x,y,z,O,xoy,平面上的点竖坐标为,0,例如,D,点坐标记为,D(a,b,0,y,oz,平面上的点横坐标为,0,例如,E,点坐标记为,E(0,b,c,xoz,平面上的点纵坐标为

8、,0,例如,F,点坐标记为,F(a,0,c,x,轴上的点纵坐标竖坐为,0,例如,A,点坐标记为,A(a,0,0,z,轴上的点横坐标纵坐标为,0,例如,C,点坐标记为,C(0,0,c,y,轴上的点横坐标竖坐标为,0,例如,B,点坐标记为,B(0,b,0,二、坐标平面内的点,一、坐标轴上的点,A,B,C,O,x,M,y,z,D,E,F,思考,3,在空间直角坐标系中，在每个卦限内点的,横，纵，竖坐标的符号分别具有怎样的特,点,x,z,y,1,2,3,4,5,6,8,7,O,1,点,M (x,y,z,在第,1,卦限时,则,X0,y0,zo,2,点,M (x,y,z,在第,2,卦限时,则,X0,zo,3

9、,点,M (x,y,z,在第,3,卦限时,则,Xo,4,点,M (x,y,z,在第,4,卦限时,则,X0,yo,5,点,M (x,y,z,在第,5,卦限时,则,X0,y0,zo,6,点,M (x,y,z,在第,6,卦限时,则,X0,zo,7,点,M (x,y,z,在第,7,卦限时,则,X0,y0,zo,8,点,M (x,y,z,在第,8,卦限时,则,X0,y0,zo,x,z,y,1,2,3,4,5,6,8,7,O,思考,3,设点,M,的坐标为,x,y,z,那么点,M,关于,x,轴,y,轴,z,轴及原点,对称的点的坐标分别是什么,x,y,z,O,M(x,y,z,N(x,-y,-z,点,M(x,y

10、,z,是空间直角坐标系中的一点，则,有,1,与,M,点关于,X,轴对称的点为,x,-y,-z,2,与,M,点关于,Y,轴对称的点为,x,y,-z,3,与,M,点关于,Z,轴对称的点,为,x,-y,z,4,与,M,点关于原点对称的点,为,x,-y,-z,5,与,M,点关于,xoy,平面对称的点为,x,y,-z,6,与,M,点关于,yoz,平面对称的点,为,x,y,z,7,与,M,点关于,xoz,平面对称的点,为,x,-y,z,思考,4,设点,A,x,1,y,1,z,1,，点,B,x,2,y,2,z,2,，则线段,AB,的中点,M,的坐标如何,1,2,1,2,1,2,2,2,2,x,x,y,y,z

11、,z,M,y,x,z,A,B,C,A,B,C,D,O,例,1,OABC,A,B,C,D,是单位正方体以,O,为原点分别以射线,OA,OC,OD,的方向为正方向,以线段,OA,OC,OD,的长为单位长，建立,空间直角,坐标系,O,xyz,试说出正方体的各个顶点的坐,标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平,面上,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,例,2,在长方体,OABC-D,A,B,C,中，已知,OA|=3,|OC|=4,OD|=2，建立如图所示,的空间直角坐标系，试写出长方体各顶点的,坐标,A,B,C,O,x,A,y,z,B,C,

12、D,例,3,如下图，在长方体,OABC-DABC,中,OA|=3,OC|=4,OD|=3,AC,于,BD,相交于点,P,分别写,出点,C,B,P,的坐标,z,x,y,O,A,C,D,B,A,B,C,P,P,z,y,A,B,C,O,A,D,C,B,Q,Q,例,4,如图，棱长为,a,的正方体,OABC-DABC,中,对角线,OB,于,BD,相交于点,Q,顶点,O,为坐标原点,OA,OC,分别在,x,轴,y,轴的正半轴上,试写出点,Q,的坐标,x,z,x,y,O,例,5,在空间直角坐标系中标出下列各点,A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4,1,3,4,D,D,解,把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在,位置的坐标,例,5,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞,的示意图（可看成是八个棱长为,1,的小正方体堆积成的正,方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子,2,1,如图建立空间直角坐标系,O,xyz,后，试写出全部钠原子所在位置的,坐标,x,y,z,O,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为,1,所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是,0,0,1,，,1,0,1,，,1,1,1,，,0,1,1,1,2,1,2,1,中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标