相交线与平行线复习提高ppt课件

1、第五章 相交线与平行线的复习,相交线,两条 直线 相交,两条直线被 第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题,知识构图,条直线相交于一点，有 组对顶角,n（n-1,一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补,两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线互相垂直,本章几个重要的结论,2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中,有公共

2、顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2,2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角,3. 邻补角的性质: 同角的补角相等,4. 对顶角性质:对顶角相等,两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线,n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角,1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1,A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法,解:设AOC=2x,则AOD=3x,所以2x+3x=180,因为AOC+AOD=180,解得x=36,所以AOC=2x=72,BOD=AO

3、C=72,答: BOD的度数是72,O,A,B,C,D,E,F,例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O,解:因为直线AB与EF相交与点O,所以AOE+BOE=180,因为AOE=36,所以BOE=180-AOE,180-36=144,因为DOE=90,所以AOD=AOE+DOE=126,又因为BOC与AOD是对顶角,所以BOC=AOD=126,1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足,2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线

4、段中，垂线段最短。简称:垂线段最短,3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离,4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直,5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的,垂 线,你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗,A,D,C,B,E,F,理由:垂线段最短,拓 展 应 用,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由,C,理由:垂线段最短,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地应

5、用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质,O,A,D,C,B,由垂直先找到90的角，再根据角之间的关系求解,思考：三角形的三条垂线有什么特点,三角形的三条垂线都交于一点,锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部,直角三角形的三条垂线交点在直角顶点,钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部,例3:你能画出ABC三点到对边的垂线吗,1、同位角的位置特征是,2、内错角的位置特征是,3、同旁内角的位置特征是,1)在截线的同旁,2)在被截两直线的同方向,1)在截线的两旁,2)在被截两直线之间,1)在截线的同旁,2)在被截两直线之间,被截线,截线,三线八角,4、同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直

6、线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的,A,C,B,D,E,1,2,答： EAC,答： DAB,答： BAC,BAE , 2,1与哪个角是同旁内角,2与哪个角是内错角,例1. 1与哪个角是内错角,1和2不是同位角,如图中的1和2是同位角吗? 为什么,1和2无一边共线,1和2是同位角,1和2有一边共线、同向,且不共顶点,练 一 练,平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交; (2)平行,3. 平行线的基本性质,1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性

7、) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,平 行,1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线,2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行,4)三种角判定(3种方法,在这六种方法中，定义一般不常用,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,3)因为ac, ab； 所以b/c,判定两直线平行的方法有三种,平行线的判定,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间的垂线段

8、的长度,叫做两平行线间的距离,平行线的性质,证明：由：1+2=180(已知,同旁内角互补，两直线平行,1=3（对顶角相等,2=4（对顶角相等,所以3+4=180,等量代换,AB/CD,例1. 如图 已知：1+2=180，求证：ABCD,例题精讲,EFAB，CDAB （已知,ADBC,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,EFB DCB,两直线平行，同位角相等,EFB=GDC （已知,DCB=GDC （等量代换,DGBC,内错角相等,两直线平行,AGD=ACB,两直线平行，同位角相等,证明,例2.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB,例题精讲,例3。 已知DAC= ACB

9、, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: 因为 DAC= ACB (已知) 所以 AD/ BC (内错角相等,两直线平行) 因为 D+DFE=1800(已知) 所以AD/ EF (同旁内角互补,两直线平行) 因为 EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行,例题精讲,证明： 由ACDE （已知,ACD= 2,两直线平行，内错角相等,1=2（已知,1=ACD (等量代换,AB CD,内错角相等，两直线平行,例4. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD,1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角,4,3,2,基

10、础练习,a b,lm,l n,3.如图： 1=1002=80， 3=105 则4=_,4. 两条直线被第三条直线所截，则（ ） A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对,基础练习,105,D,如图, 若3=4，则,AD,1,若ABCD, 则 =,BC,2,如图，D=70，C= 110, 1=69，则B=,69,3 . 如图，若ABCD，再补充什么条件，可以得到AD/BC,综合练习,4.已知,如图ABEFCD,ADBC,BD平分ABC,则图中与EOD相等的角有( )个,A. 2,B. 3,C. 4,D. 5,D,5.如图，填空 (1)B=1（已知） _/_（ ） (2)C

11、G / DF（已知） 2= （ ） (3)3=A（已知） _/_（ ） (4)AG / DF（已知） 3=_（,5)B+4=180（已知） _/_（ ） (6)CG / DF（已知） F+ =180（,练习,6 如图,已知 ABCD, 1=30, 2=90,则3=_,7 如图,若AECD, EBF=135， BFD=60,D= （ ） A、75 B、45 C、30 D、15,图1,图2,8、如图，已知AEM DGN，则你能说明AB平行于CD吗,变式1：若AEM DGN，EF、GH分别平分AEG和CGN，则图中还有平行线吗,变式2：若AEM DGN，12，则图中还有平行线吗,1、如图，已知ABC

12、D，ABF=DCE. 试说明：BFE=FEC,思考题,2.如图，以下是某位同学 作业中的一段说理： 如果1=2 ，那么 根据同位角相等，两直线平行， 可得ab； 如果2+3=180 ，那么 根据两直线平行，同旁内角互补， 可得cd。你认为他说得对吗,_,_,_,若OEAB ,1=56, 则3=_,3.若BOC=21， 则1=_， BOC=_,34,60,120,4.（算算看）已知如图，OBOA，直线CD过O，BOD=110， 求AOC的度数,5.点到直线的距离是_ 点到直线上一点的连线 点到直线的垂线 C.点到直线的垂线段 D.点到直线的垂线段的长度,6.如图，EFAD,1=2,BAC=70.将求AGD的过程填写完整. 因为EFAD, 所以2=_(_) 又因为1=2 所以1=3(_) 所以AB_(_) 所以BAC+_=180(_,因为BAC=70 所以AGD=_,一题多解,已知：如图ABCD，试探究BED与B，D的关系,1 2,1 2,A,B,C,D,E,探究创新,如图给出下列论断: (1)AB/CD (2