西安交通大学医用物理学第七章 第四节电势

1、2015-04-10,西安交通大学,答疑地点：医学院教学楼,404,图书馆，金经院,任,韧,PROFESSOR,作业,按课后布置要求办公室：主楼,C,三层答疑室,4,电,势,一,电势能,电势能的差,静电场,保守场,引入静电势能,E,v,a,b,0,q,定义,q,0,在电场中,a,b,两点电势能,之差等于把,q,0,自,a,点移至,b,点过程,中电场力所作的功,0,d,b,a,b,ab,a,W,q,E,l,v,v,检验电荷在电场中某点所具有的势能,电势能,电势能是一相对量，量值取决于零势能点选取,0,d,a,a,a,W,q,E,l,v,v,q,0,在电场中某点,a,的电

2、势能,1,电势能应属于,q,0,和产生电场的源电荷系统共有,说明,选势能零点原则,2,电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与,零点选取无关,实际应用或电路研究中取大地、仪器外壳等为势能零点,理论上,当,源,电荷分布在有限范围内时，势能零点一,般选在无穷远处,无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点,如图所示,在带电量为,Q,的点电荷所产生的静电场中，有,一带电量为,q,的点电荷,0,d,4,a,a,a,qQ,qE,l,r,v,v,解,选无穷远为电势能零点,b,a,c,Q,q,q,在,a,点和,b,点的电势能,求,例,0,1,1,d,4,c,a,a,a,c,qQ,qE,l,r,r,

3、v,v,选,C,点为电势能零点,0,d,4,b,b,b,qQ,qE,l,r,v,v,0,1,1,d,4,c,b,b,b,c,qQ,qE,l,r,r,v,v,0,1,1,d,4,b,a,b,a,a,b,qQ,qE,l,r,r,v,v,两点的电势能差,电势差,二,电势,单位正电荷自,a,b,过,程中电场力作的功,0,0,0,d,b,a,b,ab,ab,a,b,a,W,u,u,u,E,l,q,q,q,v,v,0,a,a,u,q,0,d,a,a,a,W,u,E,l,q,v,v,电势定义,单位正电荷自,该点,势能,零点”过程中,电场力作的功,a,r,d,l,v,q,1,点电荷电场中某点的电势,d,a,a

4、,u,E,l,v,v,0,2,0,1,4,q,E,r,r,v,v,0,d,d,l,r,r,v,v,单位正电荷,在该点所具,有的电势能,标量,单位,J/C,V,0,ab,a,b,W,q,u,u,电场中任意两点电势之差,2,0,d,4,a,r,q,r,u,r,0,4,q,r,2,点电荷系电场中某点的电势,d,p,p,u,E,l,v,v,1,q,2,q,1,E,v,2,E,v,1,r,2,r,P,1,2,d,p,E,E,l,v,v,v,1,2,1,2,2,2,0,1,0,2,d,d,4,4,r,r,q,q,r,r,r,r,1,2,1,2,0,1,0,2,4,4,q,q,u,u,r,r,对,n,个点电

5、荷,1,0,4,n,n,i,i,i,i,i,q,u,u,r,电势叠加原理,电偶极子电场中某点电势,U,U,U,r,r,q,1,1,4,0,解,cos,2,cos,2,l,r,r,l,r,r,2,cos,r,r,l,r,r,r,l r,0,4,r,r,q,U,r,r,2,0,4,cos,r,ql,点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电,荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和,x,y,z,0,l,q,q,r,r,r,P,若,P,点在中垂线上,2,cos,0,此时,U,0,l,q,q,r,r,r,P,q,一侧,U,0,为正,q,一侧,U,0,为负,以中垂线为界,若,P,点在两者延长线上,0,或,

6、cos,1,此时,2,0,4,ql,U,r,ql,p,v,v,称电偶极矩，简称电矩,方向为,方向,式中,l,v,2,0,cos,4,ql,U,r,电偶层电场的电势分布,电偶层,相距很近,相互平行且具有等值异号电荷面密度的两,个带电表面,S,n,d,S,r,d,cos,S,d,a,平面电偶层电场的电势,平面电偶层,S,电荷面密度分别为,层间距,取面元,d,S,电量为,d,S,d,d,S,S,和,看成电偶极子,电矩大小为,2,0,d,cos,d,4,S,U,r,2,d,cos,d,S,r,0,d,d,4,U,d,S,该电偶极子的电势为,d,正负规定,从,a,点看,d,S,带正电,带负电,d,d,为

7、正,为负,方向与,n,同,闭合电偶层电场的电势,0,d,d,4,S,S,U,U,0,1,d,4,S,0,0,d,4,4,S,U,当整个电偶层单位面积电矩相等,l,2,l,1,均匀带电的闭合电偶层外任意点电势,1,2,0,0,0,4,4,U,1,2,a,均匀带电的闭合电偶层内任意点电势,0,0,4,U,4,非均匀带电的闭合电偶层外任意点电势,0,1,d,d,4,S,S,U,U,结果表明，离单位面积电矩相等的电偶层较远点的电势大小只,取决于电偶层对该点所张立体角大小，与电偶层的形状无关,3,电荷连续分布带电体电场中某点的电势,0,d,d,4,a,Q,q,u,u,r,电势的计算,方法,1,已知电荷分

8、布,0,d,4,Q,q,u,r,2,已知场强分布,d,p,p,u,E,l,v,v,任取一电荷元,d,q,d,q,视为点电荷,它在任意点,a,的电势,d,u,a,0,d,d,4,a,q,u,r,将求和改为积分,电势叠加,电场叠加,0,d,d,4,q,u,r,2,2,0,2,R,R,x,2,2,2,0,0,d,4,R,p,l,u,R,x,2,2,0,2,4,R,R,x,均匀带电圆环半径为,R,电荷线密度为,解,建立如图坐标系，选取电荷元,d,q,例,1,圆环轴线上一点的电势,求,d,d,q,l,R,P,O,x,d,q,r,例,2,计算均匀带电球面的电势,如图,d,P,u,E,l,r,r,R,Q,o

9、,解：均匀带电球面电场的分布为,P,r,r,若场点在球内,即,r,R,2,0,0d,d,4,R,r,R,Q,l,r,r,R,Q,0,4,1,2,d,P,E,E,l,v,v,v,等势体,r,R,E,0,r,R,2,0,4,Q,E,r,2,0,d,4,r,Q,r,r,r,Q,0,4,R,Q,o,P,r,r,场点在球面外,即,r,R,结果表明,它与电量集中在球心的,点电荷,的,电势分布相同,U,r,0,R,r,R,0,4,Q,u,R,P,d,P,u,E,l,r,r,半径为,R,带电量为,q,的均匀带电球体,解,根据高斯定律可得,求,带电球体的电势分布,例,3,R,r,P,r,R,1,3,0,4,qr

10、,E,R,r,R,2,2,0,4,q,E,r,对球外一点,P,对球内一点,P,1,1,d,p,u,E,r,v,v,内,1,2,d,d,R,r,R,E,r,E,r,2,2,3,0,3,8,q,R,r,R,2,d,p,u,E,r,v,v,外,2,0,d,4,r,q,r,r,0,4,q,r,P,1,点电荷,三,电势与电场强度的微分关系,电场中电势相等的点连成的面称为等势面,等势面的性质,1,v,势,等,面,2,电场强度的方向总是指向电势降落的方向,d,P,P,u,E,l,r,r,3,规定相邻两等势面间的电势差都相同,等势面密,E,v,大,等势面疏,E,v,小,u,u,d,u,取两个相邻的等势面，等势

11、面法线方向为,d,qE,n,d,d,cos,d,W,qE,l,qE,l,v,v,d,d,d,W,q,u,u,u,q,u,d,d,P,u,E,n,cos,d,d,d,E,l,E,n,u,E,v,n,d,结论：任意一场点,P,处电场强度的大小等于沿过该点等势,面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指,向电势减小的方向,E,的另一单位,V/m,n,把点电荷从,P,移到,Q,电场力作功为,n,v,设,的方向与,n,v,相同,P,Q,l,d,E,v,cos,d,d,E,l,u,另一种理解,d,d,l,E,l,u,d,d,l,u,E,l,d,d,l,n,d,d,l,u,E,l,电势沿等势面法线方向的变化率最大,电势梯度,电场强度在,l,方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值,u,u,d,u,E,n,d,n,P,Q,