速率分布函数ppt课件

1、气体动理论,第七章,麦克斯韦速率分布律,Maxwells law of distribution of speeds,4.5 麦克斯韦速率分布律,1、 速率分布函数,要深入研究气体的性质,一步弄清分子按速率和按,能量等的分布情况,不能光是研究一些平均值,还应该进,整体上看，气体的速率分布是有统计规律性的,麦克斯韦,Maxwells law of distribution of speeds,设总分子数为 N,N 表示速率在 v v + v 区间内的分子数,N 与 v 、 v 有关,表示速率处在 v v + v 区间内的分子数占总 分子数的百分率,也与 v 、 v 有关,分子速率在 v 附近单位

2、速率区间内的分子数占总 分子数的比率,下面列出了Hg分子在某温度时不同速率的分子 数占总分子的百分比,注意：以上速率分布情况只要在相同实验条件下多次重复实验，其结果一样。说明尽管每次任取一分子看，分子速率各不相同。但大量分子总体而言却遵循着确定的规律,1）实验数据的图示化,从图中可以看出,1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数 占总分子数的百分比N/N,2)所有小面积的和恒等于一,3）当速率区间,小矩形面积的端点,连成一函数曲线-分子速率分布函数,2）分布函数 的意义,要搞清函数的意义，先要弄清纵坐标的意义,按函数的定义,故,或,当,占总分子数的比例。,率v 附近单位速率区间的概率,由定义

3、式,可看出 f (v)的意义是,因为,所以,这称为速率分布函数 的归一化条件,即,对于一个分子来说,f (v) 就是分子处于速,在速率v 附近,单位速率区间内的分子数,function of distribution of speeds,称 速率分布函数,思考,1、若 表示速率分布函数，试说明下列各式的物理意义,1,2,3,4,5,2、麦克斯韦速率分布函数（1860年从理论上导出,是分子的质量,玻耳兹曼常数,速率分布曲线,以 v 为横坐标， 为纵坐标，画出的曲线称为 速率分布曲线,由上式可得到一个分子在 v v + dv 区间的概率为,分布曲线的物理意义,小矩形的面积,表示速率处在 v v +

4、 dv 区间内的分子数占总分子数的百分率,曲边梯形的面积,表示速率处在 v1 v2 区间内的分子数占总分子数的百分率,曲线下的总面积,归一化条件,3、三种统计速率,可由求极值条件 求得,分布曲线极大值对应的速率叫最可几速率,讨论两种情况,1）m0 一定,曲线高峰右移, 同时高度下降,2）T 一定,2. 平均速率,若用dN表示速率在vv+dv 区间内的分子数，v 连续分布时，上式过渡到积分,分立,连续,vi v,对麦氏速率分布经计算得,Ni dNv=N f (v)dv,平均速率（average speed,平均速率,任意函数(v)对全体分子按速率分布的平均值,3. 方均根速率,速率平方的平均值,

5、方均根速率,三种速率中，最大，次之，最小,附录: 三种统计速率的计算,速率分布函数中令,则,速率平方的平均值,讨论思考题：试说明下列各式的物理意义,并非 之间的分子的平均速率,例1、图为同一种气体，处于不同温度下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气,解,1) T1 T2,2) 绿：氧 白：氢,例2、处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子( “电子气”模型 )。设导体中自由电子数为 N ,电子速率最大值为费米速率 ，且已知电子速率在 v v + d v 区间的概率

6、为,解,1,3,例3、求速率在 v1 v2 区间内的分子的平均速率,解,讨论,1、 用分子数N，气体分子速率v和速率分布函数,表示下列各量,1）速率大于 的分子数,2）速率大于 的那些分子的平均速率,4）分子速率倒数的平均值,5）分子平均平动动能,2、设某种气体的分子速率分布函数为f(v),则速率在v1v2区间的分子的平均速率为,3）多次观察某一分子的速率，发现其速率大于 的概率,A）2000 m/s，1000 m/s （B）1000 m/s，2000 m/s （C）1000 m/s， 1000 m/s （D） 1000 m/s，1000 m/s,3、若气体分子的速率分布曲线如图所示，图中A、

7、B两部分的面积相等，则图中 表示（ D,4、图示的曲线分别是氢气和氦气在同温度下的分子速率分布曲线，由图可知，氢气分子的最概然速率和氧气分子的最概然速率分别为（,A）最概然速率 （B）平均速率 （C）方均根速率 （D）速率大于和小于 的分子各占一半,5、 下列说法中正确的是（,A）N个理想气体分子组成的分子束，都以垂直于器壁的速度v与器壁作完全弹性碰撞。当分子数N小时，不能使用理想气体的压强公式；当N很大时就可以使用它,B） 表示温度为T的平衡态下，分子在一个自由度上运动的平均动能,C）因为氢分子质量小于氧分子质量，故在相同温度下它们的速率满足,D）气体分子的速率等于最概然速率 的概率最大,6

8、、 某气体分子的速率分布曲线如选7-7图所示， 表示最概然速率， 表示速率分布在 之间的分子数占总分子数的百分率，当温度减低时，则（ A,A） 减小， 也减小,B） 增大， 也增大,C） 减小， 增大,D） 增大， 减小,7、 设为N个（N很大）分子组成的系统的速率分布函数,1）分别写出题图（a）、(b)中阴影面积对应的数学表达式并回答其物理意义,2）设分子质量为m，试用 表示以下各量,分子动量大小的平均值； 分子平动动能的平均值,4.6 玻耳兹曼分布律 (了解,1、麦克斯韦速度分布律（1859年导出,分子动能,上式称为麦克斯韦速度分布律，满足归一化条件，即,上述麦克斯韦速率分布律，未考虑气体

9、分子的速度方向，更详细的描述应指出气体分子是如何按速度分布的，如以 表示分子的速度， 分别表示速度沿x,y,z的分量，则理论表明，平衡态下，在速度分量区间 内的分子数dN与总分子数N的比率为,全“速度空间”捕捉粒子的概率为1,速率区间 v v + v ” 对应“速度空间”中半径为 v 、厚度为 d v 的“球壳”，所以粒子在速率区间内的概率为,2、玻耳兹曼分布律,当系统在保守力场中处于平衡态时，坐标介于 内，同时速度介于 的分子数为,式改写一下,式对所有速度积分得体积元 内的总分子数,式中的中间项为麦克斯韦速度分布项，它满足归一化条件,令 ，式写成,称为分子数密度按势能分布的规律,重力场中分子数密度按高度分布