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文档简介

1、第一章 常用逻辑用语,1.4 全称量词与存在量词,问题提出,1.对于命题p、q,命题pq,pq,p的含义分别如何?这些命题与p、q的真假关系如何,pq:用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题,当且仅当p、q都是真命题时,pq为真命题,pq:用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题,当且仅当p、q都是假命题时,pq为假命题,p:命题p的否定,p与p的真假相反,2在我们的生活和学习中,常遇到这样的命题: (1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护; (2)对任意实数x,都有x20; (3)存在有理数x,使x220; (4) 有些美国国会议员是狗娘养的.等. 对于这

2、类命题,我们将从理论上进行深层次的认识,探究(一):全称量词的含义和表示,思考1:下列各组语句是命题吗?两者有什么关系? (1)x3; 对所有的xR,x3. (2)2x1是整数; 对任意一个xZ,2x1是整数. (3)方程x22xa0有实根; 任给a0,方程x22xa0有实根,思考2:短语“所有的”“任意一个” “任给”等,在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示,你还能列举一些常见的全称量词吗,一切”,“每一个”,“全体”等,思考3:含有全称量词的命题叫做全称命题,如“对所有的xR,x3”,“对任意一个xZ,2x1是整数”等,你能列举一个全称命题的实例吗,对M中任意一个x,有p(x)成立

3、,思考4:将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)等表示,变量x的取值范围用M表示,符号语言“xM,p(x)”所表达的数学意义是什么,思考5:下列命题是全称命题吗?其真假如何? (1)所有的素数是奇数; (2) xR,x211; (3)对每一个无理数x,x2也是无理数; (4)所有的正方形都是矩形,真,假,真,假,探究(二):存在量词的含义和表示,思考1:下列各组语句是命题吗?二者有什么关系? (1)2x13; 存在一个x0R,使2x013. (2)x能被2和3整除; 至少有一个x0Z,x0能被2和3整除. (3)|x1|1; 有些x0R,使|x01|1,思考2:短语“存在一个”“至

4、少有一个”“有些”等,在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示,你还能列举一些常见的存在量词吗,有一个”,“ 对某个”,“有的”等,思考3:含有存在量词的命题叫做特称命题,如“存在一个x0R,使2x013”,“至少有一个x0Z,x0能被2和3 整除”等,你能列举一个特称命题的实例吗,存在M中的元素x0,使p(x0)成立,思考4:符号语言“ x0M,p(x0)”所表达的数学意义是什么,思考5:下列命题是特称命题吗?其真假如何? (1)有的平行四边形是菱形; (2)有一个实数x0,使 ; (3)有一个素数不是奇数; (4)存在两个相交平面垂直于同一条直线; (5)有些整数只有两个正因数; (6

5、)有些实数的平方小于0,真,假,真,假,真,假,思考6:如何判定一个特称命题的真假,x0M,p(x0)为真:能在集合M中找出一个元素x0,使p(x0)成立,x 0 M,p(x0)为假:在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,对 都不成立,理论迁移,例1 下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假. (1)任意实数的平方都是正数; (2)0乘以任何数都等于0; (3)有的老师既能教中学数学,也能 教中学物理,全称命题(假,全称命题(真,特称命题(真,4)某些三角形的三内角都小于60; (5)任何一个实数都有相反数,特称命题(假,全称命题(真,问题提出,1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表

6、示分别是什么,存在量词:表示“部分”的量词,用符号“ ”表示,全称量词:表示“全体”的量词,用符号“ ”表示,2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么,一般表示形式,含 义,含有全称量 词的命题,特称命题,全称命题,含有存在量 词的命题,xM,p(x,x0M,p(x0,3.如何判断全称命题与特称命题的真假,假命题,真命题,对任意xM 都有p(x)成立,存在x0M 使得p(x0)成立,x0M, p(x0,xM, p(x,存在x0M使 得p(x0)不成立,对任意xM p(x)不成立,探究(一):全称命题的否定,1)本教室内至少有一名学生不是男生,思考1:你能写出下列命题的否定吗? (

7、1)本教室内所有学生都是男生; (2)所有的平行四边形都是矩形; (3)每一个素数都是奇数; (4) xR,x22x10,2)有的平行四边形不是矩形,3)存在一个素数不是奇数,4) x0R,x022x010,思考2:从全称命题与特称命题的类型分析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化,全称命题的否定都变成了特称命题,思考3:一般地,对于含有一个量词的全称命题p: xM,p(x),它的否定p是什么形式的命题 ,p: xM,p(x) (全称命题) p: x0M,p(x0)(特称命题,探究(二):特称命题的否定,思考1:你能写出下列命题的否定吗? (1)本节课里有一个人在打瞌睡; (2)有些实数的

8、绝对值是正数; (3)某些平行四边形是菱形; (4) x0R,x0210,1)本节课里所有的人都没有瞌睡,2)所有实数的绝对值都不是正数,3)每一个平行四边形都不是菱形,思考2:从全称命题与特称命题的类型分析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化,特称命题的否定都变成了全称命题,思考3:一般地,对于含有一个量词的特称命题p: x0M,p(x0),它的否定p是什么形式的命题 ,p: x0M,p(x0) (特称命题) p: xM,p(x) (全称命题,理论迁移,例1 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数 (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆 (3)p: xZ,x2的个

9、位数字不等于3,1)p:存在一个能被3整除的整数不是奇数,2)p:存在一个四边形,其四个顶点不共圆,3)p: x0Z,x02的个位数字等于3,例2 写出下列特称命题的否定: (1)p: x0R,x022x020; (2)p:有的三角形是等边三角形; (3)p:有一个素数含有三个正因数,1)p: xR,x22x20,2)p:所有的三角形都不是等边三角形,3)p:每一个素数都不含三个正因数,例3 写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:任意两个等边三角形都相似 (2)p: x0R,x022x020,1)p:存在两个等边三角形,它们不相似,2)p: xR,x22x20,假命题,真命题,1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定,既要考虑对量词的否定,又要考虑对结论的否

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