第二轮复习二分类讨论

1、数学试卷第二轮复习二 分类讨论I、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的 数学思想方法，同时也是一种解题策略.分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质， 对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也 不遗漏.分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2) 一次分类按一个标准；(3 )分类讨论应逐级进行.n、典型例题剖析【例1】如图3 2 1, 一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线直线 AB双曲线

2、的一个交点为点 C, CD丄x轴于点D , OD = 20B = 40A= 4 .求一次函数和反比例 函数的解析式.解：由已知 OD = 20B = 40A = 4,得 A (0, 1), B ( 2, 0), D ( 4, 0). 设一次函数解析式为 y= kx+ b.点A, B在一次函数图象上， bT,即-2k b -0,1 k =2 b 二-1.1则一次函数解析式是y二一-x 一1.2点C在一次函数图象上，当 x = 4时，y = 1，即C ( 4, 1).设反比例函数解析式为 y = m .x点C在反比例函数图象上，则 1二卫,m= 4.-4故反比例函数解析式是：y = _4 x点拨：

3、解决本题的关键是确定 A、B、C、D的坐标。【例2】如图3 2 2所示，如图，在平面直角坐标系中，点01的坐标为(一4, 0),以点01为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线I与x轴负方向相交成60角。以点。2 (13, 5)为圆心的圆与 x轴相切于点D.(1) 求直线I的解析式;(2)将O 02以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线I沿x轴向右平移，当O02第一次与O 02相切时,直线I也恰好与O 02第一次相切，求直线I平移的速度；(3)将O 02沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点 E, EG为O 02的直径，过点 A作O 02的切 线，切O 02于另一点F

4、,连结A O2、FG,那么FG -A O2 的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值； 如果变化，求其变化范围。图 3-2-3图 3-2-2解(1)直线I经过点A (- 12, 0),与y轴交于点(0, %3),设解析式为 y= kx + b,则 b= -12 3 , k= .3 ,所以直线I的解析式为y= 3x 12.3.(2) 可求得O O2第一次与O O1相切时，向左平移了 5秒(5个单位)如图所示。55 在5秒内直线I平移的距离计算：8 + 12 = 30 3 3 ,所以直线I平移的速度为每秒(6 二)个单位。3(3)提示: 于是可得：证明 Rt EFG s Rt AE O2OG

5、 = A；（其中 O尸 1eg ）所以FG A。2= 1EG2，即其值不变。2点拨：因为O 02不断移动的同时，直线I也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况.【例3】如图，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC=2，点A的坐标为(1 , 0)，以CD为直径，在矩形 ABCD内作半圆，点2M为圆心.设过 A、B两点抛物线的解析式为 y=ax +bx+c ,顶点为点N .(1) 求过A、C两点直线的解析式；(2) 当点N在半圆M内时，求a的取值范围；(3) 过点A

6、作O M的切线交BC于点F, E为切点，当以点 A、F,B为顶点的三角形与以 C、N、M为顶点的三角形相 似时，求点N的坐标.解：(1)过点A、c直线的解析式为y=9抛物线y=ax2 5x+4a .二顶点N的坐标为(? , 4 a).由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上， 19又点N在半圆内，2 V 4 a 2,解这个不等式，得一 设 EF=x，贝U CF=x, BF=2 x 在Rt ABF中，由勾股定理得 x= 9 , BF= 7x 8 由阿T細得备隸曲誉喘当点川在仞的下方时，由-务二秸匸务琉得阳(壬器 当点在CD的上方时眷“2+茶牯求得场(寻謝. 由SWA画

7、;得鵲=签即财二弩孑三寻当点卅在CD的下方时，由-*=2 一学八字求得甌( -耳、 当点W在仞的上方瞅- * = 2+茅二李車得叫号晋)【例4】在平面直角坐标系内，已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P使得 AOP成为等腰三角形.在给33以0为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得 巳（J5,0） , F4（f/5,O） , R（0, J5）和F6（0,J5）；作OA的垂直平分线交坐标轴得55W)和 P8(0，-)。二J/-1-F裁-禹0)-一咛1：.刊厲0)4.4 J 1 H 号1丨匕丹生训逼詁0） 4 X -1 - -yJ r.- ，%*-一 -2 *M 图 3-2-7图 3-2

8、-6点拨：应分三种情况： OA=OP时；OP=P时；OA=PA时，再找出这三种情况中所有符合条件的P点.川、同步跟踪配套试题（60分 45分钟）一、选择题（每题3分，共15分）1若等腰三角形的一个内角为50则其他两个内角为（）A. 500 , 80 B. 650,650C. 50 , 650 D. 50, 80 或 65, 6502. 若 |a|=3,|b|=2,且a b,则a b=（）A . 5 或一1B. - 5 或 1; C. 5或 1D. - 5 或一13. 等腰三角形的一边长为3cm,周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（）A . 5cm B.3cm C . 5cm 或 3cm

9、 D.不确定4. 若O O的弦AB所对的圆心角/ AOB=60。，则弦 AB所对的圆周角的度数为（）A . 300 B、600C . 1500 D . 30。或 15005. 一次函数y=kx+b，当一3 x I时，对应的y值为I yb,所以 口 =3=士2.所以 a + 6=5 或 1.3. A 点拨：当3为腰长时中底边长=13 2X3 = 7.此时3 + 35成立.4. D 点拨*注意弦所对的圆周角与弧所对的圆周角的差别，=1,当时所以5. D点拨：由题意，得当工=一3时p3 k b ： J( k 2 -,解得，刁当工=一3时2 = 9.当工=1时所44*6=9.2=7.3kb9 k =

10、2,-二丄丄.解得.o 所以防=14或一6. k + b=l,方=3.二、筑 土工 点拨由舷意，知 乂=3*茂=4 或 jc = 所以 工+ ;=土 17. lcm或 7cm 点拨；分 ABCD往点O 的同侧或两恻两种情况讨论*8, i 2cm2 或 4cm2乂 2 cm 威 4 cm 点援阿例相切分内切和外切网种悟况”IO* O 或_2 点拨T曲题意知。占=片+亡=皿=土 所以 占+C初井=o或_三 解设=歷工+3与工轴交于点 A(一壬2)与轴交于点 BCOt3 所UX占亠9商弓-X | 另X 3 = 24,所口 | - | =1匕所些眉=士是.所UX y=工+吕*或 = K + 3.点拨:

11、直线 y = ifejr十3 町能与工轴立于正半轴，血可能与 工轴亦于灰半轴*所以分两种情况-12. 1W s C 1 立一壬 时6程有唯一M 工=纟三厂C2当 a 2 = O 且 b 1 = 0 &t , B卩a.= 2.b= 1甘寸方程有无数案个解3当 口一2 = 0 旦 *10申丁，方程无触.点拔分类壬寸堆时费注:董不警重黨也不箜遗漏.13. M SQ当 QA 与上不辛行时如答图 3-2-1 所示丙为在 o 中.pc = OA 所以上1=上实兴因为 /】=ZS 所以上2 = 上3.所Ul OU A3 义 因为OO 与宜线Z相切于点 6断以上OC% = 9。二我因为 AD 与直线L不当AD

12、与直线Z平行时，如答图3-2-2所示* 词理可得 ABz/OCtCX?丄 氐文因为AQ八所以四边形AEUO为矩形.更因为X：=OA,所以四边 形 AHCCJ为正方形*综上*四边形A旧QO为直用梯形戒正方形IV . .1- B 点拨；这个等勰三角形的三边长分别为 5.5,6 或 “6,所以 周長为Ifi 17.2. B 点竣=因为 ！心| =1,所以丄=I +1 A4所UX uAO*因为&G-.*(+| 胡)=(3 ) 2 - 4=12 +45 所以三-+丨小=药3. C 点拨* 因为+口2 +，+ I占=2&占所 UZ Ca*)2 2a-h 1 H-z2 +A2 26 = 0,所以(口臼上誉+

13、 (&再:=O.所以*“ =氐所以 = ” =zb 1-所以 tt+k=2 或一2*4* H 点拨:貢线 y=4j? + b与jc轴轴购立点分另U为( t所ia-|-x | J X |*| 5.解彳寻片=土2 To.5. A二凤 (O,Og4 ,O) 点拨决 Q 可能在点 P 左侧也可能在原 P 茫侧.7. 1或5 点拨半轻为3的圆可熊是大圆也可龍垦小團+& 7CT或4b 点拨没有确定内角为70*的角是顶角还是底角*9. 6点拨当 2元有O哉时兀有 1O张享当 2元有 I 张申元有為张卩当2元有2张时，H元有6张审当2元有3张吋d元有4张* 当2元有4张时J元有2张吕当元有5张时J元有O穿匕

14、-jry | 2j|Q|,* 伽得工=6I jcl KCL7, S 点 U * /2VT = cy+g（:辰一后）yog V2= z = 6 所 UA （力 * ，餅得J 3 ”把工工*=呂代人口工3工=* fflj_3 = 0-Lv=3- X （令）X3 3X （）=3,所以 *jfe H 7?1 .（1 “MW I2屁十&= 2*IO._（ 一 2d I b = 1 r（ CL 3 ,io.C点拨=E甘關意 2号,c 3r 解得?丄L 所以Ca + ZO C& 白）=I兄矗+住=7-t 6=5*（8 X 2= 16,/ yjkj? jp-t .3 甲f TTZ B 2-二点拨由题意，寻M W 15. S 点拨因为点 P3 + 5与点 左1”吕盘差于原点;X寸称，a -4 1 ( ct = 1 -aa工 c，解