第二十一章一元二次方程检测题及答案解析

1、数学试卷第二一章一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）、选择题（每小题3分，共30 分）1.F列关于 的方程中：=：r二一；（二 一 -一 ）一二；、.x 1 = -1.元二次方程的个数是（2.方程（x-2）（x+3）=0的解是（A.x=23.C. X1=-2, x2=3要使方程直L药肾+$ T聖! /丄:;是关于的一A.爼捕B . 一c .綁梟T且仓禺/D. -:且总出 _D.X1=2,X2=-3元二次方程，则（4 .A . x2 x+ 1 = 0C . (x 1)(x+ 2) = 0（2019 ?苏州中考）下列关于 x的方程有实数根的是（）2B . x2+ x+ 1

2、= 0D . （x 1）2+ 1 = 022B a5.已知实数 a,b分别满足a-6a+4=0,b-6b+4=0,且a电则的值是（a bA.7B.-7C.11D.-116.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是482,则原来这块木板的面积是（2A. 100 m2C . 121 mB. 64 m2D . 144 m27利华机械厂四月份生产零件煤:万个，若五、六月份平均每月的增长率是页播i, ?则第二季度共生产零件（A . 100万个B. 160万个C . 180万个D . 182万个8.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389

3、元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.438fTr=389B.3890： F=438C.389（1+2 x）=438D.438（1+2 x）=3899.关于的一元二次方程x2-mx m-2 =0的根的情况是（）B.x=-3A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定10.已知二,-分别是三角形的三边长，则方程- .- -一.- .一一的根的情况是（）A .没有实数根B .可能有且只有一个实数根C 有两个相等的实数根D 有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11 .若能越+吃戸是

4、关于的一元二次方程，则不等式 凱十唸I的解集是12. 已知关于的方程丫】+址+ 二Q的一个根是 J，则j二.13. 若|b 1I+1丄一 4= 0,且一元二次方程 k：“+ax+b=0 （k0有实数根，则 k的取值范围 是.14. 若（，时）X +加旷上0是关于的一元二次方程，则加的值是15若a+B+t = C且总黑0,则一元二次方程 皿讣肚+二0必有一个定根，它是16. 若矩形的长是口二，宽是口二，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长 是.17. 若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是 .18. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC的两条直角边长， 且Saabc=3

5、，请写出一个符合题意的一元二次方程 .、解答题（共46 分）19. （6分）在实数范围内定义运算”，其法则为：ab = a -b，求方程（43）x =24的解.20. （6分）求证：关于 x的方程x2 （2k 1）x k -0有两个不相等的实数根.第21题图21. （6分）在长为j:肌讪，宽为咅而 的矩形的四个角上分另懺去四个全等 的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80%，求所截去小正方形的边长 .22. （6分）若方程 - - -的两根是 和：；汕買注矿方程一二二的正根是f，试判断以纯矗忆为边长的三角形是否存在.若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由.23. （

6、6分）已知关于 的方程（.的两根之和为-一，两根之差为1，?其中见触怎是朋f的三边长.（1）求方程的根;（2）试判断艦勺形状.24. （ 8分）（2019?南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为X.（1） 用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；（2） 如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率X.25. （ 8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为里程?千米，应收薦:元”该城市的出租车收费标准按下表

7、计算，请求出起步价锻：埶朋加 是多少元.里程（千米）JE 33 x 6价格（元）If2225N第二十一章一元二次方程检测题参考答案1.B 解析：方程是否为一元二次方程与的取值有关；方程经过整理后可得 ry； 一I,，?是一元二次方程;方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为二一-，不论取何值，其值都不为 0,所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有 2个.2. D 解析：由（x-2 ） （x+3）=0,得 x-2=0 或 x+3=0,解得嘉=2,曝=-3.3. B 解析：由勺卜豊冷:，得倒宦:.2 24. C 解析：把A, B选项中a,b,c的对应值分别代

8、入 b 4ac中，A,B选项中b 4ac ： 0 ,2 2故A,B选项中的方程都没有实数根.而选项D中，由（x1） + 1 = 得（X1） = 1.因为（x -1）20,所以（x -1）2 ：二没有实数根，只有选项C中的方程有实数根.5. A解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系可以把a和b看作是方程會6x+4=0的两个实数根，b T a辭拧（叶厅 -2ab62-2x4a+b=6, ab=4,A= = = =7.ah abab4点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的 代数式的值；由根求出新方程等.6. B解析：设原来正方形木板的边长为x m.由题意，可

9、知 x（x-2）=48，即 x -2 x-48=0,解得X1=8, X2=-6 （不合题意，舍去）.所以原来这块正方形木板的面积是8 X 8=64 （卅）.点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键.7. D解析：五月份生产零件 刃W：-汙（万个）,六月份生产零件 驱TW矗汽:葆:万个），所以第二季度共生产零件（万个），故选D.8. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x,得去年下半年发放给每个经济困难学生389 （1+x）元,今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1+x) (1+x) =389辽：汀

10、(元)，根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389；工十住产=438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1 + x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.9. A解析：因为- - +4 0，所以方程有两个不相等的实数根10. A解析：因为.治-又因为.-分别是三角形的三边长，所以.-旅診亦瞪你賦底所以厠 所以方程没有实数根11更:A建Fbi當：解析：不可忘记置越12土解析：把兀-：.代入方程，得- ：U -：.：,则二，所以k 二13. kw 4且kz 0 解析：因为|b-1| 0,屉务0,又因为|b 1|+曲.=以=0，所以|b-1|=0，別=僉

11、=0,即 b 1=0, a 4=0,所以 b=1, a=4.所以一元二次方程 k护+ax+b=0变为k - +4x+仁0.因为一元二次方程 kg+4x+1=0有实数根，所以 =16 4k 0,解得k 4.又因为kz 0，所以k0, b0),所以符合条件的一元二次方程为(x 2)(x 3)=0 , (x 1)(x 6)=0 等，即 x2 5x+6=0 或 x2 7x+6=0 等.2 219. 解：T a 二 b = a - b , 一 2 2 一 2 2(4 二 3)二 x=(4 3)二 x=7 二 x=7 x . 7 -x =24 x =25 , x 二 5.20. 证明：如 b2-4ac=(2k 1)2-4 1 (k-1)=4k2 5 0 恒成立，方程有两个不相等的实数根.21. 解：设小正方形的边长为由题意得，讣.,解得卷厂-言-所以截去的小正方形的边长为2 .22解：解方程挣一 ： I _:-.得妝一二 - 匸.方程-：二：的两根是_,_所以,.的值分别是趣 -1.因为魂-,所以以紈禽E为边长的三角形不存在.点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断.23. 解：(1)设方程的两根为 断._-:,贝 (-解得易订(2)当囂戒时，一 二I .，所以f匚仏当.二时，一 _- . - -SPfl+c-2h-f+iz=&所以匸厂