第一单元测试(1

1、第1章直角三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如图所示，错误！未找到引用源。平分/错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误!未找到引用源。，垂足分别为 错误！未找到引用源。，下列结论正确的是（ ）A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C. /错误！未找到引用源。/错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。6. 如图所示，在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。 在错误！未找到引用源。 上，错误！未找到引用源。 为错误！未找到引用源。的中点，错误！未找到引用源。相交于点错误！未找到引用源。

2、，且错误！未找到引用源。若错误！未找到引用源。，则R第1题图2.如图所示，有两棵树，一棵高10 m,另一棵高4 m,两树相距8 m. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行A.8 mB.10 mC.12 mD.14 m3. 如图所示，已知用源。，下列条件能使 未找到引用源。的是（ A.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。4. 直角三角形的两边长分别为错误！未找到引用源。，错误！未找到引 错误！）未找到引用源。也错误!B.D.3和错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。4,则第三边的长为（）A.5B.C.5D.5 或,7错误！未找到引用源。（A.错误！未找到引用源。

3、到引用源。D.B.错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。7. （2015 浙江湖州中考）如图，已知在厶ABC中，CD是AB边上的高线, 点E, BC= 5, DE=2，则 BCE的面积等于（）A.10B.7C.错误！未找BE平分/ ABC，交CD于3三个答案都是第7题图D.48. （2015广西桂林中考）A.30, 40, 50二、填空题（每小题3分,9. 若直角三角形的两直角边长为F列各组线段能构成直角三角形的一组是（B.7 , 12, 13C.5, 9, 12共24分）b,且满足-a2 - 6a 9 .匸4 二 0 ,)D.3 , 4, 610.在错误！未找到引用源。a,中,引用源。错误

4、！未找到引用源。则该直角三角形的斜边长错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。，错误！未找到,错误！未找到引用源。 丄错误！未找到引用源。 于点错误!未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 .11.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8,则第三个数是.5. 如图所示，一棵树在一次强台风中，从离地面错误！未找到引用源。 处折断，倒下的部分与地面成错误！未找到引用源。 角，这棵树在折断前的高度是（）A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。12. 如图所示，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的角平分线，错误！未找到引用源。 于点

5、错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 于点F,连接错误！未找到引用源。 交错误! 未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 与错误！未找到引用源。 的位置关系是.第12题图策13题图OCDE第14题A（2）另外一边长的平方19. （6分）如图所示，在 错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，/错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。.求证：错误！未找到引用源。13. （长沙中考）如图所示，BD是/ ABC的平分线，点 P是BD上的一点，PE丄BA于点E, PE= 4cm,则点P到边BC的距离为 cm.14. 如图

6、所示，错误！未找到引用源。 是/错误！未找到引用源。的平分线，错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 于错误！未找到引用源。，则关于直线 错误！ 未找到引用源。 对称的三角形共有 对.15. 如图所示，在 Rt 错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。平分错误！未找到引用源。，交错误！未找到引用源。 于点错误！未找到引用源。，且错误！未找 到引用源。，错误！未找到引用源。，则点错误！未找到引用源。 到错误！未找到引用源。的距离是.16. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了

7、步路（假设2步为错误！未找到引用源。），却踩伤了花草.20. （6分）如图所示，错误！未找到引用源。 是/错误！未找到引用源。内的一点，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，垂足分别为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 求证：（1）错误！未找到引用源。；（2）点错误！未找到引用源。在/错误！未找到引用源。的平分线上.21. （6分）（2015湖北孝感中考）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点 0，0E丄AB,OF丄CB,垂足分别是 E， F.求证：OE=OF.弟15题图第21题图三、解答题

8、（共52 分）17. （ 6分）若厶错误！未找到引用源。的三边满足下列条件，判断错误！未找到引用源。 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角3 5(1) BC , AB , AC =1；4 422(2) a =n -1, b=2n, c = n 1 (n 1).18. （6分）若三角形的三个内角的比是 错误！未找到引用源。，最短边长为 错误！未找到引用源。 最长边长为 错误！未找到引用源。.求：（1）这个三角形各角的度数；22. （6分）如图所示，错误！未找到引用源。 为错误！未找到引用源。 的高，错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。 上一点，错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。 于

9、点错误！未找到引用源。，且有错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。求证：错误！未找到引用源。23. （8分）已知：在厶错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。 是错误！未找到引用源。 的中点，点错误！未找到引用源。 是错误！未找 到引用源。边上一点.（1） 错误！未找到引用源。 垂直于错误！未找到引用源。 于点错误！未找到引用源。，交错误！未 找到引用源。于点错误！未找到引用源。（如图），求证：错误！未找到引用源。.（2） 错误！未找到引用源。 垂直于错误！未找到引用源。，垂足为错误！未找到引用源。，交错误！未找到引用源。的延长线于点错误！

10、未找到引用源。（如图），找出图中与错误！未找到引用源。 相等的线段，并证明.3.D 解析：添加A选项中条件可用“错误！未找到引用源。”判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用“错误！未找到引用源。”判定两个三角形全等；添加 C选项中条件可用“错误！未找到第23题图引用源。”判定两个三角形全等，故选D.4.D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为 股定理，得第三边长为 7.点拨：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析5 ;当4为斜边长时，由勾.注意不要漏解.B第2题答閤24.（ 8分）如图，折叠长方形的一边 错误!未找到引用源。，使点错误！未找到引用源。落

11、在错误!未找到引用源。边上的点错误！未找到引用源。 处，错误！未找到引用源。cm，错误!未找到引用源。cm，求：（1）错误！未找到引用源。的长；（2）错误！未找到引用源。 的长.5. B 解析：如图，在 Rt错误！未找到引用源。中，/错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，/错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，所以大树的高度为错误！未找到引 用源。.故选B.6. C 解析：因为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未 找到引用源。，所以错误！未找到引用源。 因为错误！未找到引用源。 因为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。. 所以错误！未

12、找到引用源。.所以错误！未找到引用源。故选C.7. C 解析：过点E作EF丄BC，垂足为F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED =1 1EF = 2，所以BCE=严？EF乙创5 2=5，故选C.第1章 直角三角形检测题参考答案1. A 解析：由错误！未找到引用源。平分/错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。，知错误！未找到引用源。故选项A正确.2. B 解析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出如图所示，设大树高 AB=10 m,

13、小树高CD =4 m.连接AC,过点C作CE丄AB于点E,则四边形EBDC是长方形.故 EB=4 m, EC=8 m, AE=AB-EB=10-4=6（ m）.在 Rt AEC 中，AC=、AE2 EC2 = . 62+82 = 10（ m）.8. A 解析：在选项A中，错误！未找到引用源。=2 500,错误！未找到引用源。=2 500，二 错 误！未找到引用源。， 30,40,50能构成直角三角形；在选项B中，I错误！未找到引用源。=193,错误！未找到引用源。=169, 错误！未找到引用源。丼昔误！未找到引用源。， 7,12,13不能构成直角三角形；在选项C中，T错误！未找到引用源。=10

14、6,错误！未找到引用源。=144,错误！未找到引用源。， 5,9,12不能构成直角三角形；在选项D中，T 错误！未找到引用源。 =25,错误！未找到引用源。=36,二 错误！未找到引用源。丼昔误！未找到引用源。， 3,4,6不能构成直角三角形.故选A.9.5 解析： a? 6a 9, b = 0 ,2 a 6a 9 =0 , b-4=0，解得 a =3 , b =4 T直角三角形的两直角边长为a, b,该直角三角形的斜边长为a2 b 32 42 = 5 .点拨：本题考查了勾股定理、非负数的性质、绝对值和算术平方根的意义10.错误！未找到引用源。解析：如图所示，因为等腰三角形底边上的高、中线以及

15、顶角平分线线合一”，所以错误！未找到引用源。因为错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。因为错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。11.15 解析：设第三个数是 若错误！未找到引用源。 正整数，不符合题意； 若17为最长边长，则案为15.12错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。cm,错误！未找到引用源。为最长边长，则 错误！未找到引用源。，不是错误！未找到引用源。，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题意.故答垂直平分错误！未找到引用源。 的角平分线，错误！未找到引用源。解析：因为错误！未找到引用源。是B于点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 于点F，所以错误！未找到引用源

16、。在Rt 错误！未找到引用源。和Rt 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。也Rt 错误！又错误！未找到引用源。 是错误！ 直平分错误！未找到引用源。 134 解析：本题考查了角平分线的性质的距离等于PE的长度14错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。误！未找到引用源。中, 未找到引用源。，所以错误! 未找到引用源。的角平分线,错误！未找到引用源。所以 未找到引用源。 所以错误！未找到引用源。 /角平分线上的点到角两边的距离相等，解析：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。和 错误！未找到引用源。和错错误！未找到引用源。和错误！Rt点P到边BC第15题答图未找到引

17、用源。共4对.153 解析：如图，过 错误！未找到引用源。 点作错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。因为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。因为错误！未找到引用源。 平分错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。， 所以点错误！未找到引用源。 到错误！未找到引用源。 的距离错误！未找到引用源。16.4 解析：在Rt错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，少走了 错误！未找到引用源。.17. 解：(1)因为错误！未找到引用源。 ，根据三边满足的条件，可以判断错误！未找到引用源。 是直角三角形，其中/ 错误！

18、未找到引用源。为直角(2)因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，根据三边满足的条件，可以判断错误！未找到引用源。 是直角三角形，其中/ 错误！未找到引用源。为直角18. 解：(1)因为三个内角的比是错误！未找到引用源。，所以设三个内角的度数分别为 错误！未找到引用源。由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。，所以三个内角的度数分别为 错误！未找到引用源。(2 )由(1 )可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用 源。所以另外一条边长的平方为 3.19. 证明：在厶错误！未

19、找到引用源。中，因为错误！未找到引用源。，/错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。又因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。.20. 证明：(1)连接错误！未找到引用源。因为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以Rt 错误！未找到引用源。 也Rt错误！未找到引源。所以错误！未找到引用源。(2)因为Rt 错误！未找到引用源。也Rt 错误！未找用源。(HL),所以错误！未找到引用源。，所以点错误！未找到引用源。在/错误！未找到引用源。

20、 分线上21. 证明：在厶ABD和厶CBD中，错误！未找到引用源。 ABD CBD(SSS), / ABD = CBD,. BD 平分/ ABC. 又 OE 丄 AB,OF 丄 CB,. OE=OF.22. 证明：在Rt错误！未找到引用源。和在Rt错误！未找到引用源。中，第20题答图，错到引的平因为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 所以Rt错误！未找到引用源。RtA错误! 未找到引用源。所以错误！未找到引用源。因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。又在Rt错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，所以/ AEB=90 ,所以错误！未找到引用源。23. (1)证明：因为错误！未找到引用源。垂直于错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。, 所以/错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。又因为/错误！未找到引用源。/错误！未找到引用源。，所以/错误！未找到引