2019-2020年高三第三次联考数学（理）试题

1、绝密启用前江西省重点中学协作体xx届高三第三次联考2019-2020年高三第三次联考数学（理）试题 南昌二中 赖敬华 鹰潭一中 黄鹤飞本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟 第卷一.选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)y=2x-3否是 开始输入x x5y= x -1输出y结束是否x2y=x21.巳知全集， 是虚数单位，集合（整数集）和则集合 的元素个数是（ ）A 个 个 个 无穷个2.下列说法正确的是( )A函数在其定义域上是减函数B两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C命题“R，

2、”的否定是“R，”D给定命题、，若是真命题，则是假命题3. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值,若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有( )个.A1 B2 C3 D44.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )A B C D5.函数的图象如图所示，其中,，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A对称轴方程是 BC最小正周期是 D在区间上单调递减6.现有8名青年，其中有5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，现从中选5名，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（

3、）A60种 B54种 C30种 D42种7.若函数满足则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D8.若变量满足约束条件，则取最小值时， 二项展开式中的常数项为（ ） A B C D9.一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4,锐角为450的平行四边形，则该几何体的体积为 ( )A B C D以上答案均不正确10.已知椭圆的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，MNF2的周长等于8. 若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，x轴上存在定点E(m,0)，使恒为定值，则E的坐标为 ( )A B C D第

4、卷二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11数列共有11项，满足这样条件的不同数列的个数为 ；O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第（12）题图12.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ； 13.设函数在处取得极值，则= ；14.如图放置的正方形ABCD,AB= 1.A,D分别在X轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则的最大值是 ；15（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所

5、做的第一题评分）A（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形顶点按顺时针方向排列的顶点的极坐标分别为，则顶点的极坐标为 ；B（不等式选讲选做题）关于，则实数的值等于 .三.解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题12分）在钝角三角形ABC中，、分别是角A、B、C的对边，且.（）求角A的大小；（）求函数的值域17.（本小题12分）张先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉若黑鱼未被抓出, 则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）（）求这7条鱼中至少有6条被张先

6、生吃掉的概率；（）以表示这7条鱼中被张先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望18.（本小题12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（）求数列的通项公式和；（）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在,请说明理由19.（本小题12分） 在等腰梯形ABCD中，AB3，ADBC2，CD1，E为AB上的点且AE1，将AED沿DE折起到A1ED的位置，使得二面角A1-CD-E的平面角为30.（）求证：（）求二面角B-A1C-D的余弦值20.（本小题13分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且

7、其中O为坐标原点。（）求椭圆C的方程；0xySBA（）如图，过点的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21.（本小题14分）已知函数，当时，函数取得极大值.（）求实数的值；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有绝密启用前江西省重点中学协作体xx届高三第三次联考数学试题(理科)答案第卷一、选择题：BDCCD,DBADC二、填空题：11.120,12.600,13.2 14.2 15.A B

8、, 11解析：或设有个1，则有个所以这样的数列个数有14 【解析】法一: 取的中点,连接.则. 法二:设,则, 三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题12分） （）7分当角B为钝角时，角C为锐角，则，10分当角B为锐角时，角C为钝角，则，11分综上，所求函数的值域为.12分17.解：（）设张先生能吃到的鱼的条数为张先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼， 2分张先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼， 4分故张先生至少吃掉6条鱼的概率是 6分（）张先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其

9、余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天张先生吃掉黑鱼,其概率为 8分 10分所以的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分)4567P11分故，所求期望值为5. 1218.解:（）（法一）在中，令，得 即 解得，, -2分-3分-4分-6分（法二）是等差数列， 由，得 ， 又，则(求法同法一) （）， 若成等比数列，则，即 法一:由，可得 -8分即， -10分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列12分（法二）因为，故，即，（以下同上）19.解：（）证明如图1中，在等腰梯形ABCD中，AB3，CD1，AE1，DEAB，如图2中，DEA1E，DEBE，DE平面A1EB，故DEA1B.（）

10、如图建立空间直角坐标系，设EA1与x轴所成的角为，则A1(cos ，sin ，0)，B(0,2,0)，C(0，1，)，D(0,0，)，(cos ，1sin ，)，(0,1,0)，设平面A1CD的法向量为n1(x，y，z)，平面BCDE的法向量为n2(1,0,0)，则令z1，则n1，cosn1，n2，解得cos 21，即0，此时点A1在x轴上，A1(1,0,0)，(1,2,0)，n1(，0,1)，设平面A1BC的法向量为n3(x，y，z)，则令y1，得n3.故cosn1，n3.结合图形，可得二面角BA1CD为钝角，故二面角的余弦值为.20.解: （）设，, 1分又,，即 2分代入得：. 又故所求椭圆方程为 5分（）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 由，知定点M下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入，有.设，则. 8分则，在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 13分21.解：（）. 由，得，此时.当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 函数在处取