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文档简介
1、24.1.3 弧、弦、圆心角,人教版九年级上册,A,B,C,D,O,回顾,平行四边形是中心对称图形吗,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里,思考,圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心,旋转不变性,圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角,O,一、概念,练一练:找出图中的圆心角,圆心角有:AOD,BOD,AOB,AOB为圆心角,判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由,任意给圆心角,对应出现三个量,圆心角,弧,弦,探究,疑问:这三个量之间会有什么关系呢,根据旋转的性质,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时, 显然AOBAOB,射线 OA与OA重合,OB与OB重合而同圆的半径相等,OA=O
2、A,OB=OB,从而点 A与 A重合,B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置,你能发现哪些等量关系?为什么,探究,在等圆中,是否也能得到类似的结论呢,重合,AB与AB重合,O,A,B,探究,思考:如图,在等圆中,如果AOBAO B, 你发现的等量关系是否依然成立?为什么,O,A,B,由AOBAO B可得到,同样,还可以得到: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_, 所对的弦_; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角_,所对的弧_,在同圆或等圆中,相等的圆心角 所对的弧相等,所对的弦也相等,相等,相等,
3、相等,相等,二、圆心角定理,O,A,B,A,B,AOB=AOB,A,圆心角定理及推广定理,即:同圆或等圆中,AOBAOB,知 1 得 2,A,B,A1,B1,1.如图,AB、CD是O的两条弦 (1)如果AB=CD,那么_,_ (2)如果 ,那么_,_ (3)如果AOB=COD,那么_,_ (4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗?为什么,AB=CD,AB=CD,练习1(定理巩固,AB = CD,AB = CD,AB = CD,OEOF,证明: AB=AC AB=AC,ABC是等腰三角形 又 ACB=60 ABC是等边三角形,AB=BC=CA AOB=BOC=AOC,例
4、1 如图1,在O中,AB=AC,ACB=60, 求证AOB=BOC=AOC,例题,如图,AB是O的直径,BC=CD=DE,COD=35,求AOE的度数,证明: BC=CD=DE COB=COD=DOE=35 AOE=1800-COB-COD-DOE =750,练习2(灵活运用,如图,AD=BC,那么比较AB与CD的大小,练习2(灵活运用,如图所示,CD为O的弦,在CD上取CE=DF, 连结OE、OF,并延长交O于点A、B. (1)试判断OEF的形状,并说明理由; (2)求证:AC=BD,练习3(比一比,谁掌握得好,如图,已知AB、CD是O中互相垂直的两条直径,又两条弦AE、CF垂直相交与点G, 证明:AE=CF,P
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