2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：二次函数的应用（附答案）

1、2021年九年级数学中考一轮复习专题突破训练：二次函数的应用（附答案）1飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数关系式满足yt2+60t，则飞机着陆至停下来滑行的距离是（）a25mb50mc625md750m2为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度一段时间内，温度y与时间t的函数关系满足yt2+12t+2，当4t8时，该地区的最高温度是（）a38b37c36d343“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸时

2、间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：pat2+bt+c（a0，a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）a3.50分钟b4.05分钟c3.75分钟d4.25分钟4已知物体下落时间t与下落距离x成以下关系：xgt2，其中g与纬度的关系如图若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（）a10b45c70d905如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口a用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点m离墙1米，离地面3米，则水流下落点b离墙的距离

3、ob是（）a2.5米b3米c3.5米d4米6如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加（24）m时，则水面应下降的高度是（）a2mb1mcmd（2）m7如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是yx2+x+，则此运动员把铅球推出多远（）a12mb10mc3md4m8在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式yx2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（）a6米b8米c10米d12米9从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t

4、（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球运动的时间为6s；小球抛出3秒时，速度为0；当t1.5s时，小球的高度h30m其中正确的是（）abcd10某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示则最大利润是（）a180b220c190d20011某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管oa喷出，oa长为1.5m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点b到o的距离为3m建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m

5、）之间近似满足函数关系yax2+x+c（a0），则水流喷出的最大高度为（）a1米b米c2米d米12服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x100）元出售，每天可销售（200x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）a150元b160元c170元d180元13竖直上抛物体时，物休离地而的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为 m14在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点

6、建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为yax2，水面宽ab6m，ab与y轴交于点c，oc3m，当水面上升1m时，水面宽为 m15某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点p是抛物线的顶点）在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ，此时每千克的收益是 16某烟花厂为g20杭州峰会举行焰火表演特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是ht2+20t+1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 17某公司新产品上市3

7、0天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元18如图，是一建筑物造型的纵截面，曲线oba是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线oh，ac，bd是与水平线oh垂直的两根支柱，ac4米，bd2米，od2米（1）如图，为了安全美观，准备拆除支柱ac、bd，在水平线oh上另找一点p作为地面上的支撑点，用固定材料连接pa、pb，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点o，p之间的距离是 （2）如图，在水平线oh上增添一张2米长的椅子ef（e在f右侧），用固定材料连接ae、bf，对抛物线造型进行支撑加固，

8、用料最省时点o，e之间的距离是 19某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y40x2x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来20如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端a点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为8m，则水管的长度oa是 m21如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加 m22如果满足|x26x16|10|a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于 23某超市购进一种商品，进货单价为每件10元，在销售过

9、程中超市按相关规定，销售单价不低于1元且不高于19元如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系y2x+40，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少元？24某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间x（1x12，x为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间x（1x12，x为正整数）月满足函数表达式y2ax22x+c，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）（1）求y1关于x的函数表达式（不需要写

10、出自变量的取值范围）（2）求y2关于x的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大25如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm2，平行于墙的边为xm若x不小于17m，（1）求出s关于x的函数关系式；（2）求s的最大值与最小值26“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩，设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量

11、x的取值范围；（2）设该厂每天可以生产口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？27某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销量y件与售价x之间存在着如下表所示的一次函数关系售价x元 7090 销售量y件 30001000 （1）求销售量y件与售价x元之间的函数关系式；（2）设每天获得的利润为w元，当售价x为多少时，每天获得利润最大？并求出最大值28网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公

12、司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y100x+5000经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？29如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形oabc构成矩形一边oa的长是12m，另一边oc的长是1m抛物线上的最高点d到地面oa的距离为7m以oa所在直线为x轴，以oc所在直线为y轴，

13、建立平面直角坐标系（1）求该抛物线所对应的函数表达式（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为5m，求两排灯之间的水平距离（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于m的空隙现有一辆货运汽车，在隧道内距离道路边缘2m处行驶，求这辆货运汽车载物后的最大高度30某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了29m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个矩形养鸡舍，门mn宽1m，如图所示（1）若要建的矩形养鸡舍面积为100m2，求ab的长；（2）该鸡舍的最大面积可以达到 m231某公司销售一种商品，成本为

14、每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值32如图，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽ab为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，

15、且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图所建立平面直角坐标系（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度参考答案1解：y60tt2（t25）2+750，当t25时，y取得最大值750，即飞机着陆后滑行750米才能停下来，故选：d2解：yt2+12t+2（t212t+36）+38（t6）2+38，当t6时，温度y有最大值，最大值为38当4t8时，该地区的最高温度是38故选：a3解：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系pat2+bt+c中，解得，所

16、以函数关系式为：p0.2t2+1.5t1.9，由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：t3.75，则当t3.75分钟时，可以得到最佳时间故选：c4解：若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，x19.664，t2s，代入xgt2，得：19.664g22g9.832，由图可知g9.83058时，纬度为80，9.832比9.83058略大，这只熊最有可能生活在纬度为90附近故选：d5解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），设抛物线的解析式为：ya（x1）2+3，2.25a（01）2+3，解得a0.75，y（x1）2+3，当y0时，（x1）2+30，解得，

17、x11，x23，点b的坐标为（3，0），ob3，答：水流下落点b离墙距离ob的长度是3米故选：b6解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点o且通过c点，则通过画图可得知o为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b两点，oaobab2米，抛物线顶点c坐标为（0，2），设顶点式yax2+2，代入a点坐标（2，0），得：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，把x代入抛物线解析式得出：y0.56+21，水面应下降的高度是1米，故选：b7解：由题意得：当y0时，0x2+x+，x28x200，（x+2）（x10）0，x12（不合题意，舍去），x210此运动员把铅球推出10m故选

18、：b8解：当y0时，即yx2+x+0，解得，x2（舍去），x10故选：c9解：由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故错误；由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故正确；小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故正确；设函数解析式为ha（t3）2+40，将（0，0）代入得：0a（03）2+40，解得a，函数解析式为h（t3）2+40，当t1.5s时，h（1.53）2+4030，正确综上，正确的有故选：c10解：设ykx+b，由图象可知，解之，得：，y2x+60；设销售利润为p，根据题意得，p（x10）y（x10）（2x+60）2x2+8

19、0x600，a20，p有最大值，当x20时，p最大值200即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元，故选：d11解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：，解得：，函数表达式为：yx2+x+，（x1）2+2，a0，故函数有最大值，当x1时，y取得最大值，此时y2，答：水流喷出的最大高度为2米故选：c12解：设获得的利润为y元，由题意得：y（x100）（200x）x2+300x20000（x150）2+2500a10当x150时，y取得最大值2500元故选：a13解：由题意得：h5t2+20t+1.55（t2）2+21.5，a5

20、0，当t2时，h取得最大值，此时h21.5故答案为：21.514解：ab6m，oc3m，点b坐标为（3，3），将b（3，3）代入yax2得：3a32，a，yx2当水面上升1m时，即纵坐标y2时，有：2x2，x26，x1，x2水面宽为：（）2（m）故答案为：215解：设图1中交易时间y1与每千克售价x1的函数关系式为：y1kx1+b，将（5，10）（6，8）代入解得k2，b20，所以y12x1+20设每千克成本y2与交易时间x2的函数关系式为：y2a（x210）2+3将（6，7）代入，解得a所以y2（x210）2+3x225x2+28设在这段时间内，出售每千克这种水果的收益为w元，根据题意，得y

21、2x225x2+28（2x1+20）25（2x1+20）+28x1210x1+28wx1y2x1（x1210x1+28）x12+11x128（x1）2+当x1时，y111+209，w取得最大值，最大值为答：在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻为9时，此时每千克的收益是元故答案为：9时，元16解：ht2+20t+1（t4）2+41，a0，当t4时，函数有最大值，为41，这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为4s故答案为：4s17解：设日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为ykx，30k60，得k2，即日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为y2t，当0t20时

22、，设单件的利润w与t之间的函数关系式为wat，20a30，得a1.5，即当0t20时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w1.5t，当20t30时，单件的利润w与t之间的函数关系式为w30，设日销售利润为w元，当0t20时，w1.5t2t3t2，故当t20时，w取得最大值，此时w1200，当20t30时，w302t60t，故当t30时，w取得最大值，此时w1800，综上所述，最大日销售利润为1800元，故答案为：180018解：（1）如图建立平面直角坐标系（以点o为原点，oc所在直线为y轴，垂直于oc的直线为x轴），过点b作bdy轴于点d，延长bd到m使mdbd，连接am交oc于点p，则点p即

23、为所求设抛物线的函数解析式为yax2，由题意知旋转后点b的坐标为（2，2）代入解析式得抛物线的函数解析式为：，当x4时，y8，点a的坐标为（4，8），bd2点m的坐标为（2，2）把点m（2，2），a（4，8）代入直线ykx+b中，得直线ma的函数解析式为yx+4，把x0代入yx+4，得y4，点p的坐标为（0，4），用料最省时，点o、p之间的距离是4米故答案为：4；（2）过点b作bp平行于y轴且bp2，作p点关于y轴的对称点p，连接ap交y轴于点e，则点e即为所求bp2点p的坐标为（2，4），p点坐标为（2，4）代入p（2，4），a（4，8），解得直线ap的函数解析式为，把x0代入，得，点e的坐

24、标为，用料最省时，点o、e之间的距离是米故答案为：19解：y40x2x22（x220x+100）+2002（x10）2+200，当x10时，y取得最大值，最大值为200，即该型号飞机着陆后需滑行200m才能停下来故答案为：20020解：设抛物线解析式为ya（xh）2+k，由题意可知抛物线的顶点为（3，5），与x轴的一个交点为（8，0），0a（83）2+5，解得：a，抛物线解析式为：y（x3）2+5，令x0得：y（03）2+5+5，水管的长度oa是m故答案为：21解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点o且通过c点，则通过画图可得知o为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b

25、两点，oa和ob可求出为ab的一半2米，抛物线顶点c坐标为（0，2），设顶点式yax2+2，代入a点坐标（2，0），得：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，把y1代入抛物线解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了24，故答案为：（24）22解：如图，a10时，两函数有六个交点故a1023解：根据题意得：w（2x+40）（x10）2x2+60x4002（x15）2+50，当x15时，w取得最大值，最大值为5011519，x15符合题意当该商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元24解：（1）设一次函数表达式为y1k

26、x+b，将点（4，22）、（8，20）代入函数一次函数表达式得，解得，故y1关于x的函数表达式为y1x+24；（2）将点（3，12）、（7，14）代入抛物线表达式得：，解得，故y2关于x的函数表达式为y2x22x+；（3）设每千克所获得的收益为w（元），则wy1y2（x+24）（x22x+）x2+x+，0，故w有最大值，此时x3，故3月出售这种水果，每千克所获得的收益最大25解：（1）平行于墙的边为xm，矩形菜园的面积为ym2则垂直于墙的一面长为（45x）m，根据题意得：sx（45x）x2+x（17x27）；（2）sx2+x（x245x）（x）2+（17x27），17x27，a0，当xm时，s

27、取得最大值，此时sm2，|27|17|，x17m时，s取得最小值，此时sm2，答：s的最大值是m2，最小值是m226解：（1）根据题意得y50020x（0x25且x为整数）；（2）根据题意，w（10+x）（50020x）20x2+300x+500020（x）2+6125，200且x为整数，x7或x8时，w取得最大值，最大值为6120，答：增加7条或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为6120个27解：（1）设y与x的函数关系为ykx+b，k100，b10000，y100x+10000；（2）依题意得：w（x60）（100x+10000）100x2+16000x600000，函数开口向下，有最大值，当x80时，w最大40000；所以当售价x为80元时，每天获得的利润最大，最大值为40000元28解：（1）当y4000，即100x+50004000，x10，当6x10时，w（x6+1）（100x+5000）2000100x2+5500x27000，当10x30时，w（x6）（100x+5000）2000100x2+5600x32000，综上所述：w；（2）当6x10时，w100x2+5500x27000100（x）2+48625，a1000，对称轴为x，当6x10时，y随x的增大而增大，即当x10时，w最大值18000元，当10x3