圆的标准方程PPT

1、生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,创设情境 引入新课,o,y,x,圆在坐标系下有什么样的方程,解析几何的基本思想,高一数学备课组,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功,圆的标准方程,2、确定圆有需要几个要素,圆心确定圆的位置(定位) 半径确定圆的大小(定形,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆,1、什么是圆,师生互动探究,3、在直角坐标系中如何确定一个圆,c(a,b

2、,二、探究新知，合作交流,已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径r,如何确定圆的方程,m,探究一,r,p=m|mc|=r,一.圆的标准方程,x,y,mc|= r,则,p = m | |mc| = r,圆上所有点的集合,如图，在直角坐标系中，圆心c的位置用坐标 (a,b) 表示，半径 r的大小等于圆上任意点m(x, y)与圆心c (a,b) 的距离,由两点间的距离公式， 点m适合的条件可表示为,把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r,x,y,o,c,m(x,y,圆心c(a,b),半径r,若圆心为o（0，0），则圆的方程为,圆的标准方程,1圆 (x2)2+ y2=2的圆心a的坐

3、标 为_ _,半径r =_ _,基础演练,2圆(x+1)2(y - ) 2a2,(a 0)的圆心,半径是,加油,2,0,圆心：（ -1 ，,半径,怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢,探究二,c,x,y,o,m3,知识探究二：点与圆的位置关系,探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系,m,o,om|r,om|=r,o,m,o,m,om|r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,x0-a)2+(y0-b)2r2时,点m在圆c内,x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点m在圆c上,x0-a)2+(y0-b)2r2时,点m在圆c外,点与圆的位置关系,知识点二：点与圆的位置关系,m,o,o,m,o

4、,m,a在圆外 b在圆上 c在圆内 d在圆上或圆外,1,练习,圆的标准方程,示范例题,例题1、根据下列条件，求圆的方程。 （1）圆心在点c（-2,1），并过点a（2，-2）； （2）圆心在点c（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切; （3）过点 (0,1) 和点 (2,1) , 半径为,1) (x+2)2+(y-1)2 = 25,2) (x-1)2+(y-3)2 = 9,3) (x-1)2+(y+1)2 = 5,或 (x-1)2+(y-3)2 = 5,圆的标准方程,练习1、（课本p96-b组1#） 求满足下列条件的圆的方程： (1)已知点a（2，3），b（4，9）, 圆以线段ab为直径；

5、(2)圆心为(0,-3)，过(3,1); (3) 圆心为坐标原点，且与直线4x+2y-1=0相切； (4)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1,2）x2+(y+3)2=25,1） (x-3)2+(y-6)2=10,3）x2+y2,4） x2+(y-2)2 = 1,课堂练习,例2 已知圆心为c的圆经过点a(1,1)和 b(2,-2)，且圆心c在直线l：x-y+1=0上,求 圆心为c的圆的标准方程,分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆心为c 的圆经过点a(1, 1)和b(2, 2)，由于圆心c 与a, b 两点的距离相等，所以圆心c 在线段ab 的垂直平分线上.又圆心c 在

6、直线l 上，因此圆心c是直线l与直线 的交点，半径长等于|ca|或|cb,讨论,一共有几种方法,解:a(1,1),b(2,-2,例2 己知圆心为c的圆经过点a(1,1)和b(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为c的圆的标准方程,即：x-3y-3=0,圆心c(-3,-2,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,o,a(1,1,b(2,-2,弦ab的垂直平分线,例2 已知圆心为c的圆经过点a(1, 1)和b(2, 2)，且圆心c在直线 l：x y +1=0上，求圆心为c的圆的标准方程,例3 的三个顶点的坐标分别a(5,1), b(7,3)，c(2, 8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程是 (1,因为a(5,1), b(7,3)，c(2, 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是,待定系数法,所求圆的方程为,a(5,1,e,d,o,c(2,-8,b(7,-3,y,x,r,哈哈！我会了,几何方法,l1,l2,7,例3 己知圆心为c的圆经过点a(1,1)和b(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为c的圆的标准方程,圆经过a(1,1),b(2,-2,解2:设圆c的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0