无理方程教案 初二（5 ）班VIP

1、214 (1) 无理方程执教者：俞伟国班级：初二（5 ）班时间： 2018 年 3 月 13 日教学目标(1) 理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概念.(2) 经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想.(3) 知道解无理方程的一般步骤，知道解无理方程必须验根，并掌握验根的方法.教学重点及难点重点：解无理方程的基本思想和一般步骤.难点：无理方程产生增根的理解.教学过程设计一、问题引入1思考在平面直角坐标系中, 点 A 在 x 轴上，它与点B(-1,3) 之间的距离是5，求点 A 的坐标？若设点 A（x,0 ） ,可以得到：（x 1) 29 52观察与

2、思考列出的方程( x1)295 有什么特点？它与前面所学的方程有什么区别？特点：含有根式、根号内含有未知数、方程.二、新课学习1.概念 1方程中含有根式 ,且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程 . 【练习 1】已知下列关于x 的方程中：(1).2x3x1 ； (2).2x 3x 1； (3).x 1 - 70；(4).x1； (5).1x3 ； (6).a 212x 3x - 1x32x其中无理方程的是(填序号 ).概念 2（ 1）整式方程和分式方程统称为有理方程.（ 2）有理方程和无理方程统称为代数方程.（ 3）代数方程的分类：整式方程有理方程分式方程代数方程无理方程【练习

3、 2】下列关于 x 的方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？哪些是无理方程？(1).10；(2).110 ；(3).2 x1 0 ；x 12x2(4).2x - 10；(5).x2；(6).x2x -1x - 1(7).a 12x1 ； (8).xx1 ；32xx2.无理方程验根的方法例 1.检验 x=4 ， x=-1是不是方程 x3x4 的根3.思考与尝试怎样解方程：x3x4（ 1）归纳方法无理方程：x3x4？去根号有理方程：x23x 4两边同时平方（ 2）解有理方程：解得有理方程的根x1 4 , x21提问：解得有理方程的根 x1 4 , x21，它们都是原方程的根吗 ?【讨论】方程 x

4、3x4 的根究竟是什么？怎样知道x 4 是原方程的根，而 x1 不是原方程的根？【结论】(1) 无理方程在转化成有理方程的过程中，扩大了未知数的允许取值范围（如：22 , 但 2 2( 2)2 ），因此可能产生增根，必须进行检验；(2) 将有理方程的根代入无理方程左、右两边，是主要的检验方法.4.解简单的无理方程的一般步骤:(1). 无理方程化成有理方程.(2). 解有理方程 .(3). 检验，把未知数的值代入无理方程的左、右两边若左边 =右边，这个未知数的值是原方程的根；若左边右边，这个未知数的值是原方程的增根，应舍去.(4). 结论：写出原方程的根.【练习 3】1.解方程：（ 1 ） y 2 2（ 2 ） y 2y思考：如何解下列方程（1 ）y2 - 20（ 2 ）y2y0【结论】：当方程中只有一个含未知数的二次根式时，先把方程变形，使这个二次根式单独在方程的一边 .三巩固练习课本 P42. 练习 1 、 2四课堂小结通过本堂课的学习你有什么收获?( 学生小结 )五作业布置1.课本 P42 练习 3 、 4.补充：【基础】解下列方程： （1 ） .5 - x 21；（ 2） .8 - 2xx ；【提高】 1.解下列方程： (1).x 2x0 ；(2).8 - 2xx0