导数的综合应用检测题

1、导数的综合应用检测题 一、选择题 3)?1(2xy?)?1(0, ）（ 。 1函数。的图象在。处的切线的斜率是。1? D. C.12 A.3 B.6 3x3x?y?1? ） （ 。 2函数。有。2?1? ，极大值 B. 极小值极小值3；，极大值1； A.2?3 极小值2，极大值 C. 极小值 D. ，极大值2；4xx?y?42?1, ） 。（ 上的最大、最小值分别为。 3函数。，在)1),f(?1),f(2)f(2)f(1),f(?1)f(1),f(2f(? D. A. B. C. ）。（ 。 4下列结论中正确的是。 A导数为零的点一定是极值点)xf(x00f(x)?f(x)? 附近的左侧，右

2、侧，那么 B.如果在是极大值00)f(xx0)?f(xf(x)?0 ，那么如果在C. 是极小值附近的左侧，右侧 00)f(xx0)?(xf(x)?0f 附近的左侧，那么，右侧是极大值 D. 如果在003)1?y?(x1?x? ） 。 （。 5函数。当。时。 无法判断B. 有极小值C.即无极大值，也无极小值D.A. 有极大值231)x?)?x?ax?(a?6f(xa 有极大值和极小值，则）的取值范围为。 6已知。（ 6?a2a?3或aa?1或6a?2?1?a?3 D. A. B. C. 3ay?x?2ax?a),1(0 ） 内有极小值，则实数 的取值范围为。7 函数。在。（3)0,()(?()0

3、,3 A.(0,3) B. D. C. 2235x?9x?3x?y? ） 。函数 8。（。的极值情况是。3?1x?x处取得极小值，但没有最大值在在 A. B. 处取得极大值，但没有最小值 3x?1x D.处取得极大值，在 在C.既无极大值也无极小值处取得极小值 。9 下列结论正确的是。（） 函数的极大值就是最大值,上a,b在区间 A. ,函数的极小值就是最小值B. 在区间a,b上 x=b时达到a,b上,，函数的最大值、最小值在x=a和C. 在区间)(xf a,b上的连续函数上必有最大值与最小值在D. 一般地，在闭区间a,b2x?y0?x?y?2 ）。（ 。的最短距离为。10抛物线。到直线。27

4、222 B。D。以上答案都不对 C A. 。 8二、填空题 3227?ax?bxy?x3?1xx 处有极大值，在11已知函数处极小值，则在 a?b? ， 。 32y?4qx?x()?x?pxy?fx，的图象与 12已知函数轴切于非原点的一点，且极小p?q? ，那么 13做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为 时，材料最省。 231?2)xx?3ax?3(a?f(x)a 有极大值又有极小值，则 14. 已知函数的取值范围是 三、解答题35c?ax?bx?(y?fx)1x?，已知函数15在处有极值，且极大值是40，极小值是)xf( 的表达式。试求 23d?cx?ax(y?fx)?bxy处的

5、P的图象与设函数16轴的交点为P点，曲线在点04y?x122?x 处取得极值切线方程为0，试求函数的单调区间。若函数在 321,2ax?b在?y?f(x)?ax?629? ，上的最大值为3，最小值为17已知函数ab 、求的值。 32?8,其中a3?(a?1)x?6axf(x)?2xR. )设函数18.(05重庆文3x)在x?f( 处取得极值，求常数（1）若a的值； )(?,0f(x)在. 上为增函数，求a的取值范围 （2）若 每层万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少层、1019(08广东卷)某单位用2160x层，则每平方米的平均建筑费用为10)2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建

6、为x(x 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（单位：元）560+48.购地总费用 平均购地费用，平均购地费用）（注：平均综合费用平均建筑费用+ 建筑总面积 231nx?3(m?1)x?f(x)?mx1x?是函数05山东卷）已知的一个极值点，其中20. （m,n?R,m?0f(x)mn的单调区间；与 的关系式；（II.（I）求）求?,1?1?xy?f(x)mm的）当3时，函数，求的图象上任意一点的切线斜率恒大于III（取值范围. 参考答案 一、选择题 22?6?y,2x?1)?k?(y?32x?1)?26( 1.B.解析： 0x?2y?3x?3?3(x?1)(x?1)(?

7、,?1),?1,(?1,1),1,(1,?)，得答案 ，讨论C 2.C. 解析：13232?)(?(?xx1x14x?y44?(?)(?)41xx)点论，析解3.B. ：讨 4221,2),?1,1),1,(?1,(B. ，得答案为 解析：根据函数的单调性与导数的关系和极值点的定义 4.B.20?1,?)上y(0得x?1,但在?,?1)和(?y?3(x1),令y?，函数都单调解析：5.C. 1?x. 不是极值点递增，所以2)2ax?(a?6xf()?3x?0)f(x)?f(x有有极大值和极小值， 6.D.解析：要使只需，20)?a?6a4?4?3(6a?3或a? ，解得：两个不同的根即可。即：

8、3a2a22?0?a?a?0,x?1,0?f(x)?即3x?2 7.D.解析：，由题意知只要 23321?x?3或x0x?3)(x?1)?,6y?3x?x?9?3( 解析：，见下表8.C. x ),?1)(3(?, 1?3 (-1,3) y 0 0 增函数 极小值 减函数增函数 y 极大值 C。易知答案为 9.D.解析：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值，在闭区间上，函数的最值不一定在区间端点取得。 11122y?x(,),则x?2y?x,得y?x,令y?1到10.B。由抛物线点直线上，所以 22411?27224x?y?2?0?的最短距离，最短距离为，故选B

9、 82二、填空题 2?,和31b?0的两根为?由题意y?3x?2ax?9?3,? 解析：.由根与系数的关系得， 11 2ab,?1?3?,?a?3,b?1?3?9 3322y?3x?2px?qf(x)?x(x?px?q)?0)0(a,有两，令切点解析： 126，9，则 222)?ax()?x(x,x?x?pxq?(?a)?fa0?a 个相等实根，且，a?x或?xa,(f)3xax?xf()(?)(?ax?0)。，令得 3a43?4,aa?3,?f()?y?4x?a时，f(a)?0?4， ，即 极小327229q?p?6,?q?(x?3),x?px 2x256?xhh，全面积 分米，高为。解析：

10、设方底无盖水箱的底面边长为分米，?令S?2x?0，得x?8S?x,?4xh?x2?h?4，由本题的实际意 2xx义可知当高为4分米时，材料最省。 f(x)f(x)f(x)?0无实数根或有重根， 14解析：为二次函数。从而若为三次多项式，f(x)f(x)f(x)有极值，则应是是单调函数，不会有极值。故若为非负或非正。从而则?,?)?,(?0)?(,?()f(x)(f(x)上符号，此时有不同实根与在、在?f()x)f(x有极在处取得极值，且一为极大一为极小。综上所述，可知、相反，所以f(x)?0有两个不同实根。大值又有极小值的充分必要条件是 2202)?ax?3(a?36

11、ax?3(a?2)x?6xf(x)?3?0?)f(x 得方程，令 22)?)?(2,?0,?a?(?,?1?(2a)?4(a2)?0，即a?a?20? 得由3425c?y?f(x)?ax?bxf(x)?5ax?3bx1?x? 处有极值，解析：，函数在15 22?1ax)(xx,?f()?5?f(?1)0,即5a?3b?0 x?(?1,0)或x?(0,1)时，f(x)f(x)0x?的极值点。不是当 的符号不变，a?3a?3?f(1)?4f(1)?0?b?5或b?5或 由题意得，解得?f(?1)?0f(?1)?4?c?22c?5353?xx2?52或f(x)?f(x)?3x3?5x? 32dcxb

12、x?f(x)?ax?y?y 轴的交点为P。解析：函数 16的图象与点，?c,d),?yP(0, y?cx?d P点点处的切线方程为曲线在0x?12x?y?4?0?c?12,d?4 ，处的切线方程为由题设知，曲线在点P?f(2)?0,f(2)?0,?a?2,b?92?x ，0处取得极值又函数在32?12x?4,f(x)?6(x?1)(x?2?f(x)?2xx?9) f(x)?0，得x?2或x?1;f(x)?0,得1?x?2 由(?,1)和(2,?)(1,2)f(x)。所以函数 的单调递增区间为，单调递减区间为24?或x,得，x?0f(x)?0)4?f(x)?3ax?12ax3ax(x? 。解析：

13、，令 172?x0,得0?0；f(x)?f(x)?0,得?1?x,3)?f(00?a从，所以 若，则由 32491,此时f(2)?29，得a?29f(?1)?3b?，而。由所以 77f(2)?29,?a?2； f(x)?0,得?1?x?0；f(x)?0,得0?x?2f(0)?29,0a? 若，则由，所以32309,此时f(2a?)?3f(?1)?3，得f(2)?3,?a?229?b ，所以。由 77a?2a?2?，或 综上所述， ?b?3b?29?2?f(x)?6x?6(a?1)x?6a?6(x?a)(x?1). 18.解：（）?f(x)在x?3f(3)?6(3?a)(3?1)?0.a?3.

14、因 取得极值， 所以解得a?3时,x?3为f(x)为极值点经检验知当. ?f(x)?6(x?a)(x?1)?0得x?a,x?1. （）令21?a?1时,若x?(?,a)?(1,?),则f(x)?0,所以f(x)在(?,a)(1,?)上为增 和当0?a?1时,f(x)在(?,0)上为增函数. 函数，故当?a?1时,若x?(?,1)?(a,?),则f(x)?0,所以f(x)在(?,1)和(a,?)上为增函 当f(x)在(?,0上也为增函数. 数，从而 a?0,?)时,f(x)在(?,0)上为增函数. 综上所述，当19. 【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 2160?10000108

15、00?48x?48x?560?fx?560Z?x?10,x 2000xx10800?xf0?xf?48x?15 , 令 得 2x?0ffxx0?15x?150?x? 时， 时， ；当 当 ?15f200015x?；时，f（x因此 当）取最小值 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。 20（考查知识点：函数结合导数） 2?nx?m?1)?3mx?6(xf(1)?0x)ff(1x?,因为即的一个极值点,是函数所以解(I)3m?6(m?1)?n?0n?3m?6 ，所以?2?3m(x?1)x?1? 2?m6?3m6(m?1)xf(x)?3mx?（II）由（ I）知，=2?11? (xf)f(x)x0m?m的变化如下表：变化时， 与当时，有，当222?x?1?,1,1?1,?11 ? mmm? ?(x)f?0?000 0 f(x)调调递减单调递增 极小值 单调递减 极大值 2?2?,1?(1?,1