最小二乘配置ppt课件

1、上节内容回顾,1、模型中的参数X具有先验信息，求X的最佳估计称“滤波”； 2、另有非模型中的参数X与模型中参数有相关关系称“推估”； 3、协方差函数的确定,最小二乘配置（拟合推估,解决的问题： 既包含求定信号的估值内容，又包含求定倾向参数的估值内容，即兼有求定信号和参数的估值情况，称为“最小二乘配置法”。 最小二乘配置与滤波-推估区别： 前者求参数与信号估值；后者求定信号估值。 （信号：已测点和未测点,可见： 测量平差中的“滤波”也就是通过L(观测值)求定信号(随机参数）X和X的估值的方法； “配置”是既求信号又求参数的估值方法，或者说当观测方程中含有非随机性质和随机性质的两类参数时，数据处理

2、需用配置方法。 故，可以说，“配置”是一种概括了经典最小二乘平差、滤波和推估的广义平差法,例如：在重力测量中，每一个点上的重力观测值都是正常重力、重力异常和观测误差之和，即： 正常重力取决于所采用的参考系统的4个基本参数，是不具有随机性质的变量（倾向）； 重力异常则是随机量，亦即信号,例：在卫星观测中，距离观测值S是卫星正常轨道参数X以及由地球重力场所引起的扰动T的函数，于是， 其中：X是不具有随机性质的变量（倾向参数），地球重力场所引起的扰动T则是随机量，即信号。 以上这类问题，都是：如何根据观测数据同时确定非随机参数和信号的最优估值，在测量平差中称为“最小二乘配置法,不难看出，配置的数学模

3、型可表示为： 其中：X为滤波信号 X推估信号、 Y为倾向参数（非随机参数,1、最小二乘配置的估值公式 函数模型： 根据广义最小二乘原理，则可写出观测方程为,随机参数的方差阵为,误差方程 或写为： 权阵,先考虑DX=0，D=0情况，即： 由广义最小二乘原则 求自由极值，得,即等价,而,按矩阵求导，得,回代到观测方程得法方程： 解法方程： 解的方差阵,02等于1,也可以利用矩阵反演公式（取单位权方差02=1），可变换公式为,以上求的的实际是估值误差的方差和协方差,若DX0，D0情况下，由广义最小二乘原理,即,则按间接平差法得,特殊地，当G=0，上述即为最小二乘虑波和推估公式,仍可得到配置的公式,也

4、可以按以下方法推导配置估值计算公式 （将配置的函数模型改写，按附有参数条件平差方法求估值） 按附有参数的条件平差方法推导出配置公式,即,仍按广义最小二乘原则，组成新函数,或者,在广义最小二乘准则或直接代入附有参数的条件平差系列公式，得出配置的计算公式,2、滤波、配置的验后单位权方差,验后单位权方差估值普遍公式为： 1)滤波的验后单位权方差： 2)配置的验后单位权方差为,3、最小二乘配置的应用,例：在相距均为1.445的5个点处测得F(u)的函数值Li(i=1,2,5),观测数据列于下表,例题,题意： 1、观测值L,(5个），依赖于U； 2、建立函数模型F(U),待估参数是：a1,a2,X(U)

5、； 3、 X(U)是函数残余变形,1、2作为非随机参数Y； X（）为函数变形信号. 函数模型,由,得,随机模型： 根据协方差函数式计算X和X的方差、协方差,计算结果列表,代入配置公式即可求出随机参数、非随机参数等,倾向参数,插值点估值,中间点的函数内插估值为： 将前述求出的Y（a，b）和内插点X的估值，回代到内插值的方程（上式），就可求四个中间点函数值的内插估值,方法一：按滤波推估方法求解 设重力异常估值为X（不考虑其非随机部分,即可按滤波推估公式计算估值了,方法二：按最小二乘配置法求解 1）把重力异常值与点位的关系（趋势）当成是系统部分； 2）信号为重力异常随机部分,关于用最小二乘法求重力异

6、常 1）重力异常一般认为包含：随机部分和系统部分； 2）系统部分一般又表示为各点坐标的线性函数 3）重力异常的观测方程 4）重力异常的内插方程,例：最小二乘配置在GPS高程拟合中的应用,高程异常：=H0-H,在GPS网中,进行了高精度的水准联测的点,称为已测点。 已测点高程异常计算：这些点的大地高H0和正常高H均已知,其高程异常就可由公式精确求得,问题：根据观测数据求高程异常的函数式-趋势,方法一： 先由已测点的高程异常值用某种数学模型去拟合-常规平面拟合。 即：计算求出这个函数,然后由拟合函数求出未测点的高程异常,进而计算未测点的高程,采用最小二乘法，求的： 拟合函数,设拟合函数为,用常规拟

7、合方法的缺陷： 拟合函数毕竟是趋势面，与高程异常实际值之间不可避免有差异（山区更大）。 这差值在局部范围有一定规律、但大范围，变化又无规律，即差值是随机参数，也就信号。 更好的处理方法： 求某点高程异常时，可适当加上该点处的信号的改正，从而得到更为正确的高程异常模型。-最小二乘配置,方法二： 将模型误差看作是随机函数的最小二乘配置法,若用最小二乘配置法来处理高程异常: 1)将高程异常与其趋势面的差值S看作随机函数,即所谓的信号,就可以用最小二乘配置法来处理这个问题。 2)其数学模型为:L=BX+S+ 式中: L为已测点高程异常的观测值, X为拟合函数未知数，（B与所选择的拟合函数有关）, S为观测信号, 为观测信号的噪声,3)将未测点高程异常观测信号用S 表示,那么其数学模型可表示为 L=BX+CZ+ 式中: C=EO、Z=SS T。 则，就可按最小二乘配置法来处理未测点高程异常的问题了。 4）未测点的平差值,关于先验方差和协方差估值 E(Z)=O,E()=O D、DZZ的求法按上节课介绍的即采用协方差函数来确定 常用高斯函数： (d为两点之间的距离,b0、k为参数,客观世界的任何一种变化，总可以用某一函数模型来表述。 函数形式可分解为两部分： 1、可用某一理想函数表示，即所