人教七年级数学下册-平方根(附习题)ppt课件

1、第六章 实数,6.1 平方根,第1课时 算术平方根,学习目标： 知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根,情景导入,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少,探究新知,算术平方根,5 dm,因为 52 = 25，所以这个正方形画布的边长应取 5 dm,完成下表,1,3,4,6,一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a ”, a 叫做被开方数,规定：0 的算术平方根是 0,例1 求下列各数

2、的算术平方根,1）100 （2） （3）0.0001,解：（1）因为 10 2= 100， 所以 100 的算术平方根是 10， 即 =10,例1 求下列各数的算术平方根,1）100 （2） （3）0.0001,解：（2）因为 = ， 所以 的算术平方根是 ， 即 =,例1 求下列各数的算术平方根,1）100 （2） （3）0.0001,解：（3）因为 0.012 = 0.0001， 所以 0.0001 的算术平方根是 0.01， 即 =0.01,从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 这个结论对所有正数都成立,1.求下列各数的算术平方根,1）0.0025（2）81（3）

3、32,2.求下列各式的值,1）（2） （3,1,2,误区：忽视算术平方根的意义导致错解,例1 求 的算术平方根,错解： 的算术平方根是 9,正解： = 9，而 32 = 9， 算术平方根是 3,错因分析：本题错把 和 81 混淆， 和 81 是两个不同的数， 是 81 的算术平方根，也就是 9，再求 9 的算术平方根即为 3,基础巩固,随堂演练,1.（1）式子 表示的意思是_ _，其值为_,2）式子 表示的意思是_ _，其值为_,100的算,术平方根,4)2 的,算术平方根,10,4,2.求下列各数的算术平方根,1,2,1.2,3,综合运用,3. 小文房间的面积为 10.8 m2, 房间地面恰

4、巧由 120 块相同的正方形地砖铺成，每块地砖边长是多少,解：设每块地砖的边长是 x m. 则 120 x2 = 10.8，x = 0.3. 答：每块地砖的边长是 0.3 m,4. 国际足球比赛的足球场长在 100 m 到110 m 之间，宽在 64 m 到 75 m 之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的 1.5 倍，面积是 6337.5 m2，问这个足球场是否能用作国际比赛球场,解：设这个长方形足球场的宽为 x m，则长为 1.5x m，依题意得 x1.5x = 6337.5， x2 = 4225，解得 x = 65， x = 65，651.5 = 97.5（m） 答：这个足球场不能用作国

5、际比赛球场,课堂小结,x,0 的算术平方根是 0,5.计算： =_， =_， =_， =_， =_,3,0.7,0,6,1）根据计算结果，回答 一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：,1） 不一定等于 a， = |a|. （2）原式 = |3.14 | = 3.14,第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根,学习目标： （1）会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术平方根的小数点移动规律. （2）会估计一个含有根号的数的大小,情景导入,求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器，比如 0.46254. 那

6、么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要解决的问题,探究新知,用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值,能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形,如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起. 就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形,设大正方形的边长为 x dm，则,x2 = 2,由算术平方根的意义可知,x,所以大正方形的边长是 dm,有多大呢,因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，而 1.96 2 2.25， 所以 1.4 1.5,因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，

7、 而 1.9881 2 2.0164， 所以 1.41 1.42,因为1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225， 所以 1.414 1.415,如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值. 事实上 =1.414 213 562 373 ，它是一个无限不循环小数,无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 你以前见过这种数吗,1.实数 的值在（ ） A.0 和 1 之间B.1 和 2 之间 C.2 和 3 之间D.3 和4 之间,2.与 1 + 最接近的整数是（ ） A.1B.2C.3D.4,B,C,用计算器

8、求一个数的算术平方根,例 2 用计算器求下列各式的值,下面我们来看引言中提出的问题,v12 = gR,v22 = 2gR,得,其中g 9.8，R 6.4106,用计算器求 v 1和 v2（用科学计数法把结果写成a10n 的形式，其中 a 保留小数点后一位），得,因此，第一宇宙速度 v1 大约是 7.9103 m/s，第二宇宙速度 v2 大约是 1.1104 m/s,A,2.用计算器求下列各式的值,1,2,3） （精确到0.01,37,10.06,2.24,1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗,0.25,2.5,25,250,估算一个

9、数的大小,2）用计算器计算 （精确到0.001），并利用上面（1）中发现的规律说出 ， ， 的近似值，你能根据 的值说出 是多少吗,1.732,依次按键,显示：1.732 050 808,0.1732,17.32,173.2,例 3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3 : 2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能 用这块纸片裁出符合要求的纸片吗,解：设剪出的长方形的两边长分别为 3x cm 和 2x cm，根据边长与面

10、积的关系得 3x 2x = 300 ， 6x2 = 300 ， x2 = 50， x= ，故长方形纸片的长为 3 ，宽为2,因为 50 49，所以 7,由上可知 3 21，即长方形纸片的长应该大于 21 cm,因为 = 20，所以正方形纸片的边长只有 20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长,答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片,1.比较下列各组数的大小,1） 与,2） 与 8,3） 与 0.5,4） 与 1,基础巩固,随堂演练,1. 的整部分是_,4,2. 若 x ，x 为整数，则 x 的值是_,2,3.比较下列各组数的大小： （1） 与

11、 2（2） 与 1.41,）2 = 3 22 = 4,2,）2 = 2 1.412 = 1.9881,1.41,综合运用,解：36 40 49， ，即6 7， a = 6，b = 7,a + b = 6 + 7 = 13,4. 设 a、b 是两个连续的整数，若a b，求 a + b 的值,课堂小结,估算大小,用计算器求值,已知 2+ 的小数部分为 a，5 的小数部分为 b，求 a+b 的值,解：1 2，3 2+ 4， a = 2 + 3 = 1， 1 2，3 5 4， b = 5 3 = 2 ， a + b = 1 + 2 = 1,第 3 课时 平方根,学习目标： （1）知道什么叫平方根？用符

12、号如何表示它？有哪些性质？ （2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根,情景导入,如果一个数的平方等于 9，这个数是多少,探究新知,平方根的概念,3 的平方是 9. 除了 3 之外，还有没有别的数的平方也等于 9 呢,如果一个数的平方等于 9，这个数是多少,3 ）2 = 9,这个数也可以是 3,因此这个数是 3 或 3,完成下列表格,1或 1,4或 4,6或 6,7或 7,或,一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方,例如 3 的平方等于 9,3 和

13、3 是 9 的平方根，简记为3 是 9 的平方根,我们看到，3 的平方等于 9，9 的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算,平方,开平方,两图中的运算有什么关系,互为逆运算,例 4 求下列各数的平方根,1）100 （2） （3）0.25,解：（1）因为（10）2 = 100， 所以 100 的平方根是 10,2）因为（ ）2 = ， 所以 的平方根是,3）因为（0.5）2 = 0.25， 所以 0.25 的平方根是 0.5,1.求下列各数的平方根,25,0.64,2）4,5,0.8,4,3,2.填表,64,4,4,0.6,0.6,平方根的性质,正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数

14、有平方根吗,正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 负数没有平方根,正数 a 的算术平方根可以用 表示； 正数 a 的负的平方根，可以用符号 表示; 正数 a 的平方根用符号 表示读作“正、负根号 a,例 5 求下列各式的值,1,2,3,解：（1）因为 62 = 36，所以 = 6,2）因为 0.92 = 0.81，所以 = 0.9,3）因为（ ）2 = ，所以 =,因为正数的两个平方根互为相反数,1.判断下列说法是否正确,1）0 的平方根是 0；（ ） （2）1 的平方根是 1；（ ） （3） 1 的平方根是 1；（ ） （4）0.1 是 0.01 的一个平方根. （,2.

15、计算下列各式的值,1,2,3,3,0.7,3.平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为 A ，那么这个正方形的边长是多少,解：边长为,误区：对 ， ， 辨识不清而致错,例 1 求下列各式的值：（1） （2,错解：（1）因为（4）2=16，所以 =4,2）因为（5）2=25，所以 =5,正解：（1）因为 表示 16 的算术平方根，所以 = 4. （2）因为 表示 25 的负算术平方根，所以 = 5,错因分析：此题错解在于没有弄清 ， ， 的意义 ，他们分别表示 a 的平方根，a 的算术平方根，a 的负的平方根，解题时， “ ”的前面是什么符号，对计算结果是有影响的,基础巩固

16、,随堂演练,1. 下列各式： ； ； ; 中，有意义的有（ ） A.1个 B.2个C.3个 D.4个,C,2. 下列各式中正确的是（ ） A. = 2B. = 5 C. =5D. =4,C,3. 下列说法中正确的有（ ） （1）0的平方根是0； （2）1的平方根是1； （3） 1的平方根是 1;（4）0.01是0.1的平方根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,A,综合运用,4. 求下列各式中 x 的值,1）x2 = 25；（2）x2 81 = 0；（3）25x2 = 36,解：（1）（5）2 = 25，x = 5; （2）（9）2 = 81，x = 9; （3）x2 = .（ ）2 = . x =,5.根据下表回答下列问题,1）268.96 的平方根是_; （2） _; （3） 在表中哪两个相邻的数之间？为