函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质ppt课件

1、函数y=Asin(x+)的图象与性质,卫福山(上海市松江二中,第一课时 北京青年报,2002年2月24日报道：中国第一座高108 m的摩天轮在锦江乐园起吊了第一根钢质主支架.上海这座摩天轮的诞生将以此高度跻身世界三大摩天轮之列,讨论,考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点,角速度:半径:R,绕O点按逆时针方向，匀速运动，经过t分钟后达到,在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(x+)的函数解析式（其中A，,是常数）,如交流电、振动和波等,列表,x,例1.作函数 及 的图象,解：1,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,2. 描点、作图,周期相同,作图,x,y,O,2,1,

2、2,2,1,y=2sinx,y=sinx,y= sinx,x,y,O,2,1,2,2,1,y= sinx,y=2sinx,一、函数y=Asinx(A0)的图象,函数y=Asin x (A 0且A1)的图象可以看作是把 y=sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的,练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图,结论一,1. 列表,例2 .作函数 及 的图象,x,2. 描点,y=sin 2x,y=sin x,连线,1. 列表,2. 描点、作图,y=sin x,y=sin x,y=sin 2x,y=sin x,振幅相同,作图,

3、二、函数y=sinx(0)图象,y=sin x,y=sin 2x,y=sin x,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sin x 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的,练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图,结论二,方法1,方法2,例3 .作函数 及 的图象,三、函数y=sin(x+)图象,周期相同,函数y=sin(x+) 的图象可以看作是把 y=sin x 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平移|个单位而得到的,结论三,三、函数y=sin(x+)图象,复习图象与性质关系,第二课时,例4 .作函数

4、及 的图象,y=sin2x,四、函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,周期相同,函数y=sin(x+) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平 移| |个单位而得到的,结论四,练习,例5 作函数 及 的图象,作图Flash,函数y=sin(x +) ( 0且1)的图象可以 看作是把 y=sin(x +) 的图象上所有点的横坐标 缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的,结论五,途径一,途径二,一般地,函数y=Asin(x+)(A0,0),xR的图象可以看作是用下面的方法得到的,1.先把y=sinx的图象上所有的

5、点向左(0)或右(0)平行移动| |个单位,2.再把所得图象上各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1/倍(纵坐标不变,3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变,结论六,途径1,1.先把y=sinx的图象上各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1/倍(纵坐标不变,2.再把所得图象上所有的点向左(0)或右(0)平行移动 个单位,3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变,途径2,用箭头简单解释,总结： 变换有两种： 平移变换（左右 、上下B）; 伸缩变换（左右 、上下A,当函数y=Asin(x+),(A0,0),x 0,+)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅