北师大版(理科数学)变化率问题导数的概念名师优质单元测试

1、名校名 推荐2019 届北师大版（理科数学）变化率问题导数的概念单元测试一、选择题1.如图 3-1-1，函数 yf(x)在 A，B 两点间的平均变化率是 ()图 3-1-1A1B 1C2D 2yf 3 f 11 3B x312 1.2已知点 A(x1， y1)， B(x2，y2)在函数 yf(x)的图象上，若函数f(x)从 x1 到2 的平均变化率为3，则下面叙述正确的是()xA曲线 yf(x)的割线 AB 的倾斜角为 6B曲线 yf(x)的割线 AB 的倾斜角为 3C曲线 yf(x)的割线 AB 的斜率为3D曲线 yf(x)的割线 AB 的斜率为33B 函数 f(x)从 x1 到 x2 的平

2、均变化率就是割线 AB 的斜率，所以 kAB 3，割线 AB 的倾斜角为3，选 B.若质点A按照规律s 3t2运动，则在 t3 时的瞬时速度为 ()3A6B18C 54D81233218t3 t2B 因为3 3t18 3 t，所以 lims 18.stttt 0t已知物体作自由落体运动的位移方程为1 2，g9.8m/s2，若 v4s(t) 2gts 1 t s 1，当t 趋于 0 时， v 趋近于 9.8 m/s，则 9.8 m/s 是()t1名校名 推荐【导学号： 97792124】A物体从 0 s 到 1 s 这段时间的平均速度B物体从 1 s 到(1 t)s 这段时间的平均速度C物体在

3、t1 s 这一时刻的瞬时速度D物体在 tt s 这一时刻的瞬时速度C 由瞬时速度的定义可知选 C.5设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，且有f(x0x)f(x0) a xb( x)2(a，b为常数 )，则 ()Af (x) aBf (x) bCf (x0)aDf(x0)bC 因为 ya xbx 2ab x，所以 f(x0)limy lim(axxxb x)x0x 0 a.二、填空题6函数 y f(x)的图象如图 3-1-2 所示，则函数 f(x)在 2， 1上的平均变化率为 _；函数 f(x)在 2,3上的平均变化率为 _图 3-1-224从题图中可以看出 f(2) 1，f(1) 1，f(

4、3) 3，所以函数 f(x) 在35上的平均变化率为 f 1 f 2 1 12，函数 f(x)在 2,3上平均变化2,11 233f 3 f 23 14率为3 25 5.7国家环保局在规定的排污达标的日期前对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图3-1-3 所示治污效果更好的企业是( 其中W 表示排污量 )_2名校名 推荐图 3-1-3甲企业WW t1 W t2，在相同的时间内， 由图可知甲企业的排污量减tt少的多， 甲企业的治污效果更好18已知函数 f(x) x，则 f(2) _.1limf 2 x f 2 lim4xx0x 0 x2 2xx lim 11x 02 2 x4.三、解答题求

5、yx2 1 5 在 x2 处的导数 .9x【导学号： 97792125】解 x)215215y (22 x22 x4 x ( x)2 2 2 x ，y1 x4 x4 2 x，y |x2 limyxx 01 lim4 x42xx 01 15 40420 4 .10假设在生产8 到 30 台机器的情况下，生产x 台机器的成本是c(x) x3 6x2 15x(元)，而售出 x 台的收入是 r(x)x3 3x2 12x(元)，则生产并售出 10台至 20 台的过程中平均利润是多少元？3名校名 推荐解 由题意，生产并售出x 台机器所获得的利润是：L(x) r(x)c(x)(x3 3x2 12x)(x36

6、x215x) 3x2 3x，故所求的平均利润为： L L 20 L 10 20 10870 10 87(元)能力提升练 1一个物体做直线运动，位移s(单位： m)与时间 t(单位： s)之间的函数关系为 s(t)5t2mt，且这一物体在2 t 3 这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数 m 的值为()A2B1C 1D6B 由已知，得 s 3 s 2 26， (532 3m)(522 2m)26，解得 m 32 1，选 B.2在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间 t(s)存在函数关系 h(t) 4.9t2 6.5t10，则瞬时速度为0 m/s 的时刻是 ()6565

7、9849A.98 sB. 49 sC.65 sD.65 sA 设 tt0 时刻的瞬时速度为0 m/s，则hh(t0 t) h(t0) 9.8t0t 6.5t 4.9(t)2， h 9.8t0 6.5 4.9 t，则 h(t0) limh 9.8t06.5，tx0t 9.8t0 6.5 0，解得 t0 65 98 s设函数处的导数存在，则limf 2f 2 x ()3f(x)在 x 22 xx 0A 2f (2)B2f(2)11C 2f (2)D.2f(2)f 2 f 2 x1C 因为函数 f(x)在 x2 处的导数存在，所以 lim2 x 2 limx0x0f 2 x f 21x 2f(2)4

8、如图 3-1-4 所示，水波的半径以 1 m/s 的速度向外扩张， 当半径为 5 m 时，这水波面的圆面积的膨胀率是 _m2/s.4名校名 推荐图 3-1-410 圆的半径 r 与时间 t 的关系为 r t m，则圆的面积 y r2 t2，当 r 5 m 时， t5 s，y (5t)252( t)210tyt t10，所以 y |t 5 lim( t10)10.x01205蜥蜴的体温与阳光的照射有关， 已知关系式为 T(t)t515，其中 T(t)(单位： )为蜥蜴的体温， t(单位： min) 为太阳落山后的时间(1)从 t 0 到 t10，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从 t 0 到 t10，蜥蜴体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求 T(5)，并解释它的实际意义 .【导学号： 97792126】120120解 (1)T(10)T(0) 10515 0515 16，即从 t 0 到 t10，蜥蜴的体温下降了16 .(2)从 t 0 到 t10,T 10 T 0 16蜥蜴的体温的平均变化率是100 10 1.6 /min，它表示从 t0 到