北师大版(文科数学)比较法、分析法名师优质单元测试

1、名校名 推荐 2019 届北师大版（文科数学）比较法、分析法单元测试1.已知 a,b R ,则 “a 1,b 1”是 “ab+ 1a+b ”的 ()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件解析 :a+b- (ab+ 1)=a-ab+b- 1=a (1-b)+ (b-1)= (b-1)(1-a)=- (a-1)(b- 1).若 a 1,b 1,则 -(a-1)(b-1)0,a+ba+b.反之 ,若 a+bab+ 1,即- (a-1)(b-1) 0,不一定有a 1,b 1.故选 A .答案 :A2.已知 a,b,c,d 正实数 , 且,则 ()A.B.C.D.

2、 以上均可能解析 :a,b,c,d 正实数 , adbc ,ab+adab+bc ,即 a(b+d )b (a+c ),.又由 adbc ,得 ad+dcbc+dc ,即 d(a+c ) 2a;a2+b 2 2(a-b- 1);(a2+b 2)(c2+d 2) (ac+bd )2,其中恒成立的有 ()A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个解析 :在中 ,a2+2-2a= (a-1)2+ 1 1 0,1名校名 推荐 a2+ 2 2a 成立 .在 中,a2+b 2-2(a-b-1)=a 2+b 2-2a+ 2b+ 2= (a-1) 2+ (b+ 1)2 0,当且仅当 a= 1,且 b=- 1 时

3、 ,取“= ”号 . 在 中,(a2 +b 2)( c2+d 2)-(ac+bd )22 22 222222 222=a c +b c +a d +b d -a c - 2abcd-b d2 2222故只有 恒成立 .答案 :C4.若 ab 1,P=,Q= (lg a+ lg b),R= lg,则 ()A .RPQB .PQRC.QPRD .PRb 1,lg a lg b 0, (lg a+ lg b),即 Plg,即 RQ ,故 PQ 0,且 q1,m,nN + ,则 1+q m+n 与 qm+q n 的大小关系是()A .1+q m+n q m+q nB .1+q m+n q m+q nm

4、+nmnD .不能确定C.1+q=q +q解析 :1+q m+n -(qm+q n)= 1+q m+n -qm-qn= (1-q m)+q n(qm-1)= (1-qm)(1-qn).若 0q 1,由 m,n N + ,知 0q m 1,0q n 0,1-qn 0,(1 -qm)(1-q n) 0.若 q 1,由 m,n N+ ,知 qm 1,qn 1, 1-qm 0,1-qn 0. 综上可知 1+q m+n -( qm+q n) 0,即1+qm+nmnq +q .答案 :A6.当 x 1 时 ,x3 与 x2-x+ 1 的大小关系是.解析 :x3-(x2-x+ 1)=x 3-x2+x- 1=

5、x 2(x-1)+ ( x-1)= (x-1)(x2 +1),且 x 1, x-1 0.又 x2+ 1 0,x3-(x2 -x+ 1) 0,即 x3x 2-x+ 1.答案 :x3x 2 -x+12名校名 推荐 7.已知 a,b 为不相等的正实数,求证 :a b ba.证明 a,b 为不相等的正实数, 0,要证a bba,只需证 ()a+b a bba.而.若 ab 0,则1, 0,1;若 ba 0,则 0 1, 1.综上所述 , 1.b aa+bb ab a又 ab 0,() a b .a b .8.已知 a,b,m,n 均为正数 ,求证 :am+n+b m+n ambn+a nbm.分析 利

6、用作差法证明即可 .m+nm+nm nn m证明 a+b-a b -a b=a m(an-b n)+b m(bn -an)= (an-bn)( am-bm). a,b,m,n 均为正数 ,当 a b 时 ,(an-b n)(am-bm) 0, am+n +b m+n ambn+a nbm;当 a 0,3名校名 推荐 am+n +b m+n a mbn+a nbm.综上可知 am+n +b m+n ambn+a nbm.9.已知 a 2,求证 :log a( a-1) 2,所以 a- 1 1,所以 log a(a-1) 0,log(a+ 1)a 0.因为= loga (a-1) log a(a+ 1) 2,所以 0 loga(a2-1) logaa2= 2,所以 1.所以 log a(a-1)b 0,求证 :.证明 要证,只需