《椭圆的几何意义》说课稿

1、椭圆的几何意义说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天，我说课的题目是椭圆的几何性质第一课时，主要内容是：探究椭 圆的简单几何性质及应用。下面，我从教材分析、教法与学法、教学过程、教学 设计说明等四个方面对我的教学设计加以说明.一、教材分析1、教材的地位和作用椭圆的几何性质是人教版选修 2-1的内容。本课是在学生学习了椭圆的 定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。先引导学生观察椭圆- 几何直观，了解应该关注椭圆的哪些方面的性质， 然后再引导学生考虑方程的各 种特征对应着椭圆的哪些几何特征，逐渐让学生掌握研究曲线的几何性质的方 法。这样由形到数，由数到形，通过对曲线的范围、対称性及特殊

2、点的讨论，从 整体上把握曲线形状、大小、和位置。对于学生来说，利用曲线方程研究曲线性 质这是第一次，因此它在教学中起到承上启下的作用，教学中教师要注意引导、 点拨。2、学情分析学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣， 但在动手操作，归纳猜想，逻辑推理的能力上尚有欠缺，为弥补个体学生的不足, 所以在探究新知时多通过分组讨论、合作交流来完成。（所以根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的重点、难点定为：）3、教学重点与难点重点：椭圆的简单几何性质的应用及其探究过程。难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭 圆的几何性质。4、教学目标。知识

3、与技能： 通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形； 掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系 及利用数形结合解决实际问题。过程与方法： 通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过 程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力； 通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透 及运用数形结合思想解决问题的能力。情感与态度： 培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作意识； 让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。二、教法与学法学生是学习的主体

4、，只有让学生真正融入到课堂教学中， 学生才会深切地感受 到数学带给他们的乐趣。这节课，我主要采用学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让 学生在实践中感受知识的力量，通过观察，让学生在观察中发现，在发现中探索， 在探索中创新。充分发挥他们的主观能动性，最大限度的发挥他们的创造力。让 学生成为课堂的主人。而教师只是在学生的思维受阻的情况下进行适时的引导。三、教学过程1、复习加探究引入 通过表格复习标准方程图形a、b、c的关系焦点坐标【设计意图】检查学生对旧知的掌握情况，建立新旧知识之间的联系，为探究新知做好铺垫设置问题，学生思考：与直线

5、方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程2 x2ab21(a b 0)有什么特点?(1) 椭圆方程是关于x,y的二元二次方程;(2) 方程的左边是平方和的形式；右边是常数 1；(3) 方程中x2和y2的系数不相等;【设计意图】类比直线方程和圆的方程能够使学生容易得到椭圆标准方程的特 点，体现了新旧知识的联系与区别，符合学生的认知规律，同时为利用方程研究 椭圆曲线的几何性质做好了准备。2、学习新知椭圆方程中x,y的范围情形1： 1变形为:1云a20, x2 a2这就得到了椭圆在标准方程下x的范围: 同理，我们也可以得到y的范围：b2 21，利用三角函数的有界性来考情形2:可以把X y 1看成sin2c

6、os2a2 b2虑x,y的范围；a b教师点评：如果将a,b乘过去，就得到了 x acos，这是我们以后要学习的椭 y bsi n圆方程的另外一种表达方式，椭圆的参数方程，有兴趣的同学下起可以阅读有关 内容。情形3:椭圆的标准方程表示两个非负数的和为 1，那么这两个数都不大于1,2所以笃1，同理可以得到y的范围a【设计意图】(1)传统的研究椭圆的几何性质往往是利用图形直观得到性质，然后利用方程 进行证明，没有真正体现出利用方程研究曲线几何性质的路子；)通过开头问题的铺垫，学生的思维在这里体现的异常活跃，除了教材中得 到范围的方法外，另外两种方法很多同学都能想到，使学生真正感受成功的喜悦； 椭圆

7、的对称性；x代x后方程不变，说明椭圆关于 y轴对称;y代y后方程不变，说明椭圆曲线关于 X轴对称;X、 y代x，y后方程不变，说明椭圆曲线关于原点对称；相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心。【设计意图】(1)抓住椭圆标准方程的特点不放松，引导学生探究如何利用方程研究椭圆的 对称性；)在学生的表述过程中重视学生的思维方式，培养学生正确处理问题的 思路，能够引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法；(3)多媒体课件展示椭圆的对称性，使学生体会椭圆的对称美。 椭圆与对称轴的交点坐标在椭圆的标准方程中，令x 0，得y b， y 0，得x a顶点概念

8、：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点顶点坐标； (a,0), A2(a,0)，B1 (0, b), B2 (0, b) 相关概念：线段 a1a2, b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a,2b , a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长，在椭圆的定义中，2c表示焦 距，这样，椭圆方程中的a,b, c就有了明显的几何意义。c表示半焦距，b表示 短半轴长，因此，联结顶点B?和焦点F?，可以构造一个直角二角形，在直角二角形内，|OF22|B2F2 2 OB2 2，即 a2 c2 b2 ； 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比-称为离心率，记e -，且0 e 1.aa学生继续探究：b或c的大小

9、能刻画椭圆的扁平程度吗？a b【设计意图】通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学知 识形成过程所蕴含的方法。充分发挥学生的主观能动性，通过问题的解决，加深 对知识的理解，倡导学生主动参与，乐于研究，勤于动手，培养学生获取新知识 的能力。接下来，学生自己完成焦点在y轴上的椭圆的几何意义。培养学生的重 组知识的能力，帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习 惯。(1)3、综合应用利用本节所学的知识，说出椭圆 -的简单几何性质。（2）（3）离心率椭圆山的长轴是短轴的2倍，则k= 如果一个椭圆短轴上的一个顶点与两个焦点构成一个正三角形，求椭圆的。四、教学设计说明本节课我是以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照 教师为主导，学生为主体，