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文档简介
1、数缺形时少直观 形离数时难入微,阅读与欣赏 笛卡儿的梦 笛卡儿(15961650年)法国著名的数学家,青年时期曾参加军队到荷兰。1619年的冬天,莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜, 万簌俱静,笛卡儿彻夜不眠,沉迷在深思之中,他望着天空,想着怎么用几个数字来表示星星的位置呢?自己随军奔波,给家里去信怎么报告自己的位置呢?他完全进入数学的世界,继续进行着数与形的冥想 他仿佛到了无人的旷野,他的排长站在他的面前说:“你不是想用数学来解释自然界吗?”排长说着抽出了两支箭,拿在手里搭成一个十字架,箭头一个向上,一个朝右。他将十字架举过头说:“你看,假如我们把天空的一部分看成是一个平面,这个天空就被分成
2、四个部分。这两支箭能射向无限远,天上随便那颗星星,你只要向这两支箭上分别引垂线段,就会得到两个数字,这星的位置就一清二楚了。”笛卡儿还不清楚又问道“负数又该怎样表示呢?”排长笑道:“两支箭的十字交叉处定为零,向上向右为正数,向下向左不就是负数了吗?”笛卡儿高兴地扑了过去,却扑通一声跌入河中正在大喊,却被人叫醒 ,天已大亮了。笛卡儿发疯似地拿出本子和铅笔,把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直角坐标系就是这样从梦中得来的。 直角坐标系的创立,为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路,引起了数学的深刻革命。为了纪念笛卡儿,直角坐标系也叫笛卡儿坐标系,小梅和小丽去电影院看电影,假设小梅
3、只记得自己的座位是第九排,她能找到自己的座位吗?假如小丽只记得自己的座位是第6座,她能找到自己的座位吗? 要在矩形的彩旗上贴学校运动会的会标,已知会标的中心到彩旗的左边的距离是50cm,你能确定这个会标的位置吗? 某海岛雷达站测得一艘舰艇某时刻的位置在雷达站的北偏东30的方向,你能画出舰艇的位置吗,开启敲门砖,平面直角坐标系具有以下特征: 两条数轴互相垂直 原点重合 通常取向右、向上为正方向 单位长度一般取相同的,平面直角坐标系,横轴、纵轴统称称为坐标轴,x,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,7,7,6,y,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,A,3,A点在x轴上的坐标为
4、3,A点在y轴上的坐标为4,有序实数对(3, 4) 叫做A点在平面直角坐标系中的坐标,4,记作:A(3,4,6,2,0,-3,B,C,点的位置确定方法,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数,分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标,P,a,b,a,b,例1 写出图中A、B、C、D各点的坐标,0,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,x,y,4,A,B,C,D,E,F,解:A(2,3,B(3,2,C(-2,1,D(-1,-2,E(4,0,F(0,-3,O(0,0,注意:在x 轴上的点的纵坐标是0,在y 轴上的横坐标是0,坐
5、标原点的坐标是(0,0,y,例2 在直角坐标系中,描出下列各点: A(4,3),B(-3,2), C(-4,-1),D(2, - 2,0,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,x,4,4,解,讨论: 坐标平面内的任意一点一定属于某一象限吗,0,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,x,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,4,注意:坐标轴上的点不在任何一个象限内,Y,一、各象限内的点的坐标符号是,第一象限:(,,第二象限:(,,第三象限:(,,第四象限:(,,二、坐标轴上的点的坐标的特征,E点在x轴上,它的纵坐标为0,任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0。 由此得出:任何一
6、个在y轴上的点的横坐标都为0,在直角坐标系中,说出下列各点的坐标,问题,你能说出下列各点在哪个象限或坐标轴上吗,A( 3, 2 ) B( 0,2 ) C(3,2) D(3, 0 ) E(1.5,3.5) F( 2, 3,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y轴上,x轴上,想一想: 下列各点分别在坐标平面的什么位置上,精心填一填,你准行,1.在平面上画两条 、 且具 有 的数轴,就组成了平面直角坐标系. 2.平面直角坐标系中的点和 是一一对应的. 3.如果点(a,b)在第三象限,那么点 (-a,-b)在第 象限。 4. 如点(2m,m-4)在第四象限,且m为偶数, 则m=,原点重合,互相垂直
7、,相同单位长度,2,有序实数对,一,细心选一选,你准对,1.下列点中位于第四象限的是( ) A.(2,-3)B.(-2,-3) C.(2,3)D.(-2,3) 2.如xy0,且x+y0,那么P(x,y)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a) 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在x轴上 的点的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,C,C,B,A,1,1:在下图的直角坐标系中描
8、出下列各点,并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形? (0,4),(-4,-1),(-8,4), (0,4),等腰三角形,做一做,1,2:在下图的直角坐标系中描出下列各点,并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形? (2,2),(5,6),(-4,6),(-7,2), (2,2,平行四边形,做一做,3、在直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点内的点用线段依次连接起来,10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 0,4 3 2 1,8 7 6 5,(-6,5),(-10,3),(-2,3),(-6,5) (-9,3), (-9,0), (-3,0), (-3,3,观察所得的图
9、形你觉得 它象什么,x,y,做一做,在直角坐标系中描出下列各点,并将各点用线段顺次连接起来。 (-2,0),(3,4),(1,0), (3,1),(3,-1)(1,0), (2,-2),(-2,0), 观察所得的图形,你觉得它像什么,练一练,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112,4 3 2 1,8 7 6 5,3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9) (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7) (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5,x,y,若这棵树在湖边, 你能画出树在水 中的倒影吗,我学会了,我感到困惑的是,我体会到,我知道了,通过本堂课的学习,本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容: 1、能够正确画出直角坐标系。 2、
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