人教B版(文科数学)分类加法计数原理与分步乘法计数原理单元测试(1)

1、名校名 推荐 2019 届人教 B 版（文科数学）分类加法计数原理与分步乘法计数原理单元测试一、 (,每小 5,分)本大 共 8 小 分 共 401. 的 架有3 层 ,第 1 有 3本不同的数学 ,第 2 有 5本不同的 文 ,第 3 有 8本不同的英 , 从中任取 1 本 ,不同的取法共有 ()A.120 种 B.16 种C.64 种 D.39 种2某班小 等4 位同学 名参加,三个 外活 小 ,每位同学限 其中一个小 ,且小 不能 .A B CA 小 , 不同的 名方法有()A.27 种 B.36 种C.54 种 D.81 种3.从集合 0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a

2、, b 成复数 a+b i,其中虚数有()A.30 个 B.42 个 C.36 个 D.35 个4已知两条异面直 ,b上分 有 5 个点和 8 个点 ,则这 13 个点可以确定不同平面的个数 ( ).aA.40B.16C.13D.105.教学大楼共有五 ,每 均有两个楼梯,由一 到五 的走法有()A.10 种 B.25 种 C.52 种 D.24 种6定 集合A与B的运算A B如下 :( , )|x, 若, , , , , , 集合A B的元.A B=x yA yB . A= a b cB= a c d e素个数 ()A.34B.43C.12D.以上都不 7 .用 0,1, ,9 十个数字 ,

3、可以 成有重复数字的三位数的个数 ()1名校名 推荐 A.243B.252C.261D.2798 .从集合 1,2,3, ,10 中任意 出3 个不同的数 ,使 3 个数成等比数列, 的等比数列的个数 ()A.3 B .4 C.6 D .8二、填空 (本大 共3 小 ,每小 5 分 ,共 15 分 )9 .一个技小 中有4 名女同学、 5 名男同学 , 从中任 1 名同学参加学竞赛 ,共有不同的 派方法种 ,若从中任 1 名女同学和 1名男同学参加学竞赛 , 共有不同的 派方法种 .10.用数字 1,2 成 1 个四位数 , 数字 1,2 都出 的四位偶数有个 .11.若三角形的三 均 正整数

4、,其中一 4,另外两 , ,且 足b 4, 的三角形b cc有个 .三、解答 (本大 共2 小 ,共 25 分 )得分12.(12 分)一个袋子里装有10 不同的中国移 手机卡,另一个袋子里装有12 不同的中国 通手机卡 .(1) 某人要从两个袋子中任取一 手机卡自己使用,共有多少种不同的取法 ?(2) 某人想得到一 中国移 卡和一 中国 通卡 ,供自己今后 使用 , 一共有多少种不同的取法 ?13.(13 分)已知集合A= 2,4,6,8,10, B=1,3,5,7,9, 在 A 中任取一元素m 和在 B 中任取一元素n, 成数 ( m,n),问 :(1) 有多少个不同的数 ?2名校名 推荐

5、 (2) 其中 mn 的数对有多少个 ?得分14.(5 分 )椭圆+=1 的焦点在 x 轴上 ,且 m 1,2,3,4,5, n 1,2,3,4,5,6,7, 则这样的椭圆的个数为 .15.(15 分)“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如 1458), 若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列 ,求第 30 个“渐升数”.3名校名 推荐 1.B 解析 由于 架上有3 +5 +8=16( 本 )书 ,所以从中任取1 本 ,共有 16 种不同的取法 .2C 解析 小 的 名方法有2 种 , 其他 3 位同学各有 3种 ,所以由分步乘法 数原理知 , 共有.2 333 =54( 种 )不

6、同的 名方法,故 C.3 .C 解析 a+b i 虚数 ,b0,即 b 有 6 种取法 ,a 有 6 种取法 ,由分步乘法 数原理知可以 成66=36( 个)虚数 .4.C 解析 分两 :第一 ,直 a 分 与直 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面 ; 第二 ,直 b分 与直 a 上的 5 个点可以确定5 个不同的平面 .由分 加法 数原理知,共可以确定 8+5 =13( 个 )不同的平面 .5.D 解析 由一 到二 、由二 到三 、由三 到四 、由四 到五 各有2 种走法 ,故共有2222 =2 4( 种)不同的走法 .6.C 解析 由分步乘法 数原理可知,A B 中有 34 =1

7、2( 个 )元素 .7.B 解析 由分步乘法 数原理知: 用 0,1, ,9 十个数字 成三位数 (可有重复数字 )的个数 91010 =900, 成没有重复数字的三位数的个数 998= 648, 成有重复数字的三位数的个数为 900 -648 =252, 故 B.8.D 解析 以 1 首 的等比数列 1,2,4;1,3,9 .以 2 首 的等比数列 2,4,8 .以 4 首 的等比数列 4,6,9 .把 4 个数列的 序 倒,又得到 4个数列 ,所求的数列共有2(2 + 1+1) =8( 个 ).9.9 20 解析 根据分 加法 数原理知,从中任 1 名同学参加学 共有 5+4=9( 种 )

8、 派方法 .根据分步乘法 数原理知 ,从中任 1 名女同学和 1名男同学参加学 共有45= 20( 种) 派方法 .10.7 解析 由四位数是偶数知 ,最后一位是 2 .在四位数中 ,当出 1 个 1 时 ,有 1222,2122,2212, 共 3个 ,当出 2 个 1 时 ,有 1122,1212,2112, 共 3 个 ,当出 3 个 1 时 ,只有 1112 这 1 个四位偶数 ,故数字1,2 都出 的四位偶数有3+3 +1 =7( 个 ).11.10 解析 当 b= 1 时 ,c=4;当 b=2 时, c=4,5; 当 b=3 时 , c=4,5,6; 当 b= 4 时 ,c=4,5

9、,6,7 .故共有1 +2+3+4 =10( 个 ) 的三角形.12.解 :(1) 任取一 手机卡,可以从 10 不同的中国移 卡中任取一 ,也可以从 12 不同的中国 通卡中任取一 ,每一 法都能完成 件事,故由分 加法 数原理知,有 10+12 =22( 种 )不同的取法 .4名校名 推荐 (2) 从移动卡、 联通卡中各取一张 ,则要分两步完成 :从移动卡中任取一张 ,再从联通卡中任取一张 ,故由分步乘法计数原理知 ,有 10 12 =120( 种 )不同的取法 .13.解 :(1) 集合A=2,4,6,8,10,B=1,3,5,7,9, 在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,组成数对(

10、,), 先选出m有 5 种结果 ,再选出n有 5 种结果 ,根据分步乘法计数原理知共有5 5=25( 个 )不同的m n数对 .(2) 在 (1) 中的 25 个数对中mn 的数对可以分类来解.当 m=2 时, n=1,有 1 个数对 ;当 m=4 时, n=1,3,有 2 个数对 ;当 m= 6 时 ,n= 1,3,5, 有 3 个数对 ;当 m=8 时 ,n=1,3,5,7, 有 4 个数对 ;当 m=10 时, n=1,3,5,7,9,有 5 个数对 .综上所述共有 1 +2+3 +4 +5=15( 个 )数对 .14.10 解析 因为椭圆的焦点在x 轴上 ,所以 mn. 以 m 的值为标准分类,可分为四类 :第一类 : m=5 时 ,使,有4 种选择 ;第二类 :4 时 ,使,n有 3 种选择 ;第三类 :3 时 ,使,有 2 种选择 ;mn nm=mnm=mn n第四类 :m=2时 ,使 mn ,n 有 1种选择 .由分类加法计数原理知,符合条件的椭圆共有10个 .15.解 :“渐升数