七年级上册 二进制及其转换

1、6.计算机中的信息表示方法二进制,信息技术,逻辑代数的产生,1849年英国数学家乔治.布尔(george boole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法称为布尔代数,后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数,在实际运用中，我们经常会遇到各种各样的开关电路设计问题。对于一个实际问题，通常是先对问题作必要的理论分析，建立相应的数学模型，然后才进入实际解决问题的阶段。建立开关电路数学模型所用的工具就是逻辑代数的知识,逻辑代数的产生,逻辑代数中用字母表示变量逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种

2、不同的逻辑状态，不表示数量大小,一、引入新课,日常生活中，我们经常会使用各种数字，如最新一部苹果iphone 5s手机淘宝不同卖家的价格分别为5288.00元、4998.00元、4999.00元等。这些数都是十进制数,在实际应用中，还使用其他的计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。 这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。简称“数制”或“进制,在实际应用中，还尝过哪些计数制,二、讲授新课,1. 数制的概念,数制是用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的规则(逢n

3、进一)来表示数目的方法,数位：数码所在的位置叫做数位。 基数：每个数位上可以使用的数码的个数 叫做这种计数制的基数。 位权数：每个数位所代表的数叫做位权数,十进制特点（规则）是：逢十进一,十进制数位就是个位、十位、百位、千位、万位、，十分位、百分位，千分位等等。 十进制每个数位上都可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数码，所以基数是10。 十进制位权数,2. 十进制,二、讲授新课,十进制数的意义是：各个数位的 数码与其位权数 乘积 之和,例如,365=3 102+ 6 101+ 5 100,2.68=2 100 + 6 10-1 + 8 10-2,102,101,100,10-

4、1,10-2,二进制特点是,二进制数位上只有 二个数码。 二进制基数是 。 二进制位权数,二、讲授新课,3. 二进制,逢二进一,2,0,1,为了区别不同进位制的数，通常用下标指明基数,例如， （101）10 表示十进制的数 （101）2 表示二进制的数,3. 二进制与十进制对照,二、讲授新课,逢十进一,逢二进一,10,2,23，22，21，20,123456）10,101101）2,二、讲授新课,4. 数的按权展开式,将数表达为各个数位的数码与其相应位权数乘积之和的形式，这种式子叫做按权展开式,365)10 = 3102+6101+5100 (2.68)10 = 2100+610-1+810-

5、2 (101)2 = 122+021+120,二、讲授新课,5. 二进制数转换成十进制数,将二进制数写为按权展开式形式； 计算按权展开式得十进制数,例如 (110)2,122+121+020,4+2+0 = 6,课堂练习：课本p003,练习1，2,二、讲授新课,6. 十进制数转换成二进制数,按“倒序除2取余法”的原则进行转换： 即用2连续去除十进制数，直至商等于1为止，逆序排列余数即可得到与该十进制相对应的二进制数各位的数值,例如 (13)10,读数方向由下往上,于是 (13)10=(1101)2,余数,十进制整数转换成二进制整数的转换方法是： “除以2倒取余数法,十进制整数转换成二进制整数的

6、转换方法是： “除以2倒取余数法,结果为：1101,例：十进制数13转化成二进制数,直到商为零,13,2,6,2,1,3,2,1,1,2,0,0,1,十进制整数转换成二进制整数,小数部分:按“顺序乘2取整法”的原则进行转换。 小数乘以2，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘2依次记下整数部分，反复进行下去，直到乘积的小数部分为“0”，或满足要求的精度为止,例如 (0.375 )10,读数方向由上往下,于是 (0.375)10=(0.011)2,8. 十进制数转换成二进制数,例1将下列二进制数换算成十进制数 (101)2 ; (101011)2 解 (101)2 = 122

7、+021+120=4+0+1=(5)10 (101011)2 = 125+024+123 +022 +121 +120 = 32+0+8+0+2+1=(43)10,三、例题与练习,三、例题与练习,例2将下列各数换算成二进制数 (101)10 ; (93)10 解,101)10=(1100101)2,读数方向由下往上,三、例题与练习,解,93)10=(1011101)2,读数方向由下往上,补充,例4将下列各数换算成二进制数 (105.625)10 解,105)10=(1101001)2,读数方向由下往上,三、例题与练习,得 (0.625)10=(0.101)2,于是 (105.625)10=(1

8、101001.101)2,读数方向由上往下,三、拓展练习,例3将下列数换算成十进制数 (176)8 ; 解 (176)8 = 182+781+680=64+56+6 =(126)10,三、例题与练习,练习 1、写出下列各数的按权展开式,15.82)10 ( 54210)8 ( 11011.01)2,2、将二进制数换算成十进制数,1001110)2 ( 11111)2 ( 1101.101)2,3、将十进制数换算成二进制数,1582)10 ( 542)10 (1101)10,3333)=3*103+3*102+3*101+3*100,十进制数具有以下特点,1)数字的个数等于基数10，即0、1、9

9、十个数字。 (2)最大的数字比基数小1，采用逢十进一。 (3)这里个(100)、十(101)、百(102)称为位权，位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂,1)数字的个数等于基数2，即0、1二个数字。 (2)最大的数字比基数小1，采用逢二进一。 (3)这里的位权为(20)、(21)、(22)、(23)等等。位权的大小是以2为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂,二进制数具有以下特点,10111 =124+023+122+121+120,八进制特点是逢八进一,八进制数位上有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数码。 八进制基数是 8 。 八进制位权数,八进制,补充 二进制与八

10、进制转换,转换方法：从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得八进制数。 例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8,由于16=24，所以在将二进制数转换成十六进制数时，从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。十六进制数转换成二进制数时正好相反，一位十六进制数用四位二进制数来替换。对于有小数的数，要分小数和整数部分处理,补充二进制转与十六进制的相互转换,例: (111011.10101)2=(3b.a8)16,例: (111011.10101)2=(3b.a8)16,莱布尼兹 （gottfriend wilhelm von leibniz 1646.7.1.1716.11.14.） 德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。 在数学史上，他应该是第一个明确提出二进制数这个概念的科学家,四、知识背景介绍,约翰冯诺依曼 （ john von nouma，19031957） 美藉