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文档简介
1、姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果! 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷A卷(2学分用)注意事项:1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚; 2. 可使用计算器,解答就答在试卷上; 3考试形式:闭卷; 4. 本试卷共 十 大题,满分100分。考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八九十总分得 分评卷人注:标准正态分布的分布函数值一、(10分)假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为,击伤的概率为,击不中的概率为,并设击伤两次也会导致航空母舰沉没,求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率?二、(12分)在某种牌赛中,
2、5张牌为一组,其大小与出现的概率有关。一付52张的牌(四种花色:黑桃、红心、方块、梅花各13张,即2-10、J=11、Q=12、K=13、A=14),求(1)同花顺(5张同一花色连续数字构成)的概率;(2)3张带一对(3张数字相同、2张数字相同构成)的概率;(3)3张带2散牌(3张数字相同、2张数字不同构成)的概率。三、(10分)某安检系统检查时,非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02;而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有96%是非危险人物。问:(1)在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率?(2)如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率,至
3、少需安设多少道这样的检查关卡?四、(8分)随机变量服从,求的密度函数五、(12分)设随机变量X、Y的联合分布律为:XY-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15已知E(X+Y)=0,求:(1)a,b;(2)X的概率分布函数;(3)E(XY)。六、(10分)某学校北区食堂为提高服务质量,要先对就餐率p进行调查。 决定在某天中午,随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学,其中在北区食堂用过餐的学生数为m,若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内,问n应取多大? 七、(10分) 设二维随机变
4、量(X,Y)在区域:上服从均匀分布。(1)求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度;(2)已知,求参数a、b;(3)判断随机变量X与Y是否相互独立?八、(8分)证明:对连续型随机变量x,如果存在,则,。九、(12分)设(X,Y)的密度函数为求(1)常数A;(2)P(X0.4,Y1.3);(3);(4)EX,DX,Cov(X,Y)。十、(8分) 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”:有两类题目,A类题答对一题奖励1000元,B类题答对一题奖励500元。答错无奖励,并带上前面得到的钱退出;答对后可继续答题,并假设节目可无限进行下去(有无限的题目与时间),选择A、B类型题目分别由抛均匀硬币的正、反面决定。已知某观众A类题答对的概率都为0.4,答错的概率都为0.6;B类题答对的概率都为0.6,答错的
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