三视图和直观图

1、1.2 空间几何体的 三视图和直观图,学习目标,1.了解中心投影和平行投影的概念,2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视图，能够识别三视图所描述的模型,3.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图,学习过程,在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征,对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识,本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构,我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图和直观图,一.投影的概念,在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面,二、投

2、影的分类,1.中心投影,2.平行投影,1.中心投影,光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影其投影线交于一点(投影中心,在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变,2.平行投影,如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影,斜投影：投射线倾斜于投影面,正投影：投射线垂直于投影面,s,投射方向,投射方向,三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果,中心投影,平行投影 （正投影,平行投影 （斜投影,投影的分类,1.中心投影:投射线交于一点,2.平行投影,a.斜投影,b.正投影(本节主要学习利用正投影绘

3、制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征,小结,投射线平行,1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.(主视图) 2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 叫做几何体侧视图.（左视图） 3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图 叫做几何体的俯视图,三视图,把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形,1.三视图的概念,俯视图,正视图,侧视图,问题,根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系,一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度

4、一样，侧视图和俯视图的宽度一样,高平齐,2.三视图画法步骤,1）能看见的轮廓和棱用实线表示；反之用虚线。 （2）高平齐：正视图与侧视图的高要保持平齐 长对正：正视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与侧视图的宽应相等 （3）三视图的排放顺序：先画主视图，将左视图画在主视图的右边 将俯视图画在主视图的下边,高平齐,2.简单几何体的三视图,请您画出圆柱的三视图,练习1,练习2,请您画出圆锥的三视图,练习3,请您画出圆台的三视图,练习4,请您画出六棱柱的三视图,练习5,请您画出六棱锥的三视图,练习6,请您画出四棱台的三视图,练习7,请您画出球的三视图,如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图

5、1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头,图1,三通水管,图2,3.简单组合体的三视图,画出下面这个组合图形的三视图,圆锥,圆台,冰淇淋,请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型,4.p17)练习,1) 四棱柱,2) 圆锥与半球组成的简单组合体,3) 四棱柱与球组成的简单组合体,4) 两个圆台组成的简单组合体,五棱锥,四个圆柱组成的简单组合体,三棱柱,4.p22)习题1.2,2.根据下列三视图，想象对应的几何体,三棱柱,圆台,四棱柱,四棱柱与圆柱组成的简单组合体,7.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征,圆锥与四棱柱组合的简单几何体,三视图是用平面图形表示空间图形的一种

6、重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用中心投影或平行投影,图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征,中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量,立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法,例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图,1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图,1)在六边形abcdef中，取ad所在的直线为x轴，对称轴mn所在直线为y轴，两轴交于点o画对应的 轴，两轴相交于点 ，使,注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确

7、定多边形顶点的位置,注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半,请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤,斜二测画法的步骤,1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点.画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，两轴交于o，使 ，它们确定的平面表示水平平面,2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段,3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,说明,关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版,练习p21)1,2,3,例2用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图,2.用斜二测画法画空间几何体的直观图,联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理,4,1.5,例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,正视图,侧视图,俯视图,练习p21)4,5,三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象,小结,投影,视图,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,可以根据直观图的结构想象实物的形象