2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊试卷（理科）

1、2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知复数z满足z（1i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（ ）A +iBiC+iDi2已知集合A=x|（x1）23x3，xR，B=y|y=3x+2，xR，则AB=（ ）A（2，+）B（4，+）C2，4D（2，422），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）A乙类水果的质量服从的正态分布的参数2=1.99B甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C甲类水果的平均质量1=0.4kgD甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4已知数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm

2、=Sn+m（n，mN*）且a1=5，则a8=（ ）A40B35C12D55设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBbacCbcaDacb6执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（ ）A2B4C8D167若圆C：x2+y22x+4y=0上存有两点A，B关于直线l：y=kx1对称，则k的值为（ ）A1BCD38某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，相关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（3.14）（ ）A94.20元B240.00元C282.60元D

3、376.80元9当函数f（x）=sinx+cosxt（tR）在闭区间0，2上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（ ）ABCD210有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（ ）ABCD11某工厂拟生产甲、乙两种实销产品已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示 甲产品所需工时 乙产品所需工时 A设备 2 3 B设备 4 1若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大

4、利润为（ ）A40万元B45万元C50万元D55万元12若函数g（x）满足g（g（x）=n（nN）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828，kR），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（ ）A（，0）B（e，e）C（1，1）D（0，+） 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在RtABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则= 14有下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行其中准确的命题有

5、（填写所有准确命题的编号）15若等比数列an的公比为2，且a3a1=2，则+= 16设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p= 三、解答题（共5小题，满分60分）17在ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A）cos（A+）=（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求ABC的面积18某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间实行调查，得到下表：甲图书馆 借（还）书等待时间T1（分钟） 1 2 3 4 5 频数1500 1000 500 500 1500 乙图书馆 借（还

6、）书等待时间T2（分钟） 1 2 3 4 5 频数 1000 500 2000 1250 250以表中等待时间的学生人数的频率为概率（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19如图所示，在RtABC中，ACBC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点（1）当DE平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B

7、DEF的余弦值20已知椭圆+=1（ab0）过点P（2，1），且离心率为（）求椭圆的方程；（）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求OAB面积的最大值21已知函数f（x）=lnx2ax（其中aR）（）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（）若f（x）1恒成立，求a的取值范围；（）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax020请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系

8、xOy中，双曲线E的参数方程为（为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|2a，其中aR（1）当a=2时，求不等式f（x）2x+1的解集；（2）若xR，不等式f（x）|x+1|恒成立，求a的取值范围2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满

9、分60分）1已知复数z满足z（1i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A +iBiC+iDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z（1i）2=1+i，故选：C2已知集合A=x|（x1）23x3，xR，B=y|y=3x+2，xR，则AB=（）A（2，+）B（4，+）C2，4D（2，4【考点】交集及其运算【分析】解不等式得集合A，求函数值域得集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|（x1）23x3，xR=x|（x1）（x4）0=x|1x4=1，4；B=y|y=3x+2，xR=y|y2=（2，+），则AB=（2，

10、4故选：D3甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（1，12）及N（2，22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A乙类水果的质量服从的正态分布的参数2=1.99B甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C甲类水果的平均质量1=0.4kgD甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，的值越小图象越瘦长，得到正确的结果【解答】解：由图象可知，甲类水果的平均质量1=0.4kg，乙类水果的平均质量2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数2=，故A 不正确

11、故选：A4已知数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，mN*）且a1=5，则a8=（）A40B35C12D5【考点】数列递推式【分析】数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，mN*）且a1=5，令m=1，可得Sn+1=Sn+S1，可得an+1=5即可得出【解答】解：数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，mN*）且a1=5，令m=1，则Sn+1=Sn+S1=Sn+5可得an+1=5则a8=5故选：D5设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCbcaDacb【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得

12、出【解答】解：b=（）=（）=a1，c=ln1，bac故选：B6执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A2B4C8D16【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：第一次循环，a=13，b=2，a=2，第二次循环，a=23，b=4，a=3，第三次循环，a=33，b=16，a=4，第四次循环，a=43，输出b=16，故选：D7若圆C：x2+y22x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx1对称，则k的值为（）A1BCD3【考点】直线和圆的方程的应用；过两条直线交点的直线系方程【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程求解即可【解答】解：圆C：x2

13、+y22x+4y=0的圆心（1，2），若圆C：x2+y22x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx1对称，可知直线经过圆的圆心，可得2=k1，解得k=1故选：A8某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（3.14）（）A94.20元B240.00元C282.60元D376.80元【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为圆柱的【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆柱的体积V=该椅子的建造成本约为=240282.60元

14、故选：C9当函数f（x）=sinx+cosxt（tR）在闭区间0，2上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）ABCD2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令f（x）=0得sin（x+）=，根据三角函数的图象与性质求出三个零点即可【解答】解：f（x）=2sin（x+）t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在0，2上的函数图象如图所示：f（x）在0，2上恰好有3个零点，=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2或x=三个零点之和为0+2+=故选：B10有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）ABCD【考点】古典概型及

15、其概率计算公式【分析】求出基本事件总数和甲乙相邻照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻照相的概率即可【解答】解：由题意得：p=，故选：B11某工厂拟生产甲、乙两种实销产品已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示 甲产品所需工时 乙产品所需工时 A设备 2 3 B设备 4 1若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A40万元B45万元C50万元D55万元【考点】简单线性规划的应用【分析】先设

16、甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解【解答】C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是 目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.450+0.3100=50万元，故选：C12若函数g（x）满足g（g（x）=n（nN）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数已知函数f（x）=（其中e是自然

17、对数的底数，e=2.71828，kR），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A（，0）B（e，e）C（1，1）D（0，+）【考点】分段函数的应用【分析】由题意可得f（f（x）=2，有5个解，设t=f（x），f（t）=2，当x0时，利用导数求出函数的最值，得到f（t）=2在1，+）有2个解，当x0时，根据函数恒过点（0，3），分类讨论，即可求出当k0时，f（t）=2时有3个解，问题得以解决【解答】解：函数f（x）为“复合5解“，f（f（x）=2，有5个解，设t=f（x），f（t）=2，当x0时，f（x）=，f（x）=，当0x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x1时，f（

18、x）0，函数f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=1，t1，f（t）=2在1，+）有2个解，当x0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k0时，f（x）f（0）=3，t3f（3）=2，f（t）=2在3，+）上无解，当k0时，f（x）f（0）=3，f（t）=2，在（0，3上有2个解，在（，0上有1个解，综上所述f（f（x）=2在k0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在RtABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则=32【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得AD=BD=5，即AB=1

19、0，再由勾股定理可得AC，再由=，运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值【解答】解：在RtABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC=8，则=|cosA=58=32故答案为：3214有下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定，【解答】解：如图在正方体ABCDABCD中，对于，ABBB，BCBB，AB、BC不平行，故

20、错；对于，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确故答案为：15若等比数列an的公比为2，且a3a1=2，则+=1【考点】数列的求和【分析】等比数列an的公比为2，且a3a1=2，可得=2，解得a1再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：等比数列an的公比为2，且a3a1=2，=2，解得a1=an=则+=3=1故答案为：116设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=1或4【考点】圆与圆锥曲线的综合【分

21、析】由题意，可得A（，），ABBF，所以（，1）（，1）=0，即可求出p的值【解答】解：由题意，可得A（，），ABBF，（，1）（，1）=0，+1=0，p（5p）=4，p=1或4故答案为1或4三、解答题（共5小题，满分60分）17在ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A）cos（A+）=（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用诱导公式和两角和与差公式化简即可求解角A的大小（2）利用二倍角公式化简sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，利用正余弦定理即可求解b，c的大小即可求

22、解ABC的面积【解答】解：（1）sin（A）cos（A+）=sin（A）cos（2A）=sin（A）cos（A+）=sinAcosAcosAsinA=即cosA=，0A，A=（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即a=，cosA=，解得：c=1，b=ABC的面积S=bcsinA=18某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆 借（还）书等待时间T1（分钟） 1 2 3 4 5 频数1500 1000 500 500 1500 乙图书馆 借（还）书等待时间T2（分钟） 1 2 3 4 5 频数 1000

23、500 2000 1250 250以表中等待时间的学生人数的频率为概率（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）根据已知可得T1，T2的分布列及其数学期望（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”T11+T124的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）设T21，T22分别表

24、示在乙图书馆借、还书所需等待时间，设事件B为“在乙图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”T21+T224的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出【解答】解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=10.3+20.2+30.1+40.1+50.3=2.9T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05 T2的数学期望为：E（T1）=10.2+20.1+30.4+40.25+50.05=2.85因此：该同学甲、乙两图书馆

25、借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”T11+T124的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）P（A）=0.30.3+0.30.2+0.30.1+0.20.3+0.20.2+0.10.3=0.31设T21，T22分别表示在乙图书馆借、还书所需等待时间，设事件B为“在乙图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”T21+T224的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）P（B）=0.

26、20.2+0.20.1+0.20.4+0.10.2+0.10.1+0.40.2=0.25P（A）P（B）在甲图书馆借、还书更能满足他的要求19如图所示，在RtABC中，ACBC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点（1）当DE平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角BDEF的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1）证明DEAC，即可判断直线DE与平面ABC的位置关系；（2）BE，DF所成角的大小=二面角BDEF的大小

27、，利用余弦定理，即可求解【解答】解：（1）DE平面ABCVC平面VBC，DE平面VBC，DEVC，VC平面ABC，VCAC，DEVC，VCAC，DEAC，DE平面ABC，AC平面ABC，DE平面ABC；（2）DE平面VBC，DEBE，DEVB，D，F分别为VA，AB的中点，DFVB，DEDF，BE，DF所成角的大小=二面角BDEF的大小VC=2BC，VE=BC，VB=BC，BE=BC，cosVBE=，二面角BDEF的余弦值为20已知椭圆+=1（ab0）过点P（2，1），且离心率为（）求椭圆的方程；（）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B（i）求证：直

28、线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求OAB面积的最大值【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由离心率公式，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）（i）设直线AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，利用直线的点斜式方程，求得M和N点坐标，由=，利用韦达定理，化简当t=2时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，2）；（ii）SOAB=丨SOQASOQB丨=丨x1x2丨，由韦达定理，弦长公式，利用二次函数的性质，即可求得OAB面积的最大值【解答】解：（）由椭圆的离心率e=，则a2=4b2，将P（2，1）代入椭圆，则，解得：b2=2，则a2=8，椭圆的方程

29、为：；（）（i）当M，N分别是短轴的端点时，显然直线AB为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，当M，N不是短轴的端点时，设直线AB的方程为y=kx+t，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由，（1+4k2）x2+8ktx+4t28=0，则=16（8k2t2+2）0，x1+x2=，x1x2=，又直线PA的方程为y1=（x2），即y1=（x2），因此M点坐标为（0，），同理可知：N（0，），由=，则+=0，化简整理得：（24k）x1x2（24k+2t）（x1+x2）+8t=0，则（24k）（24k+2t）（）+8t=0，化简整理得：（2t+4）k+（t2+t2）=0，当且仅当t=2时，

30、对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，2）；（ii）由（i）可知：SOAB=丨SOQASOQB丨=丨丨OQ丨丨x1丨丨OQ丨丨x2丨丨，=2丨x1x2丨=丨x1x2丨=，=4，令4k2+1=u，则SOAB=4，=42，即当=，u=4，即k=时，等号成立，OAB面积的最大值221已知函数f（x）=lnx2ax（其中aR）（）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（）若f（x）1恒成立，求a的取值范围；（）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax020【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当a=1

31、时，2，由此利用导数的几何意义能求出函数f（x）的图象在x=1处的切线方程（）由不等式f（x）1，得2a恒成立，令（x）=（x0），则（x）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围（）由g（x）=f（x）+x2=，得，分类讨论求出a=，由x0f（x0）+1+ax02=，令h（x）=，x（0，1），则，利用构造法推导出h（x）0，由此能证明x0f（x0）+1+ax020【解答】解：（）当a=1时，f（x）=lnx2x，则2，x0，f（1）=2，f（1）=1，函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y（2）=（x1），即x+y+1=0（）不等式f（x）1，即lnx2ax1，2axlnx1，x0，

32、2a恒成立，令（x）=（x0），则（x）=，当0xe2时，（x）0，（x）单调递增，当xe2时，（x）0，（x）单调递减，当x=e2时，（x）取得极大值，也为最大值，故（x）max=（e2）=，由2a，得a，实数a的取值范围是，+）（）证明：由g（x）=f（x）+x2=，得，当1a1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意；当a1或a1时，令g（x）=0，设x22ax+1=0的两根为x0和x，x0为函数g（x）的极大值点，0x0x，由=1，知a1，0x01，又由g（x0）=0，得a=，=，0x01，令h（x）=，x（0，1），则，令，x（0，1），则，当时，（x）0，当时，（x）0，（x）max=（）=ln0，h（x