2019江苏高考数学二轮中档题精编专练三Word版含解析

1、最新 料推荐 中档题专练 ( 三)1.正方形 ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于 CD, 且 AE 平面 CDE.(1) 求证 :AB 平面 CDE;(2) 求证 :平面 ABCD 平面 ADE.2.(2018 苏北四市高三第一次调研测试)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图 1.为了便于设计 ,可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边 BC 上的高所在直线 AO 旋转 180而成 ,如图 2. 已知圆 O 的半径为 10 cm, 设 BAO=,0 ,圆锥的侧面积为 S cm2.(1) 求 S

2、 关于 的函数关系式 ;(2) 为了达到最佳观赏效果 ,要求圆锥的侧面积S 最大 ,求 S 取得最大值时腰AB 的长度 .1最新 料推荐 3.在平面直角坐标系xOy 中,已知点 A(-3,4),B(9,0),C,D分别为线段 OA,OB 上的动点 ,且满足 AC=BD.(1) 若 AC=4, 求直线 CD 的方程 ;(2) 证明 :OCD 的外接圆恒过定点 (异于原点 O).2最新 料推荐 答案精解精析1.证明(1) 正方形 ABCD 中,AB CD, 又 AB?平面 CDE,CD ? 平面 CDE,所以 AB 平面 CDE.(2) 因为 AE平面 CDE, 且 CD? 平面 CDE, 所以

3、AE CD, 又正方形 ABCD 中,CD AD, 且AE AD=A,AE 、AD ? 平面 ADE, 所以 CD 平面 ADE, 又 CD? 平面 ABCD, 所以平面ABCD 平面 ADE.2.解析(1) 设 AO 交 BC 于点 D, 过 O 作 OE AB, 垂足为 E,在 AOE 中,AE=10cos ,AB=2AE=20cos ,在 ABD 中,BD=AB sin =20cos sin ,所以 S= 220sin cos 20cos 2.=400 sin cos(2) 要使侧面积最大 ,由 (1)得 :S=400 sin cos2 =400 (sin-sin 3 ),设 f(x)=

4、x-x 3 (0x0, 当 x时,f (x)0,所以 f(x) 在区间上单调递增 ,在区间上单调递减 ,所以 f(x) 在 x=时取得极大值 ,也是最大值 .所以当 sin = 时 ,侧面积 S 取得最大值 ,此时等腰三角形的腰长 AB=20cos=20-=20 -=.答 :侧面积 S 取得最大值时 ,等腰三角形的腰AB 的长度为cm.3最新 料推荐 3.解析 (1) 因为 A(-3,4), 所以 OA= -=5, 又因为 AC=4, 所以 OC=1, 所以 C -,由 AC=BD=4, 得 D(5,0), 所以直线 CD 的斜率为-=- ,所以直线 CD 的方程为 y=- (x-5), 即- -x+7y-5=0.(2) 证明 :设 C(-3m,4m)(00),则有-解得 D=-(5m+4),F=0,E=-10m-3,所以 OCD 的外接圆的方程为x2+y2-(5m+4)x-(10m+3)y=0,