版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1、.中国科学院硕士研究生2005年入学考试数学分析试题1. (15分)计算:.2. (15分)设,证明 .3. (10分)求.4. (10分)判断级数的敛散性.5. (15分)设函数在点的某个邻域中连续,求.6. (15分)求球面包含在柱面()内的那部分面积.7. (15分)设函数,其中,且在的某个邻域中满足，其中常数，。证明在点处可微,但函数在点处不可微.8. (15分) 设在区间上有连续的导数,并且.令().证明在处三次可微,并求(右导数).9. (20分)设函数在有限区间上可微,且满足(此处和分别表示在和处的右导数和左导数).则,使得.10. (20分)设,求,并证明(),其中是某个大于的
2、常数.2005年中国科学院数学分析试题解答1. 解：利用，得，所以，原式 .2. 证明：不妨设，欲证的不等式等价于，令，不等式等价于 ，.令，因为 ，所以，即得， ， ，.令，因为，所以，即得， 故成立，取，代入上式，不等式得证.3. 解：解法一 利用，其中，.解法二 .4. 解：设，显然，单调递减；由莱布尼茨判别法知收敛，由，得发散，故条件收敛.5. 解：，由题设条件，可知，且关于是一致收敛； 于是 .6、计算下列曲面的面积： （1）圆柱面 介乎平面和之间的部分；（2）球面被椭圆柱面所截下的部分。解 （1）所截得曲面在第一卦限的曲面为：，；，于是利用对称性，所求的面积为；（2） 由图象的对称性，所截得的上半曲面为：，由积分区域位于第一象限部分为，于是利用对称性，所求的面积为 .特别地，当时，得到球面面积.7、证明： A =， 同理可知，B = ； 在（0，0）处可微 当且仅当 ，由于 ，（因为，。）所以，在（0，0）处可微。 因为当 时， 的极限不存在，所以在（0，0）处不可微。8. 证明：由 ，得，因为，所以在处三次可导，且.9( Darboux ) 设函数在区间上可导且. 若为介于与之间的任一实数, 则 存在使得 证明 取函数 ，则 在上可导，且不妨设 ，则存在 ， ， ，使
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论