高考达标检测(四十五)二项式定理命题3角度——求系数、定特项、会赋值

1、高考达标检测(四十五)二项式定理命题 3角度求系数、定特项、会赋值一、选择题1. x223的展开式中的常数项为()+1 = C3 (x2)3r X r = ( 2)rc3x63r,A. 12B 12解析：选A 由题意可得，二项展开式的通项为令 6 3r= 0,得 r = 2, x2 f 3的展开式中的常数项为T2+1= ( 2)2c3= 12,故选A.2.(2018商丘月考)在(1 x)5 + (1 x)6+ (1 x)7+ (1 x)8的展开式中，含x3的项的系数 是()A. 74B. 121C . 74D . 121解析：选D 展开式中含 x3项的系数为 C3( 1)3+ C3( 1)3+

2、 C；( 1)3+ c8( 1)3 = 121.3 . (2018唐山一模)x2 +卡一2 3展开式中的常数项为()A. 8B. 12C . 20D . 20解析：选 C T x2+ 古2 ?= (x 1 6 , Tr+ 1 = c6x6 r ( 1 ! = C*6(1),6 2r, 令 6 2r = 0,得 r = 3,二常数项为 比(1)3= 20.4 . (x+ 2)2(1 x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()A . 5B . 3C . 2D . 0解析：选A 常数项为C2x 22x c0= 4, x7系数为C2x c5( 1)5= 1,因此x7系数与 常数项之差的绝对值为 5.

3、丄15 .若3x 3m的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中2的系数是() 0)的展开式中x2的系数是66，则J 0sin xdx的值为.解析：由题意可得(x2+ ax+ 1)6的展开式中x2的系数为C：+ C6a2,故C6 + C= 66,=1 cos 2. a= 2 或 a = 2(舍去).故 osin xdx = . 0sin xdx= ( cosx)答案：1 cos 211 .已知(1 + x+ x2) R+ * n的展开式中没有常数项，n N ,且2 nW 7,则n =.解析：由题意得x + x3：的展开式的通项Tr+ 1 = C；xnr x3r=4r中不含x0,x 1 ,x

4、2,所以 n 4r = 0, n 4r= 1 和 n 4r= 2 在条件 n N*，且 2 nW 7 下均无解， 则 n= 5.答案：512. (2018合肥质检)若 x 3 n展开式的各项系数的绝对值之和为1 024,则展开式中x的一次项的系数为 .解析：Tr+1=cn( ,x)叶r x r= ( 3)r cnx231,因为展开式的各项系数绝对值之和为Cj + |( 3)1C1| + ( 3)2c + |( 3)3c| +|( 3)nCn|= 1 024,所以(1 + 3)n= 1 024，解得 n= 5,5 3r令一2 = 1,解得 r= 1,所以展开式中x的一次项的系数为(一3)1c1=

5、 15.答案：1513.已知二项式的展开式中各项的系数和为三、解答题256.(1) 求 n；(2) 求展开式中的常数项.解：(1)由题意得 cJ+ C1+ C2+- + C； = 256, 2n = 256，解得 n= 8.(2)该二项展开式中的第r+ 1项为Tr+1 = 5际卜= 令宁=0,得r= 2, 此时，常数项为Ta= C2= 28.14 已知在(饭-丄的展开式中，第6项为常数项. 、2扳丿求n;求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项.解：(1)通项公式为Tk+1=Cnxnk=Ck 因为第6项为常数项, 所以 k = 5 时，n? 5 = 0, 即卩 n= 10.(2)令型产=2,得k= 2,故含x2的项的系数是 1 2严45.(3)根据通项公式，由题意得Ow kw 10,k N,3则 10