名思教育个性化辅导教案数列应用题

1、名思教育个性化辅导教案学科：授课老师：授课时间：年 月 日 时 分一一 时 分学生姓 名年级课时课题及 教学内 容教学目 标教学 重、难 占 八、环节教师授课过程反 思数学咼考考前最后一讲主 要 知 识经过紧张有序的高中数学总复习，高校招生考试即将来临，其头不然，作为竞争极其激烈的咼考，咼考更应该讲究考试艺术，还是能把高考数学成绩提高一个档次。不少同学认为高考数学已成定局， 正确处理好考前和考中的细节，一、梳理清楚重要考占及其注意占：1、集合运算注意空集带来的分类;例 1 :已知 A x | x2 (a1)x 10,x R，若 AIR,则实数a的取值范围是(3,)2 关于简易逻辑部分：(1)

2、命题的否定与否命题的区别；(2) 判断条件间的充要性时，用否定叙述的请改为用肯定叙述：例2.若f(x)是 R上的增函数，且 f ( 1)4, f(2)2，设 P x| f x t 2,Q= x| f x4，若“xQ” 是 “ xP”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是t 3(3)判断条件间的充要性时，要注意一些特例对结论的影响： 3 关于函数问题： 对几个重要函数的理解：(1) y kx b 要能将一些看上去是非一次函数的问题转化为一次的问题来处理;例3 y ax2(2a1)x2在a 1,2的值非负，贝U x的取值范围是2y ax bx c(a 0).特别注意其图象位置、开口方向、对称轴的位

3、置、图像所经过的特殊 点等；例4、二次函数f(x) ax2 2x 1的值域是(，0，则函数y ff(x)的值域是？y x a(a 0) .a的正、负对图像的形状、单调性的影响；xax by . ( a, c不同时为0)(值域、对称中心、渐近线、单调性、图象形状)；cx d例5.已知函数f (x) X (x R)时，则下列结论不正确是1 |x| x R，等式f( x) f (x)0恒成立 m (0,1)，使得方程|f(x)| m有两个不等实数根x!,X2 R，若 X1 X2，则一定有 f(xj f(X2)k (1,)，使得函数g(x)f (x) kx在R上有三个零点ax3 bx2 cx d (a

4、0).(图象形状、极值点、与坐标轴的交点、单调区间、切线)熟练求函数的值域(最值)(1)配方法：如函数 y x4x21的值域，特点是可化为二次函数的形式;(2)换元法：如y= 11 2xx 也可采用数形结合、判别式法(包括整体代换、三角代换等等)；(3)利用函数的单调性：如y=x 1 2x ；(4)利用反函数：如函数 y2 SinX (或利用有界性)；2 sin x(5)(6)例6.数形结合：如函数 y=|x+3|+|x 2| , y=Sin X ,2 cosxx 1如函数y= 2X2 2x 3ann k(k 0), n N* 有 a.+1a.,n利用基本不等式:数列an满足:那么k(7)判别

5、式法(法):注意在求值域与求最值时的区别，如求x2X 1的值域.x 1(8)求导:例7.曲边梯形由曲线y ex,y 0,x1,x 5所围成，过曲线yeX,x (1,2)上一点p作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是(3,e3)研究函数必研究定义域: 例8.已知函数y .1 x x 3的最大值为M,最小值为m，则M的值为.2m已知函数f(x)3 axa 1(a 1).在区间0,1上是减函数，则实数 a的取值范围是?a 0,1 a 34.三角要点：(1) 三角函数给角要有范围例9.在厶ABC中，3sinA4cosB 6,4sin B 3cosA 1,则 C 等于

6、(2) 三角公式及其应用(正用、逆用、变形用)sin costan()；tan4虫刑-)；1 tan411 si n2(sincos )21 cos2c 22 cos；1 cos22si n2例10.已知a (sin x2cos x,3cos x)，b(sin x,cos x)，求使 f(x) a b 取得最大值时的 x值。(x k, k8(3)三角函数的图像特征例11、已知函数次成等比数列，则f (x) cosx , x (,3 )，若方程 f(x)212a的值为a有三个不同的根，且从小到大依(3)三角形内的问题除了 正余弦定理 之外，还要注意 边角不等关系uuu mu uun iuir u

7、uu uuir例12.已知 ABC的外接圆的圆心 O, BC CA AB，则OA OB,OA OC,OB OC的大小关系为.5 .数列(1) 数列要注意n的初始取值及其分类讨论；如： n 2时，an Sn Sn 1 ；等比数列求和 注意对q=1与qz 1的分类;例13.已知等比数列an中，a31, a7121，则. -111例14.数列an的前n项和记为Sn，若Sn kna.佝 a2)，则常数k 2(2) 注意等差数列与等比数列的一些常用性质及结论，会用类比法比较结构特征；除课本中外，再如：在等差数列an中：若项数为2n ,则s偶s奇nd ,s 偶an 1；S奇an若项数为2n 1则，S奇s偶

8、an 1 ，S奇n 1S2n1an1 （2n1）。S偶n在等比数列 an中:若项数为2n，则禺q ;若数为2n1则，S奇a1q。特别地：三个数成等差的设法：a-d,a,a+d ;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d;三个数成等比的设法：a/q,a,aq ;四个数成等比的 错误设法：a/q3,a/q,aq,aq 3 (为什么？)例15.若数列an满足 並三丄k( k为常数)，则称数列an为等比和数列，k称为公比和.已an 1anJ0042知数列an是以3为公比和的等比和数列，其中a1 1,a22 , 贝V a2009(3) 能用特殊与一般的关系处理问题:例16.数列an满足下列

9、条件：61，且对于任意的正整数 n，恒有a2nan n，贝a21oo的值为当n为正整数时，函数 N(n)表示n的最大奇因数，如N(3)3,N(10) 5,设 Sn N（1） N（2）N（3）N（4）.N（2n 1） N（2n），则 Sn6 关于向量的注意点：活用几何转换及数量积公式，关注几何意义;例 17.在 RtAABC 中，/ A= 90 AB= AC= 2,点 D,uur 1 uuuuuui umr为AC中点，点E满足BE BC，则AE BD = 32Cn例18.如图 OA OB角为 30o, | OC |= 5 3 ,设 OC =mOA +n OB(m n R),贝y m n的值分别为

10、=1, OA与OB的夹角为120o,.10、52 ,则例 19. ABC 中，muf（ ） |2 CA （1）C , AC 1,BC 2uuuCB |的最小值是7 注意几个常用的不等式:2100特别：a2.ab (当且仅当ab时取等号)例 28.已知 a2 sin a cos 2 0 , b2sinbcos 20(a b)，对任意a,b R，经过两点2b 2 |ab | ；不等式成立一定要 验证等式成立的条件2x2例20. 函数f(x) ；x (a 0)在2,的最大值是-，则a=2x a3n14已知x ，函数22的最小值是92sin x cos x(2)注意绝对值不等式”a | pH |ab|

11、冋的结论与等号成立的条件。如|a|a| bl的等号成立的充要条件是：a,b同号或a,b中至少有一个为0。其他可作类似的讨论。例21.不等式|x+log 3x|3, m N* ),并对任意的n N*，均有an+ 2m =22an成立.1(1)当 m= 12 时，求 a2010；( 2)若 a52 =，试求 m 的值；128例35. 已知数列an为等比数列，ai1,q 2，又第m项至第n项的和为112(m n)，则m n的值为 .12在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起。若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根)，且不少于七层。(I)共有

12、几种不同的方案？(四种)(H)已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患,堆放高度不得高于4m ,则选择哪个方案,最能节省堆放场地?解：设共堆放n层,则从上到下每层圆钢根数是以x为首项、1为公差的等差数列，从而nx；n(n1)2009 ,即 n(2x n 1)2 20092 7 7 41，因 n1与n的奇偶性不同,所以2x1与n的奇偶性也不同，且 n2x n1,从而由上述等式得:2x n或n 14或574 2x n 1287n 412x n或1 98n 492x n 1,所以共有4种方82案可供选择。(2)因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由(2)可知:若 n 41,则x 2

13、9，说明最上层有29根圆钢，最下层有 69根圆钢，此时如图所示，两腰之长为 400 cm,上下底之长为 280 cm和680cm，从而梯形之高为 2003 cm,而 200 .31010400,所以符合条件;若n 49，则x 17,说明最上层有17根圆钢，最下层有 65根圆钢，此时如图所示，两腰之长为480 cm，上下底之长为160 cm和640cm，从而梯形之高为 240.3 cm ,显然大于4m，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放 41层这个方案，最能节省堆放场地。川.没有思路想概念，源头出发很关键：例36.已知函数f(x) 2x 1定义在R上.(I )若f (x)可以表示为一个偶函数 g

14、(x)与一个奇函数h(x)之和，设h(x) t ,p(t) g(2x) 2mh(x) m2 m 1(m R)，求出 p(t)的解析式；(n)若p(t) m2 m 1对于x 1, 2恒成立，求 m的取值范围；解：(I)假设f(x) g(x) h(x)，其中g(x )偶函数，h(x)为奇函数，则有 f ( x) g( x) h( x)，即 f( x) g(x) h(x)，由解得 g(x) f(x) f( x) , h(x) f(x) f( x).2 2 f(x)定义在R上， g(x) , h(x)都定义在R上.g( x) f(曹 f(x) g(x) , h(2 g(x)是偶函数，h(x)是奇函数，

15、x 1x 12 222* 12 x 12g(x) f(x) f( x)h(x)2f (x) f( x)X)f(x)2x由2x12x平方得t2)2 P(t)2 2xt21?2x2mtf( x) f(x)h(x).h(x)关于x p(t)t2 2mt m2 mt22对于t2t令(t)t22 m，贝y(t) max154(-)仃122x112x，12x.2，二 g(2x)1,2单调递增，m 1 m2 m1对于t?2 x1?2 xt22,154-,15恒成立,2 41 2(t) 2(t21)，2 .、-1 21卡 1) 0，17 m为m的取值范围12(t)故(t)t22 在 t2t3,15上单调递减,

16、2 4例37.定义：若数列An满足An+1 = An2,则称数列An为“平方递推数列” 已知数列an中，a1 = 2,且an+1 = 2an2+ 2 an,其中n为正整数.(1) 设bn= 2an+ 1,证明：数列bn是“平方递推数列”；(2) 求数列an的通项解(1)由条件 an+1= 2an2+ 2an,得 2an +1+ 1= 4an2 + 4an+ 1 = (2an+ 1)2二bn是“平方递推数列” Igbn+1= 2lgbn.Tg(2a1+ 1) = Ig5 工 0,lg(2a n+1 + 1)lg(2an + 1) lg(2an+ 1)为等比数列.(2).Tg(2a1+ 1)= l

17、g5, lg(2an+ 1) = 2n_ 1 lg5, 2an+ 1 = 52一 1, an = |(52“一 1 1).W.存在性问题先假设、纵横比较去发现。例38. F是中心在原点、焦点在 x轴上的椭圆C的右焦点，直线l: x= 4是椭圆C的右准线，F到 直线I的距离等于3. (1)求椭圆C的方程；(2) 点P是椭圆C上动点，PM丄I,垂足为M.是否存在点P,使得 FPM为等腰三角形？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.NF(3) 过右焦点F且不与x轴垂直的直线I交椭圆于A, B两点，AB的垂直平分线交 x轴于N,求 -AB的值.x2椭圆C的方程为4 +y23PF 11(2)由

18、pM = e = g,得 PF= 2PM.A PFM PM . 若PF= FM,则PF+ FM= PM,与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，PF不可能与PM相等. 若 FM = PM,设 P(x, y)(xz 土 2)，贝U M(4, y).32 + y2 = 4-x,. 9 + y2= 16-8x + x2,又由手+ y2 1，得 y2= 3 $2二 9 + 3 3x2= 16 8x + x2, fx2 8x+ 4= 0. 7/ 32x +16= 0. x 7或 x 4. / x ( 2,2), x 4. P(4, 卑5).综上，存在点 P(7, 土3)，使得 PFM为等腰三角形.(3)NFAB1 e2V.分类不是“拦路虎”例39.设函数f(x) a|x|，越分越细越清楚。2-x (其中常数a0,且1).a若函数f(x)在( 3,2上的最小值是解(I)若 0v av 1,3当 xv 0 时，0 vf(x)v 3;ax个与 a无关的常数，求实数 a的取值范围.此时f(x)在(3 2上没有最小值.(n)若 a 1,3当 xv 0 时，f