第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用

1、第1章 1.1 第2课时 一、选择题(每小题5分，共20分)1设A、B是两个非空集合，定义A*B(a，b)|aA，bB，若P0,1,2，Q1,2,3,4，则P*Q中元素的个数是()A4B7C12 D16解析：确定P*Q中的元素需分步：第一步，确定a有3种选法；第二步，确定b有4种选法；共有3412(个)元素答案：C2用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A324 B328C360 D648解析：分两类，第一类，0在末位时，百位有9种排法，十位有8种排法，故共有9872(个)第二类，0不在末位，也不能在首位，此时末位只能排2,4,6,8中的一个，共4种排法，百位有8种排

2、法，十位有8种排法，共有488256(个)综上共有72256328(个)答案：B3一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()A6种 B8种C36种 D48种解析：如图，在A点可以先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法每种选法又有222216种不同路线，共有31648种不同参观路线答案：D4.将1,2,3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有()A6种 B12种C24种 D48种解析：假设第一行为1,2,3，则第二行第一列可为2或3，此时，其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3216种填法故不

3、同填写方法共有6212种答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有_种解析：分两步：第一步，先选垄，如图，共有6种选法第二步，种植A、B两种作物，有2种选法因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6212(种)答案：126某班一天上午排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排一、四节，则不同排法的种数为_解析：先排体育课，有2种排法；再排其他三门课，有3216种排法，故共有2612种不同的排法答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)7.

4、如图有4个编号为1、2、3、4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？解析：分为两类：第一类，若1、3同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有1种涂法(与1相同)，4有4种涂法故N1541480.第二类，若1、3不同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有3种涂法，4有3种涂法故N25433180.综上可知不同的涂法共有NN1N280180260种87名同学中，有5名会下象棋，有4名会下围棋现从这7人中选2人分别参加象棋和围棋比赛，共有多少种不同的选法？解析：由题意知既会象棋又会围棋的“多面手”有5472人方法

5、一：第一类，先从会下象棋但不会下围棋的3人中选1人，再从会下围棋的4人中选1人，共有3412(种)选法第二类，先从既会下象棋又会下围棋的2人中选1人，再从会下围棋的剩余3人中选1人下围棋，有236(种)选法，由分类加法计数原理得N12618(种)方法二：第一类，“多面手”不参加，从只会下象棋的3人中选1人，从只会下围棋的2人中选1人，共有326(种)选法第二类，“多面手”中有一人参加象棋有2种选法，再从只会下围棋的2人中选1人，共有224(种)选法第三类，“多面手”中有一人参加围棋有2种选法，再从只会下象棋的3人中选1人，共有236(种)选法第四类，“多面手”都参加，有2种选法，故N646218(种)尖子生题库9(10分)电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？解析：抽奖过程分三步完成，考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中，故可分两种情形考虑分两大类：(1)幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各