第6章-资本资产定价模型课件

1、第六章 资本资产定价模型,第一节 模型的假设 第二节 资本市场理论 第三节 证券市场线 第四节 CAPM的定价公式 第五节 模型的扩展 及验证,第6章-资本资产定价模型,第一节 模型的假设与含义,资本资产定价模型是基于风险资产的期望收益均衡基础上的预测模型。该模型是建立在马克维茨的均值-方差模型基础之上的，这意味着马克维茨理论中假设的理性投资者在资本资产定价模型中仍然成立,第6章-资本资产定价模型,模型的基本假设,1投资者只考虑单一投资期内的效用最大化 2.投资者均可按照无风险资产的收益率进行任何数量资金的借贷。 3.没有税负，没有交易成本 4.每种资产都是无限可分的 5.所有投资者均使用预期

2、收益率和标准差两个指标来选择投资组合,第6章-资本资产定价模型,6市场是完全竞争的 7所有投资者以相同的方法对信息进行分析和处理,第6章-资本资产定价模型,第二节 资本市场理论,第6章-资本资产定价模型,最小方差组合：在所有可能有风险资产组合所构成的双曲线所围区域的有效组合边界右下端。 因为系统风险无法分散掉，因此，最小方差组合不可能是完全无风险的，其预期收益率也一定高于无风险利率（用rf表示）。如下图所示,最小方差组合,第6章-资本资产定价模型,马克维茨的有效组合边界,图14-1,第6章-资本资产定价模型,将无风险资产加入投资组合就相当于投资者以无风险利率借入或贷出资金。 借入资金：无风险资

3、产的权重为负，如借入资金购买有风险资产； 贷出资金：无风险资产的权重为正，如购买债券,将无风险资产引入马克维茨模型,第6章-资本资产定价模型,无风险资产 比例： 预期收益率： 标准差：0 马克维茨有效风险资产组合 比例： 预期收益率： 标准差： 新组合 预期收益率 ： 标准差,第6章-资本资产定价模型,加入无风险资产后的资产组合的预期回报率和风险之间存在着线性关系，这条线叫资本市场线，如下图示： 资本市场线与机会集相切的切点M是市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合。在M点的左侧，你将同时持有无风险资产和风险资产组合。在M点的右侧，你将仅持有市场组合M，并且会借入资金以进一步投资于组合M,

4、第6章-资本资产定价模型,第6章-资本资产定价模型,资本市场线（Capital Market Line,CML）的含义 资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系。 资本市场线决定了证券的价格。因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。经过

5、一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态,第6章-资本资产定价模型,由无风险资产与风险资产组合构成的投资组合的报酬率与标准差 总期望收益率 风险组合的期望报酬率 无风险利率 总标准差 风险组合的标准差,第6章-资本资产定价模型,14,注意,投资比例的计算。这里计算投资比例时，分母为自有资金，分子为投入风险组合的资金。 （ 1）自有资金100万，80万投资于风险资产，20万投资于无风险资产，则风险资产的投资比例为80%，无风险资产的投资比例为20%； （2）自有资金100万元，借入资金20万，则投入风险资产的比例为120%，投资于无风险资产的比例为1-120%=-2

6、0,第6章-资本资产定价模型,分离定理,分离定理：不管投资者有什么样的风险偏好，投资者选择的风险资产组合都是一样的，就是有风险资产的市场组合M，只不过不同风险偏好的投资者投在M上的比例不同而已 。 个人投资行为分为两个阶段： 1、确定最佳风险组合； 2、确定无风险资产与最佳风险组合的比例,第6章-资本资产定价模型,图14-2,加入无风险资产后投资者的选择,第6章-资本资产定价模型,问题：切点组合M扮演什么角色,市场组合,市场均衡,定价模型,第6章-资本资产定价模型,在均衡时，每一种证券在切点证券组合M的构成中都占有非零的比例。 这一特性是分离定理的结果。从分离定理，每一个投资者所选择的证券组合

7、中的风险证券的组成是一样的，他们都选择M作为证券组合中的风险证券组成部分。如果每个投资者都购买M，但是M并不包括每一种风险证券，则没有哪一个人会购买M中不包含的风险证券，从而，这些证券的价格回下降，导致其期望回报率上升，而这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整一直持续到切点证券组合M中包含每一种风险证券,第6章-资本资产定价模型,在均衡时， 每种证券的供给等于需求。 如果每个投资者都认为切点证券组合M中B的比例为0.4，但是，在B的现实价格下，市场上B的数量不能满足需求，这时会发生什么情况？这时，对B的定单会蜂涌而至，B供不应求，使得B的价格上升。这种调整又使得B的期望回报率下降，减小了投

8、资者对B的兴趣，导致切点证券组合M中B的比例减小，直到对B的供给等于需求,第6章-资本资产定价模型,第三节 证券市场线,资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准差之间的均衡关系有效资产组合定价模型。 问题：（1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间的均衡关系如何？ （2） 一般资产组合（不一定是有效组合）定价模型,第6章-资本资产定价模型,单个风险资产的预期回报率和风险之间也存在着线性关系，这条线被称为证券市场线（SML-security market line）。 证券市场线探讨的是单项有风险资产在资本市场上的定价问题,第6章-资本资产定价模型,贝塔系数,单项资产的贝塔系数： 被称为第

9、项资产的贝塔系数，它测度了该资产对风险资产市场组合方差的贡献程度,第6章-资本资产定价模型,系数的经济意义 市场组合相对于它自己的贝塔系数是1 （1）1，该证券的系统风险程度与市场组合的风险一致； （2）1，说明该证券的系统风险程度大于整个市场组合的风险； （3）1，说明该证券的系统风险程度小于整个市场投资组合的风险； （4）0，说明该证券的系统风险程度0,第6章-资本资产定价模型,贝塔系数的一个重要性质是具有可加性。组合的贝塔系数： 若在一个包含n项资产的投资组合中，各项资产的比重是 ，则组合的贝塔系数为,第6章-资本资产定价模型,证券市场线资本资产定价模型资本资产定价模型如下,第6章-资本

10、资产定价模型,1）无风险证券的=0，Rf为证券市场线在纵轴的截距，（2）证券市场线的斜率为Rm-Rf（也称风险价格），一般来说，投资者对风险厌恶感越强，斜率越大。Rm表示=1时的报酬率，即市场报酬率。（3）投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风。险，而且还取决于无风险利率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）。由于这些因素始终处于变动中，所以证券市场线也不会一成不变。预期通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高。进而导致证券市场线的向上平移。（4）证券市场线既适用于单个证券，同时也适用于投资组合；适用于有效组合，而且也适用于无效组合；证券市场线比资本市场线的前提宽松，应用也更广泛

11、,第6章-资本资产定价模型,证券市场线,图14-3,第6章-资本资产定价模型,单个证券的期望收益由两部分构成： 1.无风险利率 ，这可以看成是资金的时间价值； 2.由于单个证券对风险资产市场组合风险的贡献所带来的风险补偿 ，这个风险补偿受到两个因素的影响,第6章-资本资产定价模型,例题,假定风险资产的市场投资组合的风险溢价的期望值为8%，标准差为22%。如果一投资者的资产组合由25%的微软股票和75%的福特公司股票组成，两个公司股票的贝塔值分别为1.1和1.25，求该投资者持有这一资产组合的风险溢价是多少,第6章-资本资产定价模型,分析：根据贝塔值具有可加性，因此，该资产组合的值为两个公司股票

12、的加权平均： 因为风险资产市场投资组合的风险溢价为8%，意味着，故资产组合的风险溢价为,第6章-资本资产定价模型,描述对象不同 CML描述有效组合的收益与风险之间的关系 SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合 风险指标不同 CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差 SML中采用系数作为风险度量指标，是单个证券或某个证券组合的系数 因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其风险，而对于非有效组合来说，只能用系数来度量其风险，标准差是一种错误度量,资本市场线与证券市场线的比较,第6章-资本资产定价模型,CML,O,O,SM

13、L,M,1,图14-4,资本市场线和证券市场线的比较,第6章-资本资产定价模型,SML虽然是由CML导出，但其意义不同 （1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。 （2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。 均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上,第6章-资本资产定价模型,资本市场线实际证券市场线的一个特例，当一个证券或一个证券组合是有效率的，该证券或证券组合与市场组合的相关系数等于1，此时，证券市

14、场线与资本市场线是相同的,第6章-资本资产定价模型,第四节 CAPM的定价公式,假设一项资产买价为P,而以后的售价为x(随机变量),则收益率为(xP)/P,将其代入CAPM公式,则有: 对上式求解P得到,第6章-资本资产定价模型,例:某股票期末价格的期望值为1000元，其贝塔系数为0.6，无风险利率为10%，全市场组合的预期收益率为17%。利用CAPM计算该股票的合理价格,第6章-资本资产定价模型,第五节 模型的扩展,1)不存在无风险利率，即借款受到限制，得到零beta模型；(Black，1972) (2)投资期限无限制，将单一阶段的CAPM扩展到多阶段。(Fama，1970) (3)放松市场

15、不存在交易成本即具有完全流动性的假设，表明流动性高的资产预期收益也更高(流动性溢价)。 (Amihud and Mendelson，1986,第6章-资本资产定价模型,一）零贝塔模型,模型前提：没有无风险资产以及无风险借 入受到限制的情况 模型提出者：费希尔.布莱克（1972） 模型简介：没有无风险资产以及无风险借入受到限制情况下资产的期望收益和风险的关系式，即为零贝塔模型。该模型建立在下列三项有效资产组合的均值方差性质上,第6章-资本资产定价模型,1任何有效资产组合组成的资产组合仍然是有效资产组合。 2. 有效率边界上的任一资产组合在最小方差边界的下半部分（无效率部分）上存在着相应的“伴随”

16、资产组合，它与效率边界上的资产组合不相关。这些“伴随”资产组合可以被视为有效率资产组合的零贝塔资产组合（zero-beta portfolio,第6章-资本资产定价模型,一个资产组合的伴随资产组合可以用作图的方法得到，对于任意有效资产组合P，过P点做有效率资产组合边界的切线，切线与纵轴的交点即为P的零贝塔伴随资产组合的期望收益，对应的最小方差下边界的组合即为伴随资产组合,第6章-资本资产定价模型,图14-7 一个资产组合的“伴随”资产组合,第6章-资本资产定价模型,3任何单个资产的预期回报率和系统风险之间的关系仍然是线性的，但这时证券市场线的截距是 而不是 。 也即是,第6章-资本资产定价模型

17、,图14-8 零贝塔组合的证券市场线,第6章-资本资产定价模型,这就是没有无风险资产或者无风险资产的借入受到限制时的资本资产定价模型。在市场达到均衡的时候，资产的预期收益率与贝塔值仍然具有线性关系，只是无风险利率变成了零贝塔资产组合的预期收益率,第6章-资本资产定价模型,不存在无风险资产时的有效边界： 所有的投资者不再单一的选择以前我们选择的风险资产市场组合，而是在效率边界上按照自己的风险厌恶程度选择不同的组合，但是仍然在马克维茨的有效组合边界上,零贝塔模型下的有效边界,第6章-资本资产定价模型,二）跨期资本资产定价模型,模型前提：在现实经济中，各个证券的收益分布（均值、方差和标准差）以及由此

18、得来的均值-方差效率边界会随着时间的推移而改变，而投资者也会相应的对投资组合做出修正。这与传统的资本资产定价模型是一个单时段的模型不同。 模型提出者：以默顿（Robert Merton,1973）为代表的经济学家,第6章-资本资产定价模型,模型简介： 跨期资本资本资产定价模型的精髓是：我们选择的投资组合不仅要处于效率边界上，而且这种最优性还要保证不被未来投资机会集中那些不被预期到的变化所影响（例如风险溢价下跌或者方差-协方差增大等,第6章-资本资产定价模型,对于单项资产来说，这个理论暗示了资产会获得两种风险溢价 1.由于该项资产对有风险资产市场投资组合的风险的贡献而得到的风险报酬，即传统资本资

19、产定价模型中的 2.投资者承担的效率边界恶化的风险,第6章-资本资产定价模型,三）基于流动性的资本资产定价模型（LCAPM,模型前提：股市存在流动性溢价（liquidity premium），流动性好的证券，流动性溢价较低，反之，流动性较差的证券，需要高的流动性溢价给与补偿。因此，换手率低、交易成本高且流动性小的资产要求具有较高的预期收益。 模型提出者：Amihud和Mendelson(1986,第6章-资本资产定价模型,模型简介：在均衡状态时，实行报价驱动交易制度的证券市场存在“消费群效应”，即投资者会主动挑选流动性小和交易成本大的资产于长期的投资组合中。流动性可由买卖价差来衡量，实证研究表

20、明，股票的预期收益率是其相对买卖价差的分段线性和整体凸性的增函数,第6章-资本资产定价模型,图14-9 证券的期望收益率和买卖价差之间的关系,第6章-资本资产定价模型,这表明，在给定相同的前提下。流动性好的证券期望收益越低。相反，流动性较差的证券预期收益较高,第6章-资本资产定价模型,四）CAPM的实证检验,资本资产定价模型是否行之有效，值是否是风险的最好近似，它是否与期望收益正相关，对于这些问题的回答一直是争论的焦点。 根据CAPM理论，任何证券的值与其期望收益率E（r）存在线性关系，而描述这一关系的直线称为证券市场线。 由于直接检验市场组合的有效性十分困难，所以传统的检验者都把注意力集中到

21、对值与期望收益率E（r）线性关系的检验上。 如1972年Black、Jensen和Scholes以1926年到1965年纽约股票交易所所有进行交易的股票为样本，利用双程回归技术检验与E（r）的线性相关性,第6章-资本资产定价模型,近年来，Fama和French（1992）又检验了1963年到1990年间值与期望收益率的关系，与他在1974年得到的结论正好相反，发现这两者竟然毫无关系。 他们同时发现了另外两个变量企业规模和帐面市价比在解释公司收益率方面要比值的效果更好，因此它们可能是更好的风险度量。 这一结果在两方面引起了争论。首先，Amihud、Christensen和Mendelson（1992）用同样的数据，但不同的检验方法，得出了值在解释收益方面具有有效性。其次，Chan和Lakonishok（1993）使用了1926年到1991年更长时期的数据，发现在1982年以后，值与收益率的正相关关系开始减弱,第6章-资本资产定价模型,他们将这一结果归因于所选取的标准普尔500股票指数中包含了大