《测试技术与信号处理》习题答案

1、.测试技术与信号处理习题答案第二章 信号分析基础1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号：（1） （2）【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。 （2）信号能量：，属于能量信号。2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。【解】设周期为N，则有： 若满足，则有 即：，k = 0，1，2，3， N不是有理数，故序列不是周期性的。3、已知矩形单脉冲信号x0(t)的频谱为X0()=Asinc(/2) ，试求图示三脉冲信号的频谱。Atx(t)-/2 0 /2 -TT【解】三脉冲信号的时域表达式为：根据Fourier变换的时移特性和叠加特性，可

2、得其频谱：4、请求周期性三角波（周期为T，幅值为0A）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x) 。【解】在一个周期T内，变量x(t)小于某一特定值x的时间间隔平均值为：取n个周期计算平均值，当时，可有概率分布函数：概率密度函数：5、请求周期性方波的自相关函数。 （设周期为T，幅值为0A）【解】对周期函数，可取一个周期求自相关函数，但由于函数的不连续性，必须分段积分，如图：当时（图a） 即：当时（图b）即：第三章 信息论基础知识1、某装置的正常工作温度保持在3540之间。在35 以下时停止使用，等待升温；在40 以上时，也停止使用，进行强制冷却。已知25%的时间在35 以下，5%的时间在40

3、 以上。求以下三种生产报告所具有的信息量：（1）“不能使用”；（2）“能使用”；（3）“因为装置在冷却中不能使用”。【解】（1）“不能使用”的情况所占时间为25% + 5%，故信息量为： bit（2）“能使用”的情况所占时间为70%，其信息量为： bit（3）“因装置冷却不能使用”所占时间为5%，其信息量： bit2、即将举行甲乙、丙丁两场足球赛，根据多次交锋记录，甲乙间胜球比例为8:2，丙丁间胜球比例为5:5。试比较两场球赛的不确定性。你将选看哪一场比赛？为什么？【解】甲-乙、丙-丁两场比赛的信源空间：、信息熵分别为： bit bit丙-丁比赛的不确定性大（信息熵大），势均力敌，胜负难测，一

4、量赛完，所获信息量大，希望看。3、某机器的故障率为6%，其原因分析为：机械方面的占32%，电气方面的占12%，材料方面的占56%。考查“是机械故障”这一消息的信息量以及对于预先知道有故障的人得到“是机械故障”这一消息的信息量之间的差别。【解】（1）事先不知道是否有故障的人得到“是机械故障”这一消息所获得的信息量： bit（2）事先知道有故障的人得到“是机械故障”这一消息所获得的信息量： bit前者所获得的信息量大。4、一帧黑白电视图像是由500行和600列的像点所组成，有10种不同的黑白亮度，如各种不同组合的图像出现的概率相等，问出现一种图像时其熵值多大（即确定性程度）？【解】根据题意，一幅图

5、像有500600个点，每个点都有均等机会出现10种不同的黑白亮度，所以共有10500600种可能的电视图像，每种图像出现的机会相等，其概率为P=1/10500600，故系统的熵为： bit第四章 信息转换与传输1、有两个温度计，一个响应快，能在5秒钟内测完，但精度较差，只有3；另一个响应慢，需要1分钟才能测完，但精度高，达到1。温度测定范围都在2052之间。问哪一个温度计能提供更多的信息？【解】被测温度是一个均匀分布的是x，处于（2052）（或ab）之间。测量结果的示值为xd，其误差也是均布的，分布区间为d，它决定于仪表测量精度。每测量一次所获得的信息量为：I=H(x)-H(d)式中H(x)是

6、测量前被测量x的熵；H(d)是测量后测量误差d的熵，故有：；用第一种温度计测量时，每测一次，单位时间内获得的信息量为： （bit/S）用第二种温度计测量时，每测一次，单位时间内获得的信息量为： （bit/S）2、已知一测量系统的频响函数为H()=1/( j+1)。试分析当测定信号x(t)=sint+sin3t 时，有无波形失真现象。【解】计算过程（略）输出信号：在所测频率范围内，存在幅值失真和相位失真现象，输出波型会发生畸变。01230.51|H()|23、已知信道频率特性造成的信息熵的变化关系为：，式中h(y)、h(x)分别表示输出与输入信号的熵；积分项是由于信道频率特性产生的熵的变化量。试

7、求信号通过具有如图所示特性的信道时熵的损失量，并讨论输入频率限制在1以内和2以内的情况。【解】（1）在1以内时，故损失的信息量为：（2）在2以内时：可以看出，损失的熵决定于的大小，其值越大，损失的熵也越大。第五章 模拟信号分析0-/2tAx1(t)/21、已知余弦信号x2(t)=cos0t 被三角脉冲x1(t)做幅度调制，求调幅信号xa(t)=x1(t)x2(t)=x1(t)cos0t的频谱。已知如图所示三角脉冲的Fourier变换为：【解】2、已知一理想低通滤波器，其|H()|=1，j()=410-6，截止角频率c=6105 rad/s。如果在输入端加一个12V的阶跃信号作为激励，试求：（1）激励信号加入6s后滤波器输出信号的幅度；（2）滤波器输出信号上升到6V时所需要的时间。【解】（1）理想低通滤波器在阶跃信号激励下，其输出信号的幅值为：因为：，所以，t=6s时，（2）设输出上升到6V时所需时间为tx，则有：求解得：第六章：数字信号处理1、已知周期单位脉冲序列为：，试求其与三角脉冲函数x(t)的卷积。【解】此式表明，三角脉冲函数x(t)与周期脉冲序列的卷积仍然是一个周期序列，每个周期内的波形与原信号x(t)相同。2、已知数字序列为x(n)=1,2,-1,3。 （1）直接用DFT