立体几何点线面位置关系习题精选

1、同步练习第I卷（选择题）1.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）. A、若,则 B、若,则 C、若,则 D、若,则2.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A，则 B，则 C，则 D，则3.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若，m，则m B若，m，则m C若m，m，则 D若m，mn，则n 4.已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则5.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6.设表示直线

2、，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若且，则 B若且，则C若且，则 D若且，则7.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则8.给定空间中的直线及平面a，条件“直线与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线与平面a 垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要9.设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中为真命题的个数（ ）若,则 若,则若,则 若,则A个B个C个D个10.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.311.

3、已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A. B. C. D. 12.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则 （B）若且，则（C）若且，则 （D）若且，则 13.对于空间的一条直线m和两个平面，下列命题中的真命题是 A.若则 B. .若则 C.若则 D. 若则14.设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则； B若，则；C若，则；D若，则15.对于平面、和直线、,下列命题中真命题是( )A.若,则 B.若,则C.若则 D.若,则第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题（本题共7道小题,第1题

4、0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）16.（本题12分）如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.() 求证：/平面； () 求证：平面平面；17.（本题10分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：(1)PA平面BDE ；(2)BD平面PACPOECDBA18.（本小题8分）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点. (1) 求证: /平面;(2) 求证:面平面; (3) 求二面角的正切值. FEDCBAP19.如图，底面是

5、正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，.（）求证：平面； （）求点A1 到平面的距离. CBAD20.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，E、F分别是PB、CD的中点，且.（1）求证：；（2）求证：;（3）求二面角的余弦值.21.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点()求证：平面；()求证：；(）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.22.(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面， ，分别是,的中点.()证明：平面；()求证：.评卷人得分三、解答题（本题共3道小题，每小题10分，共30分）评卷人得分四、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）23.

6、已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题序号是_ 24.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号是_。(1)若m,n,则mn； (2)若则；(3)若，且，则；(4)若，则。25.10. 设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）26.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题:若；若 ；若其中正确的命题是 _.试卷答案1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.D8.C略9.D10.D.试题分析：对于，因为，所以直线与平面所成

7、的角为，又因为，所以直线与平面所成的角也为，即命题成立，故正确；对于，若，则经过作平面，设，又因为，所以在平面内，所以直线、是平行直线.因为，所以.经过作平面，设，用同样的方法可以证出.因为、是平面内的相交直线，所以，故正确；对于，因为，所以.又因为，所以，故正确；对于，因为，当直线在平面内时，成立，但题设中没有在平面内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是3个，应选D.考点：平面的基本性质及推论.11.【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系G4 G5【答案解析】D 解析：A选项可能有，B选项也可能有，C选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定

8、义进行判断即可12.【答案解析】B 解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.13.【答案解析】C 解析：若则平面可能平行可能相交，所以A,B是假命题；显然若则成立，故选C.【思路点拨】根据线面平行的性质，线面垂直的性质得结论.14.【答案解析】C解析：对于A，直线l还有可能在平面内，所以错误，对于B，若mn，则直线l与平面不一定垂直，所以错误，对于D，若，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选C.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断.

9、15.C16.（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1）取AD中点G，PD中点H，连接FG,GH,HE，由题意： -4分又，/平面 -6分（2）平面底面，-10分又，平面平面 -12分17.证明：(1)连接EO， 四边形ABCD为正方形， O为AC的中点 E是PC的中点， OE是APC的中位线 EOPA EO平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE POECDBA (2) PO平面ABCD，BD平面ABCD， POBD 四边形ABCD是正方形， ACBD POACO，AC 平面PAC，PO 平面PAC， BD平面PAC18.()证明:为平行四边形 连结,为中点, 为中点在中/ 且平面,平面

10、 2分()证明:因为面面 平面面 为正方形,平面 所以平面 又,所以是等腰直角三角形, 且 即 ,且、面 面 又面 面面 5分()设的中点为,连结, 则由()知面, ,面, 是二面角的平面角 中, 故所求二面角的正切值为 8分19.证明：（）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点 且即解得解法二：由可知点到平面的距离等于点C到平面的距离8分为10分设点C到面的距离为h即解得略20.（1）证明 取的中点连结 ,为正三角形， 又 , 平面,同理可证 又平面4分. （2）取的中点，连结 且又且 ，四边形是平行四边形，而平面 平面平面8分 （3）取的中点过作于点连结 则又平面 是二面角的平面角. 在中， 又,. 在中，可求得， 故二面角的余弦值为12分. （注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明平面内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若得负值，亦扣1分.）21.解：（）