2020年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析

1、;2020年广东省深圳市高考数学一模试卷答案解析1、 选择题（共12题，共60分）1已知集合A0，1，2，3，Bx|x22x30，则AB（）A（1，3）B（1，3C（0，3）D（0，3【解答】解：集合A0，1，2，3，Bx|x22x30（1，3），则AB（1，3，故选：B2设z，则z的虚部为（）A1B1C2D2【解答】解：z，z的虚部为1故选：B3某工厂生产的30个零件编号为01，02，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（）34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78

2、89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42A25B23C12D07【解答】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，依次为07，04，08，23，12，则抽取的第5个零件编号为，12，故选：C4记Sn为等差数列an的前n项和，若a23，a59，则S6为（）A36B32C28D24【解答】解：S63（3+9）36故选：A5若双曲线（a0，b0）的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率为（）

3、ABCD2【解答】解：双曲线（a0，b0）的一条渐近线经过点（1，2），点（1，2）在直线上，则该双曲线的离心率为e故选：C6已知tan3，则（）ABCD【解答】解：因为tan3，则cos2故选：D7的展开式中x3的系数为（）A168B84C42D21【解答】解：由于 的展开式的通项公式为 Tr+1（2）rx72r，则令72r3，求得r2，可得展开式中x3的系数为484，故选：B8函数f（x）ln|e2x1|x的图象大致为（）ABCD【解答】解：，故排除CD；f（1）ln|e21|+1ln（1e2）+lne，故排除B故选：A9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该

4、四面体的外接球表面积为（）AB32C36D48【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为三棱锥体ABCD：如图所示：设外接球的半径为r，则：（2r）242+42+42，解得r212，所以：S41248故选：D10已知动点M在以F1，F2为焦点的椭圆上，动点N在以M为圆心，半径长为|MF1|的圆上，则|NF2|的最大值为（）A2B4C8D16【解答】解：由椭圆的方程可得焦点在y轴上，a24，即a2，由题意可得|NF2|F2M|+|MN|F2M|+|MF1|，当N，M，F2三点共线时取得最大值而|F2M|+|MF1|2a4，所以|NF2|的最大值为4，故选：B11著名数学家欧拉提出了如下定理：三

5、角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理设点O，H分别是ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则（）ABCD【解答】解：如图所示的RtABC，其中角B为直角，则垂心H与B重合，O为ABC的外心，OAOC，即O为斜边AC的中点，又M为BC中点，M为BC中点，故选：D12已知定义在0，上的函数f（x）sin（x）（0）的最大值为，则正实数的取值个数最多为（）A4B3C2D1【解答】解：定义在0，上的函数f（x）sin（x）（0）的最大值为，01，解得03，x0时，则sin（），令g（）sin（），ysin（

6、）在（0，上单调递增，g（0）0，g（）10，因此存在唯一实数，使得sin（）3，sin（x）1，必须3，x综上可得：正实数的取值个数最多为2个故选：C2、 填空题（共4题，共20分）13若x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为3【解答】解：画出x，y满足约束条件，表示的平面区域，如图所示；结合图象知目标函数zx2y过A时，z取得最小值，由，解得A（1，2），所以z的最小值为z1223故答案为：314设数列an的前n项和为Sn，若Sn2ann，则a663【解答】解：数列an的前n项和为Sn，由于Sn2ann，所以当n2时，Sn12an1（n1），得：an2an1+1，整理得（an+1）2（a

7、n1+1），所以（常数），所以数列an+1是以2为首项，2为公比的等比数列所以，整理得所以故答案为：6315很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”（如0123），已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为【解答】解：基本事件的总数为，其中该验证码的首位数字是1的包括的事件个数为该验证码的首位数字是1的概率故答案为：16已知点M（m，m）和点N（n，n）（mn），若线段MN上的任意一点P都满足：经过点P的所有直线中恰好有两条直线与曲线C：y+

8、x（1x3）相切，则|mn|的最大值为【解答】解：由点M（m，m）和点N（n，n），可得M，N在直线yx上，联立曲线C：y+x（1x3），可得x2，无实数解，由y+x的导数为yx+1，可得曲线C在x1处的切线的斜率为0，可得切线的方程为y，即有与直线yx的交点E（0，），同样可得曲线C在x3处切线的斜率为4，切线的方程为y4x，联立直线yx，可得交点F（，），此时可设M（0，），N（，），则由图象可得|mn|的最大值为0，故答案为：3、 解答题（共70分）17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S，a2+b2c22S（1）求cosC；（2）若acosB+bsinAc

9、，求b【解答】解：（1）a2+b2c22S，所以2abcosCabsinC，即sinC2cosC0，sin2C+cos2C1，cosC0，解可得，cosC，（2）acosB+bsinAc，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBsinAsinCsin（A+B），故sinAcosB+sinBsinAsinAcosB+sinBcosA，所以sinAcosA，A（0，），所以A，所以sinBsin（A+C）sin（），由正弦定理可得，b318如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在棱C1C，A1A上，且C1M2MC，A1N2NA（1）求证：NC1平面BM

10、D；（2）若A1A3，AB2AD2，DAB，求二面角NBDM的正弦值【解答】解：（1）连接BD，AC交于E，取C1M的中点F，连接AF，ME，由C1M2MC，A1N2NA，故C1FAN，以且C1FAN，故平行四边形C1FAN，所以C1NFA，根据中位线定理，MEAF，由ME平面MDB，FA平面MDB，所以FA平面MDB，NC1FA，故NC1平面BMD；（2）AB2AD2，DAB，由DB21+4212cos3，由AB2AD2+DB2，得ADBD，以D为原点，以DA，DB，DD分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，D（0，0，0），B（0，0），M（1，1），N（1，0，1），（0，0），（1，1

11、），（1，0，1），设平面MBD的一个法向量为（x，y，z），由，令x1，得（1，0，1），设平面NBD的一个法向量为（a，b，c），由，得，由cos，所以二面角NBDM为，正弦值为119已知以F为焦点的抛物线C：y22px（p0）过点P（1，2），直线l与C交于A，B两点，M为AB中点，且（1）当3时，求点M的坐标；（2）当12时，求直线l的方程【解答】解：（1）将P（1，2）代入抛物线C：y22px方程，得p2，所以C的方程为y24x，焦点F（1，0），设M（x0，y0），当3时，可得M（2，2）（2）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），由可得（x0+1，y02

12、）（，0），所以y02，所以直线l的斜率存在且斜率，设直线l的方程为yx+b，联立，消去y，整理得x2+（2b4）x+b20，（2b4）24b21616b0，可得b1，则x1+x242b，所以，解得b6，b2（舍），所以直线l的方程为yx6方法二：设直线l的方程为xmy+n，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），联立方程组，消去x，整理得y24my4n0，16m2+16n0，则y1+y24m，y1y24n，则，则M（2m2+n，2m），由得（2m2+n+1，2m2）（，0），所以m1，所以直线l的方程为xy+n，由16+16n0，可得n1，由y1y24n，得，所以，解得n6或

13、n2，（舍去）所以直线l的方程为yx620在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）0，2（2，4（4，6（6，8（8，10（10，12（12，14人数852155（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，

14、并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期6天潜伏期6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635，其中na+b+c+d【解答】解：（1）根据统计数据，计算平均数为（185+3205+5310+7250+9130+1115+135）5.4（天）；（2）根

15、据题意，补充完整列联表如下；潜伏期6天潜伏期6天总计50岁以上（含50岁）653510050岁以下5545100总计12080200根据列联表计算K22.0833.841，所以没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关；（3）根据题意得，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为，设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X，则XB（20，），P（Xk），k0，1，2，20；由，得，化简得，解得k；又kN，所以k8，即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是8人21.已知函数f（x）exaln（x1）（其中常数e2.71828，是自然对数的底数）（1）若aR，求函数f（x）的极值点个数；（2）若

16、函数f（x）在区间（1，1+ea）上不单调，证明：+a【解答】解：（1）易知，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（1，+）上单调递增，函数f（x）无极值点，即此时极值点个数为0；若a0，易知函数yex的图象与的图象有唯一交点M（x0，y0），当x（1，x0）时，f（x）0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，当x（x0，+）时，f（x）0，函数f（x）在（x0，+）上单调递增，函数f（x）有较小值点x0，即此时函数f（x）的极值点个数为1；综上所述，当a0时，函数f（x）的极值点个数为0；当a0时，函数f（x）的极值点个数为1；（2）证明：函数f（x）在区间（1，1+ea）上不单调，存在为

17、函数f（x）的极值点，由（1）可知，a0，且，即，两边取自然对数得1a+ealna，即1+ealnaa，要证+a，不妨考虑证，又易知ex1+x，即，又，即，+a22在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin（1）求C2的直角坐标方程；（2）直线C1与C2相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为，若2|EF|PE|+|PF|，求直线C1的普通方程【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为4sin即24sin，可得普通方程：x2+y24y（2）点P的极坐标为，可得直角坐标为（2，0）把直线C1的参数方程为（t为参数，为倾斜角），代入C2方程可得：t2（4cos+4sin）t+120，480，可得：sin（+），或sin（+），由为锐角可得：sin（+），解得：0则t1+t24cos+4sin，t1t212|EF|4，|PE|+|P