自动控制系统：1.3 闭环调速系统的稳定条件

1、1.3.1 闭环调速系统的动态数学模型 电机电压方程、转矩方程和运动方程； 晶闸管整流装置的失控时间； 1.3.2 采用P调节的闭环调速系统的稳定条件 胡尔维茨判据 1.3.3 采用PI调节的闭环调速系统的稳定条件 劳斯判据,1.3 闭环调速系统的稳定条件,思路： 1）列写各环节动态过程的微分方程； 2）求出各环节的传递函数； 3）组成系统的动态结构图，求出总传递函数。,1.3.1 闭环调速系统的动态数学模型,1、额定励磁下直流他励电动机的数学模型 电枢回路传函-电压方程 电枢回路电压动态平衡方程：,进行拉氏变换得,1.3.1 闭环调速系统的动态数学模型,（动态结构图）,电动机传动系统运动方程

2、式为,对上式两端取拉氏变换得,（假定励磁磁通不变）,（GD2-折算到轴上的飞轮力矩）,Tm为拖动系统的机电时间常数,1、额定励磁下直流他励电动机的数学模型 电枢回路传函-转矩方程和运动方程,1.3.1 闭环调速系统的动态数学模型,1、额定励磁下直流他励电动机的数学模型,1.3.1 闭环调速系统的动态数学模型,将上面两环节输入输出量连接起来。并考虑,额定励磁下他励直流电动机动态结构图,干扰量IdL(S)的综合点前移，化简得,1、额定励磁下直流他励电动机的数学模型,1.3.1 闭环调速系统的动态数学模型,额定励磁下他励直流电动机动态结构图,晶闸管触发导通后，在尚未关断之前，改变控制电压Uct的值，

3、但整流电压的瞬时波形和控制角并不能立即跟随Uct的变化，通常把这个滞后时间称作整流装置的失控时间，用Ts来表示。,2、触发器和整流装置数学模型及动态结构图,1.3.1 闭环调速系统的动态数学模型,晶闸管触发与整流装置的失控时间,用单位阶跃函数表示滞后，则晶闸管触发器和 整流装置输入输出关系为,两端进行拉氏变换得,将eTsS按泰勒级数展开，为,2、触发器和整流装置数学模型及动态结构图,1.3.1 闭环调速系统的动态数学模型,Ts很小，忽略高次项，近似为,触发器和整流装置动态结构图,3、比例放大器传函（输出响应可认为是瞬时变化的）,4、测速发电机传函（输出响应可认为是瞬时变化的）,1.3.1 闭环

4、调速系统的动态数学模型,将上述四个环节连接在一起，得到单闭环调速系统动态结构图,为简化分析，设IdL=0即空载，此时开环传递函数是,式中 K = Kp Ks / Ce,1.3.1 闭环调速系统的动态数学模型,空载时，闭环直流调速系统的闭环传递函数是,三阶线性系统,1.3.1 闭环调速系统的动态数学模型,令分母为0，得特征方程：,它的一般表达式为,空载时，单闭环直流调速系统的闭环传递函数：,1.3.2 采用P调节器的闭环调速系统的稳定条件,根据劳斯-古尔维茨判据，系统稳定的充要条件是,各系数为正； 古尔维茨n-1阶行列式均大于零。,对于三阶系统，有,各项系数显然都是大于零的，因此稳定条件就只有,

5、对特征方程,1.3.2 采用P调节器的闭环调速系统的稳定条件,整理后得,Kcr称为系统的临界放大系数, 当 K Kcr 时，系统将不稳定。 对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能否正常工作的首要条件，是必须保证的。,因此，按静态调速指标确定的K值还必须按动态稳定性进行验算。,稳定条件,1.3.2 采用P调节器的闭环调速系统的稳定条件,【例】对于V-M系统，将其构成转速单闭环调速系统，已知：电动机额定数据10kW, 220V, 55A, 1000r/min，电枢回路电阻 。又知道晶闸管整流装置采用三相桥式全控整流电路，电枢回路总电感为 , 电枢回路总电路1.0，整流器放大系数 ，整个系统的飞轮惯

6、量为 ，试分析系统的稳定性。,解：计算系统各时间常数,为保证系统稳定，系统的开环放大倍数应为,为保证D=20, S5%时，系统的开环放大倍数应为,问题：稳态性能要求K足够大，但稳定性要求K不能太大，二者矛盾。如何解决？,解决思路：采取动态校正措施加以改造。 比例积分（PI）调节器就是一种串联校正装置。,问题：稳态性能要求K足够大，但稳定性要求K不能太大，二者矛盾。如何解决？,1.3.2 采用P调节器的闭环调速系统的稳定条件,将转速调节器ASR设计成比例积分调节器，简称PI调节器，就得到采用PI调节器的单闭环直流调速系统动态结构图。,1.3.3 采用PI调节器的闭环调速系统的稳定条件,1.3.3 采用PI调节器的闭环调速系统的稳定条件,系统的开环传递函数,1.3.3 采用PI调节器的闭环调速系统的稳定条件,系统的闭环传递函数,系统的特征方程为,列写劳斯