2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

1、2015年高考全国新课标卷理科数学真题一、选择题1、已知集合A=2,1,0,1,2，B=x|(x1)(x+2)0时，x f(x) f(x)0成立的x的取值范围是( )A(,1)(0,1)B(,0)(1,+) C(,1)(1,0) D(,1)(1,+) 二、填空题13、设向量a,b不平行，向量 a+b与a+2b平行，则实数 = 14、若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 15、(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= 16、设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=_三、解答题17、ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，AB

2、D面积是ADC面积的2倍(1)求(2)若AD=1，DC=，求BD和AC的长18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机抽查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)()根据用户满意度评分

3、，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果互相独立根据所给的数据，以事件发生的频率作为响应事件的概率，求C的概率19、如图，长方形ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1、D1C1上，A1E=D1F=4过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与平面所成角的正弦值20、已知椭圆C：9x2+y2=M2(m0)直线l不过圆点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M(1)证明

4、：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点(,m),延长线段OM与C 交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由21、设函数f(x)=emx+x2mx(1)证明：f(c)在(,0)单调递减，在(0,+)单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)(x2)|e1，求m的取值范围22、选修41：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边的高AD交于点G，切与AB，AC分别相切与E，F两点(1)证明：EFBC； (2)若AG等于O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积23、选修4

5、4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0cd，则+；(2)+是|ab|cd|的充要条件2015年高考全国新课标卷理科数学真题一、选择题1、答案：A(x1)(x+2)0，解得2x1，B=x|2xb，不成立执行b=ba=1814=4； 第二步ab成立，执行ab，成立执行a=ab=14a=10；第三步ab成立，执行ab，成立执行a=ab=104=6； 第四步ab成立，执行ab，成立执行a=ab=64=2；第四步ab成立，执行ab，不成立执行b=ba=4a=2第五步ab不成立，输出a=2选B9、答案：C设球的半径为r，三棱锥OABC的体积为V=SABOh=r2h=

6、r2h，点C到平面ABO的最大距离为r，r3=36，解得r=6，球表面积为4r2=14410、答案：B由已知得，当点P在BC边上运动时，即0x时，PA+PB=+tanx；当点P在CD边上运动时，即x，x时，PA+PB=+，当x=时，PA+PB=2；当点P在边DA上运动时，即x时，PA+PB=tanx，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线x=对称，且f()f()，且轨迹非线性，故选B11、答案：D设双曲线方程为=1(a0，b0)，如图所示，|AB|=|BM|，ABM=120，过点M作MDx轴，垂足为D在RtBMD中，|BD|=a，|MD|=a，故点M的坐标为M(2a,a)，代入双曲线方程得=1，

7、化简得a2=b2，e=故选D12、答案：A记函数g(x)=，则g(x)=，因为当x0时，f(x)f(x)0时，g(x)0，所以g(x)在(0,+)单调递减；又因为函数f(x)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(,0)单调递减，且g(1)=g(1)=0当0x0，则f(x)0；当x1时，g(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(,1)(0,1)，故选A二、填空题13、答案：设a+b=x(a+2b)，可得，解得=x=14、答案：如图所示，可行域为ABC，直线y=x+z经过点B时，z最大联立，解得，所以zmax=1+=15、答案：3(a+x)(1+x)4=(Ca+Cax+

8、Cax2+Cax3+Cax4)+ (Cx+Cx2+Cx3+Cx4+Cx5)，所以Ca+Ca+C+C+C=32，解得a=316、答案：an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，=1即=1，是等差数列，=(n1)=1n+1=n，即Sn=三、解答题17、答案：(1)；(2)|BD|=，|AC|=1(1)如图，由题意可得SABD=|AB|AD|sinBAD，SADC=|AC|AD|sinCAD， SABD=2SADC，BAD=DAC，|AB|=2|AC|，=(2)设BC边上的高为h，则SABD=|BD|h=2SADC=2h，解得|BD|=，设|AC|=x，|AB|=2x，则cosBAD=，cosDAC=c

9、osDAC=cosBAD，=，解得x=1或x=1 (舍去)|AC|=118、(1)如图所示通过茎叶图可知A地区的平均值比B地区的高，A地区的分散程度大于B地区(2)记事件不满意为事件A1，B1，满意为事件A2，B2，非常满意为事件A3，B3则由题意可得P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，P(B1)=，P(B2)=，P(B3)=，则P(C)=P(A2)P(B1)+P(A3)(P(B1)+P(B2)=+(+)=19、(1)如图所示(2)建立空间直角坐标系由题意和(1)可得A(10,0,0)，F(0,4,8)，E(10,4,8)，G(10,10,0)，则向量AF=(10,4,8)，EF=(10

10、,0,0)，EG=(0,6,8)设平面EFHG的一个法向量为n=(x,y,z)，则，即，解得x=0，令y=4，z=3，则n=(0,4,3) 所以直线AF与平面所成角的正弦值为sin=|cos|=20、(1)设直线l的方程为y=kx+b(k0)，点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则M(,)，联立方程，消去y整理得(9+k2)x2+2kbx+b2m2=0(*)，x1+x2=，y1+y2=k()+2b=，kOMkAB=k=()k=9(2)假设直线l存在，直线方程为y=kx+，b=设点P(xP,yP)，则由题意和(1)可得xP=x1+x2=，yP=y1+y2=，因为点P在椭圆上，所以9()2+()

11、2=m2，整理得36b2=m2(9+k2)，即36()2=m2(9+k2)，化简得k28k+9=0，解得k=4，有(*)知=4k2b24(9+k2)(b2m2)0，验证可知k=4都满足21、(1)f(x)=emx+x2mx，f(x)=memx+2xm，f(x)=m2emx+20在R上恒成立，f(x)=memx+2xm在R上单调递增又f(0)=0，x0时，f(x)0；x0时，f(x)0时，g(m)0，即f(1)f(1)m0时，g(m)0，即f(1)0时，|f(x1)f(x2)|f(1)1=emme1，m1；当m0时，|f(x1)f(x2)|f(1)1=em+mem(m)e1，m1，1m0所以，综

12、上所述m的取值范围是1,1 22、(1)如图所示，连接OE，OF，则OEAB，OFAC，即AEO=AFO=90OE=OF，OEF=OFE，AEF=90OEF，AFE=90OFE，即AEF=AFEAEF+AFE+EAF=180，AEF=AFE=(180EAF)ABC是等腰三角形，B=C=(180BAC)，AEF=AFE=B=C，EFBC(2)设O的半径为r，AG=r，OA=2r在RtAEO中，AE2+EO2=AO2(2)2+r2=(2r)2，解得r=2在RtAEO中，sinOAE=OAE=60，OAE=OAF=EAF，AE=AF，EAF=2OAE=60，AEF、ABC是等边三角形连接OM，OM=2ODMN，MD=ND=MN=在RtODM中，OD=1，AD=OA+AD=4+1=5在RtADB中，AB=四边形EBCF的面积为SABCSAE