平面向量的实际背景及基本概念导学案

1、.平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1、了解向量的实际背景，会用字母表示2、向量的几何表示。3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量，相反向量的概念。【知识梳理】1向量和数量(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量2有向线段(1)有向线段是带有方向的线段，如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向以A为起点，B为终点的有向线段记作 .(2)有向线段包含三个要素： 、 、 3向量的表示(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向(2)字母表示：通常在印刷时用黑体小写字母a，b，c表示向量，书写时用，

2、表示向量；也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，.4向量的模及两个特殊向量(1)向量的长度(模)：向量的大小，也就是向量的长度(或模)，记作|.(2)两个特殊向量：零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的；零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线段表示出来单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量5相等向量与共线向量(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作ab.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关因为向量完全是由它的方向和模确定(2)平行向量：定义：方向相同或相反的非零向量叫做

3、平行向量，向量a与b平行，通常记作ab.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意的向量a，都有0a.共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量题型一、向量的有关概念【例1】下列说法正确的是()A向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C向量与向量是两平行向量D单位向量都相等【变式训练】1.给出命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b都是单位向量，则ab；向量与向量相等以上命题中，正确命题的序号是()A B C D2.在下列命题中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；

4、长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量其中不正确的命题是_题型二、向量的表示【例2】(1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出_个向量(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：，使|4，点A在点O北偏东45；，使|4，点B在点A正东；，使|6，点C在点B北偏东30.题型三、共线向量或相等向量【例3】如图所示，四边形ABCD与ABDE是平行四边形(1)找出与向量共线的向量；(2)找出与向量相等的向量【变式训练】如图，ABC和ABC是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设ABC的边长为a，图中列出了长度均

5、为的若干个向量，则(1)与向量相等的向量有_；(2)与向量共线，且模相等的向量有_；(3)与向量共线，且模相等的向量有_【练习反馈】1有下列物理量：质量；速度；力；加速度；路程；功其中，不是向量的个数是()A1B2C3 D42.如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC 的中点，则与向量相等的向量是()A.与 B.与C.与 D.与3当向量a与任一向量都平行时，向量a一定是_4、给出下列各命题：(1)零向量没有方向； (2)若|a|b|，则ab；(3)单位向量都相等； (4)向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若ab，bc，则ac； (7)若ab，bc，则ac；(8)若四边形ABCD是平行四边形，则，.其中正