解直角三角形同步测试

1、25.3. 1解直角三角形【知能点分类训练】知能点1解直角三角形1. 在4 ABC 中，/ C=90, sinB=- , b=、3，贝a等于（）.2A .3B. 1C. 2D. 32. 在Rt ABC中，/ C=90,则下列关系中错误的是（）.A . c=bsinB B. a=btanA C. b=csinB D. b=acotA3. 已知 RtAABC 中，/ A=30 , a+b=1，则斜边 c 为（）.A .3+1 B .3-1C . .2+1D .2-14. 已知Rt ABC中，/ C=90,Z A=30。，斜边上的高为 1,则 三边的长分别为（）.a= , b=2,3c=lB . a

2、=. 3 , b=2, c=7C. a=2,.2,3b=T，D . a=2 2 , b=2, c=45. 一直角三角形的周长是4+2 .6，斜边上的中线长是2,则这个三角形的面积是（）.A .2B . 26. 如图，在 ABC 中，/ A=30 长是（）.A . 3+3B. 2+2,3C . 1D. （1 + J3 ）,tanB二二,AC=2 G，贝S AB 的 27. 下列说法正确的是（）.A .解直角三角形只需已知除直角外的 2个元素B. sin30 +cos30 =1C. 二或 a=c - sinA sin AD .以上说法都不对8在厶 ABC 中，/ A=60 , AC=1 , BC=

3、3，那么/ B 为().A . 60B. 60 或 120C. 30 或 150 D. 309. 根据下列条件解直角三角形，其中/ C=90.(1) Rt ABC 中，/ A=30 , c=6;(2) RtAABC 中，a=24,C=24、2 .10. 在 Rt ABC 中，/ C=90,Z A=60 , a+b=4,求 c.【综合应用提高】11. 菱形周长是24cm,两相邻内角的比为1: 2,试求菱形的面积.12. 某公司的秋千在摆到最高点时与铅垂线所成的最大角是60 ,这个秋千摆动到最高位置时，比最低位置高出多少?13. 如图，在一长方体盒内，长、宽、高分别是 30cm, 40cm, 50

4、cm,盒内可放入的棍子最长有多长?BA14. 如图，已知从A地经过B地到达C地，总行程为17km，其中/ABC=90 , ?且/ BAC的正切值为-，那么由A地直接到C地12的最短距离是多少千米？c 厂|AB【开放探索创新】15. 已知：如图，点 A的坐标为（4, 0）,点P在第一象限，且cos / OPA=丄.2（1）求出点P的坐标（写出一个即可）；（2）求出点P的坐标是多少时， OPA的面积最大，并求出 OPA 的面积的最大值.O【中考真题实战】16. （鞍山）在Rt ABC中，/C=90,两直角边之和等于12,tanB=2,贝H AB=.17. （河北）如图，是引位线固定电线杆的示意图.

5、已亍知：CD丄 AB , CD=3、3m,/ CAD= /CBD=60 /,则拉线AC的长度是m.a d 18. （吉林）如图，小刚面对黑板坐在椅子上，若把黑板看做图形的高为BC,把小刚的眼睛看做点 A，观测得到：BC=1.41m,视线AC恰与水平线平行，视线 AB与AC?的夹角为25，视线AE 与AC的夹角为20,求AC和AE的长（精确到0.1m）.（参考数据：sin20? =0.34, cos20 0.94, tan20 0.36, sin25 0.42, cos25 0.91, tan25? 0.47)水平线19. （太原）某地某时刻太阳光与水平线的夹角为31 ,此时在该地测得一幢楼房在

6、水平地面上的影长为30m，求这幢楼房的高AB.（结果精确到1m）（参考数据：sin 310.52, cos310.86, tan31 0.60）A20 .（福建）如图，小王在操场上放风筝，已知风筝线AB长为100m,风筝线与水平线夹角a =36，小王拿风筝线的手离地面的高度AD=1.5m，求风筝离地面的高度.（？精确到0.1m）答案：1. B点拨：因为是特殊角，可直接代入求值.2. A点拨：要借助于图形来理解关系式.3. B点拨：利用三角函数把边和角联系起来相互转化.4. A点拨：特殊角的边角关系的掌握是关键.5. B 点拨：巧用公式a2+b2= (a+b) 2-2ab直接求ab的值.6. C

7、点拨：利用边表示三角函数值必须是在直角三角形中，所以 构造直角三角形是关键，提示：过 C作CD丄AB于D.7. C点拨：灵活掌握三角函数的边角关系是解题的关键.8. D点拨：根据三角形的边的关系确定角的大小是理解问题的关键.9. (1)解：在 RtAABC 中，/ C=90,/ A=30 , c=6,sin30 =a =-，二 a=3,. b= 3 .c 2又 T/ A+ / B=90 ,a / B=60.(2)t a=24, c=24 2 ,根据勾股定理有b2=c2-a2, b=24,/ A= / B=45.10. T/ A=60 , tanA= -= .3，即 a=b 3 .b又t a+b

8、=4,. b 3+b=4, b=2 (73-1), a=6-2V3 .c=4 C 3-1).cos A 丄211. 菱形周长是24cm,所以边长为6cm,又t相邻内角的比为1： 2,内角度数为60, 120,所以菱形的高为3-.3cm.AB二菱形的面积为6X 3 3=18 3 cm.12. 如图，过D作DE丄AB ,/ DAE=60 ,二 AE=AD .2又 T AB=AD .1 AB-AE=丄 AB .2故秋千摆动到最高位置比最低位置高出该秋千绳长的一半.13 .当棍子的端点分别在 A , B时，此时棍子最长.贝卩 AC= 302 402 =50cm, AB2二AC2+BC2=502+502

9、,AB=50 .2 cm.14. 如图，连接AC ,vZ ABC=90 , AB+BC=17km , tan/ BAC= BC =,AB 12 BC=5km , AB=12km ,由勾股定理，AC=13km .15. 如图.I5p（1）v cosZ OPA=1，即为Z OPA=60._20规0莎直接作PA丄x轴.vZ OPA=60,. tanZ POA=PA=fA , OA 34 PA二心.3 P （4,丄3 ）（答案不唯一）.(2)当厶OPA为等边三角形，面积最大，即 P (2, 2、3).Saopa= 10A h=1 x4X 2 3=4 3 .2 2AC16. 4、5 点拨：由已知得 ta

10、nB二丝=2, AC=2BC ,BC所 以 3BC=12， BC=4， 又 AB2=AC2+BC2=5BC2，?则AB= )5 BC=45 .17 .6 点拨：T / CAD=60 , CD 丄 AB , sin /218.在 Rt ACB 中，tan/ BAC二匹,AC 二BCAC-S=3.0m.tan . BAC 0.4719.解：设直线AE交水平面于点C.由题意得/ ACB=31 ，BC=30m.AEcos EAC 0.94cos/ EAC=竺,AE 二一AC3.0 3.2m.AB 丄 BC 于点 B，二/ ABC=90在 Rt ABC 中，tan/ ACB=BCAB=BC x tan31