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文档简介
一、高阶导数的定义,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数,二阶导数的导数称为三阶导数,二、 高阶导数求法举例,例1,解,1.直接法,由高阶导数的定义逐步求高阶导数,例2,解,例3,解,注意,求n阶导数时,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明,例4,解,同理可得,2. n阶导数的运算法则,莱布尼兹公式,例5,解,常用高阶导数公式,1、隐函数的导数,定义,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导,第六节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率,例1 1,解,解得,隐函数求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,2)设 y=y(x) 由方程 ey =xe f(y) 确定, f 二阶可导, f 1, 求 y,解 方程两边对x求导: ey y = e f(y) + x e f(y) f (y) y,故,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点,2、对数求导法,观察函数,方法,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数,对数求导法,适用范围,例3,解,等式两边取对数得,例4,解,等式两边取对数得,一般地,3、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导,由复合函数
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