（全国通用版）201x版高考数学总复习 专题六 统计与概率 6.1 概率、统计基础题 理

1、6.1概率、统计基础题,1.高考必考考题.以几何概型、统计图表信息题等为主要考查方向. 2.选择题或填空题,5分,简单题, 3.全国高考有6种命题角度,分布如下表,命题角度1抽样方法,高考真题体验对方向 1.(2013全国3)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是() A.简单随机抽样B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样D.系统抽样 答案C 解析因为学段层次差异较大,所以在不同学段中抽取宜用分层抽样,2.(2017江苏3)

2、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 答案18,1.(2018福建福州3月质检)为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是() A.简单随机抽样B.按性别分层抽样 C.按年龄段分层抽样D.系统抽样 答案C 解析该地区老、中、青三个年龄段人员的活动情况有较

3、大差异,而男女差异不大,所以按年龄段分层抽样具有代表性,比较合理,3.(2018湖南永州三模)现从已编号(150)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是() A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5D.2,10,18,26,34 答案B 解析由系统抽样方法的概念,抽取5位,必须每层都有,则每10个里面有1个,所以符合要求的编号可能是3,13,23,33,43,故选B,4.(2018宁夏银川4月质检)我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二

4、百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,何各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是() A.102B.112C.130D.136 答案B,5.(2018湖南怀化期末监测)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(,A.01B.02C.14D.19 答案A 解析从随机数表第一行的第五列和第六列数字

5、开始由左到右依次选取两个数字中小于20的,编号重复的保留前者.可知对应的数值为08,02,14,19,01,则第五个个体的编号为01.故选A,6.(2018吉林百校联盟联考)分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法;在九章算术第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是(

6、,答案B,答案37 500,8.(2018重庆二诊)某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为. 答案64 解析设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)20,又第二组抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的号码为4+(4-1)20=64,9.(2018山东淄博一模)某校高三年级3个学部共有600名学生,编号为:

7、001,002,600,从001到300在第一学部,从301到495在第二学部,从496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为. 答案17,10.(2018广东中山期末)某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n为. 答案6 解析n为18+12+6=36的正约数,因为18126=321,所以n为6的倍数,

8、 因此n=6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体, 所以n+1为35的正约数,因此n=6,命题角度2求古典概型的概率,高考真题体验对方向 1.(2018全国8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是(,答案C,答案D,新题演练提能刷高分 1.(2018湖南、江西第一次联考)袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”,现从中随机选取三个球,则所选的三个

9、球上的数字能构成等差数列的概率是(,答案D,2.(2018北京海淀期末)从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为(,答案C,3.(2018辽宁六校协作体期中)四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为(,答案C,4.(2018湖南益阳4月调研)现有6张牌面分别是2,3,4,5,6,7的扑克牌,从中取出1张,记下牌面上的数字后放回,再取一张记下牌面上的数字,则两次所记数字之和能整除18的概

10、率是(,答案D,5.(2018湖北重点高中协作体期中)有4张卡片(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿,从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片,则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为(,答案C,6.(2018安徽马鞍山第二次质量监测)从3名男生,2名女生中选3人参加某活动,则男生甲和女生乙不同时参加该活动,且既有男生又有女生参加活动的概率为 (,答案D,7.(2018河北唐山二模)甲、乙等4人参加4100米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是(,答案D,8.(2018上海崇明二模)某办公楼前有7个连成一排的车位,现有三辆不同型号的车辆停放,恰有两辆车停放在相邻车位的概率是,

11、9.(2018山西太原一模)某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是,10.(2018江西重点中学盟校第一次联考)从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是,命题角度3用几何概型的概率求解,高考真题体验对方向 1.(2018全国10)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为.在整个

12、图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1,p2,p3,则 (,A.p1=p2B.p1=p3 C.p2=p3D.p1=p2+p3,答案A,2,2017全国2)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(,答案B,3.(2016全国4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(,答案B,4.(2016全国10)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1

13、,y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(,答案C,5.(2016山东14)在-1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为,新题演练提能刷高分 1.(2018河北石家庄一模)函数f(x)=2x(x0),其值域为D,在区间(-1,2)上随机取一个数x,则xD的概率是(,答案B,2.(2018湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)某景区在开放时间内,每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车,某人上午到达景区入口,准备乘坐观光车,则他等待时间不

14、多于10分钟的概率为(,答案B,3,2018湖南衡阳二模)“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央.露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为(,答案B,4.(2018山东烟台一模)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图,是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自灰色部分的概率是(,答案B,答

15、案B,6.(2018安徽合肥第二次质检)小李从网上购买了一件商品,快递员计划在下午5:006:00之间送货上门,已知小李下班到家的时间为下午5:306:00.快递员到小李家时,如果小李未到家,则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家,则快递员等小李回来;否则,就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为(,答案D,8.(2018陕西咸阳二模)一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行,当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行,则这只蚊子安全飞行的概率是,命题角度4统计图表信息题,高考真题体验对方向 1.(2018全国3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,

16、实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图,则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半,答案A 解析设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为20.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为

17、58%,故D正确,故选A,2.(2017全国3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图,根据该折线图,下列结论错误的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,答案A 解析由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误,3.(2016全国4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中

18、A点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是(,A.各月的平均最低气温都在0以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20的月份有5个,答案D 解析由题图可知,0 在虚线圈内,所以各月的平均最低气温都在0 以上,A正确;易知B,C正确;平均最高气温高于20 的月份有3个,分别为六月、七月、八月,D错误.故选D,4.(2015全国3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(,A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B

19、.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案D 解析由柱形图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,故其排放量与年份负相关,故D错误,新题演练提能刷高分 1.(2018贵州黔东南一模)经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐,黔东南州以三轮竞演总分排名第一问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(万人次)的变化情况,从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表,在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中,错误的是

20、(,A.旅游总人数逐年增加 B.2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和 C.年份数与旅游总人数成正相关 D.从2014年起旅游总人数增长加快,答案B 解析从题干图表中看出,旅游的总人数逐年增加是正确的;年份数与旅游总人数成正相关,是正确的;从2014年起旅游总人数增长加快是正确的;其中选项B明显错误,故选B,2.(2018衡水中学模拟(改编)某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均路程,收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均路程(单位:千米)的数据,绘制了下面的折线图,根据折线图,下列结论正确的是() A.月跑步平均路程的中位数为6月份对应的

21、路程 B.月跑步平均路程逐月增加 C.月跑步平均路程高峰期大致在8、9月 D.1月至5月的月跑步平均路程相对于6月至11月,波动性更小,变化比较平稳,答案D 解析由题干折线图知,月跑步平均路程的中位数为5月份对应的路程;月跑步平均路程不是逐月增加的;月跑步平均路程高峰期大致在9,10月份,故A,B,C错.故选D,3.(2018湖南永州三模)党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如

22、下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是(,答案D 解析根据四个等高条形图可知,图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大,它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果,故选D,4.(2018河南六市一模)为了解学生在课外活动方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在10,50,其中支出金额在30,50的学生有117人,频率分布直方图如图所示,则n=(,A.180B.160C.150D.200 答案A,5.(2018云南昆明第二次统考)“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越

23、大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图,根据该走势图,下列结论正确的是() A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差 D.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值,答案D 解析根据走势图可知:这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化,A错;这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定,B错

24、;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的搜索指数的稳定性小于11月份的搜索指数的稳定性,所以去年10月份的方差大于11月份的方差,C错;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值,D正确,故选D,6.(2018江西新余二模)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本,其中城镇户籍与农村户籍各50人;男性60人,女性40人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是(,A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B.是否

25、倾向选择生育二胎与性别有关 C.倾向选择生育二胎的人员中,男性人数与女性人数相同 D.倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数,答案C 解析由比例图,可得是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关,倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数,倾向选择生育二胎的人员中,男性人数为0.660=36,女性人数0.640=24,不相同.故选C,7.(2018河南诊断调研联考)某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:)的数据,绘制了下面的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据该折线图,下列结论错误的是(,A.最低气

26、温与最高气温为正相关 B.10月的最高气温不低于5月的最高气温 C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D.最低气温低于0 的月份有4个,答案D 解析由图可以看出,当最低气温较大时,最高气温也较大,故A正确;10月份的最高气温大于20 ,而5月份的最高气温不超过20 ,故B正确;从各月的温差看,1月份的温差最大,故C正确;而最低气温低于0 的月份是1,2,4三月份,故D错,选D,8.(2018河北石家庄第二次质检)某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下,通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差,A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩B

27、班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差B班数学兴趣小组成绩的标准差大于A班成绩的标准差 其中正确结论的编号为() A.B. C.D,答案A 解析A班平均值78,标准差11.03.B班平均值66,标准差13.24,故A班平均值高,标准差小,故选A,9.(2018广东二模)空气质量指数(简称:AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0,50)为优,50,100)为良,100,150)为轻度污染,150,200)为中度污染,200,250)为重度污染,250,300)为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指

28、数,根据图表,下列结论错误的是(,A.在北京这22天的空气质量中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量 B.在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度 C.在北京这22天的空气质量中,12月29日空气质量最好 D.在北京这22天的空气质量中,达到空气质量优的天数有6天,答案C 解析因为9759,5148,3629,6845,所以在北京这22天的空气质量中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,即选项A正确; AQI不低于100的数据有3个:143,225,145,所以在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度,即选项B正确; 因为12月29日

29、的AQI为225,为重度污染,该天的空气质量最差,即选项C错误; AQI在0,50)的数据有6个:36,47,49,48,29,45,即达到空气质量优的天数有6天,即选项D正确. 故选C,10.(2018陕西榆林二模)为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出如下的折线图,根据该折线图,下列结论正确的是() A.2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B.2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55 C.2017年1月与

30、4月的仓储指数的平均数为52 D.2016年1月至4月的仓储指数相对于2017年1月至4月,波动性更大,答案D,命题角度5条件概率、相互独立事件与二项分布、正态分布,高考真题体验对方向 1.(2015全国4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为() A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312 答案A,2.(2014全国5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()

31、 A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45 答案A,3.(2015湖南7)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为 () A.2 386B.2 718C.3 413D.4 772 附:若XN(,2),则P(-X+)=0.682 6,P(-2X+2)=0.954 4. 答案C,2.(2018河北邯郸一模)某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6,只有通过前一关才能进入下一关,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为() A.0.56B.0.336C.0.3

32、2D.0.224 答案D 解析该选手只闯过前两关的概率为0.80.7(1-0.6)=0.224,选D,3.(2018山东济南期末)在某项测量中,测量结果服从正态分布N(0,2),若在(-,-1)内取值的概率为0.1,则在(0,1)内取值的概率为() A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1 答案B 解析服从正态分布N(0,2),曲线的对称轴是直线x=0,P(1)=0.1, 在区间(0,1)内取值的概率为0.5-0.1=0.4,故选B,8.(2018安徽合肥第一次质检)已知某公司生产的一种产品的质量X(单位:克)服从正态分布N(100,4).现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品,其中质量在98,104内的产品估计有