一题多解之利用基本不等式求最值_第1页
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文档简介

1、.一题多解之利用基本不等式求最值用基本不等式求函数的最大(小)值是高中数学的一个重点,三个条件必须同时具备，才能应用，即“一正，二定，三相等”.在具体的题目中“正数”条件往往易从题设中获得，“相等”条件也易验证确定，而要获得“定值”条件却常常被设计为一个难点，它需要一定的灵活性和变形技巧.因此,“定值”条件决定着不等式应用的可行性.这是解题成败的关键。例、已知正数a,b满足，求的取值范围。思路点拨：一种思路是根据划归思想，二元转化为一元，即利用将中的b用a表示，然后用基本不等式求范围；另一种思路是对变形，获得与ab的关系，然后利用解不等式消去ab建立的不等式求解.解析：方法一：由得，由于a0,

2、b0，可得，于是 ， 当，即时取等号，的取值范围是 令，则 解得， 所以的取值范围是 运用基本不等式求最值的技巧： 1、含有多个变量的条件最值问题，一种方法是减少变量的个数，将问题转化为只含有一 个变量的函数的最值问题进行解决；另一种方法是采用代换的方法，对代数式变形后， 在运用基本不等式。 2、妙用“1”的代换求代数式的最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通 常的解决办法是变量替换或常值“1”的替换，即由已知条件得到某个式子的值为常 数，然后将欲求最值的代数式乘上常数，再对代数式进行变形整理，从而可利用基本 不等式求最值. 针对性练习：1.已知a0,b0,则a+2b的最小值为( )

3、 (A) (B) (C) (D)14 解析：选A.a+2b的最小值为2.若-4x1，则( ) (A)有最小值1 (B)有最大值1 (C)有最小值-1 (D)有最大值-1 3.已知0x1，则的最大值为_. 解析：0x1，lgx0，-lgx0. 即y-4. 当且仅当时等号成立，故ymax=-4.4.已知函数 (1)求的取值范围； (2)当x为何值时，y取何最大值？ 5.已知a0,b0，a+b=2,则的最小值是( ) (A) (B)4 (C) (D)5 解析：选C.由已知可得，当且仅当 时取等号，即的最小值是.6.若a0,b0,且a+b=1，则ab+的最小值为( ) (A)2 (B)4 (C) (D) 7.已知f(x)=log2(x-2)，若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3，则m+n的最小值为( ) (A)5 (B)7 (C)8 (D)9 解析：选B.由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3，

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