九年级上学期数学复习资料之一元二次方程

1、九年级上学期数学复习资料之一元二次方程一、填空题： 1、（1）方程的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_；（2）方程化为一般式是 ，二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_； 2、若方程的一个根是1，则m=_； 3、方程，当a _时是一元二次方程； 4、若一个一元二次方程的两根为2，3，则这个方程为_； 5、若方程的一个解是2，另一个解是方程的正数根，则a=_； 6、若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_； 7、如果和是一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程是_； 8、若两个数之和为9，两数之积为8，则着两个数是_； 9、已知方程的两根是，则a=_ ,c=_； 10、若关

2、于x的方程是一元二次方程，则m=_，方程根是_；11、若一元二次方程4有两个不等实数根，则k的取值范围是_； 12、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_； 13、； 14、一个三角形有两边的长分别是1和2，第三边的数值是的根，则这个三角形的周长为 ； 15、用22米长的铁丝，折成一个面积为矩形，这个矩形的长是 ； 16、方程的根是 ； 17、一元二次方程和的公共解是； 18、如果，则； 19、某商品标价1375元，打8折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是 元； 20、若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为_；21、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额

3、为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：_； 22、若方程的两根是、，则代数式的值是 ； 23、观察下列等式：，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律_； 24、观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为 ； 25、观察下列等式：，用含自然数的等式表示这种规律为 ； 26、甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2，乙看错一次项系数，解得两根为-9和-1，则这个方程是 ； 二、选择题：1、下列方程中，一元二次方程共有-（ ）， ， ， A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

4、2、方程化为形式后，a、b、c的值为-（ ）A、1，2，15 B、1，2，15 C、1，2，15 D、1，2，15 3、已知方程的两根为x1、x2，下列根与系数关系的等式中，正确的是（）A、 B、C、 D、 4、以和为根的一元二次方程是-（ ）A、 B、 C、 D、 5、如果一元二次方程的两个根是x1，x2，那么二次三项式分解因式的结果是-（ ）A、 B、C、 D、 6、方程的根是-（ ）A、 B、C、 D、 7、已知直角三角形的两条直角边分别是方程的两个根，则斜边长为-（ ）A、 B、 C、5 D、 8、在实数范围内，可以分解为-（ ）A、 B、C、 D、 9、若方程的一个根，则另一根及m的

5、值分别是-（ ）A、 B、 C、 D、 10、已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是-（ ）A、 B、 C、 D、 11、方程的实数根的个数是- ( )A、1个 B、2 个 C、0 个 D、以上答案都不对12、关于x的方程有一根为零，那么的值等于-（ ）A、0或2 B、0或2 C、2 D、2或1 13、如果，则方程 (a0)必有一根是-（ ）A、 1 B、 C、 1 D、 0 14、方程有实数根，那么k的取值范围是-（ ）A、 B、且 C、 D、 15、方程的根是 -( )A、 B、 C、 D、16、等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为-（ ）A、27 B、33 C、27和

6、33 D、以上都不对 17、关于的方程是一元二次方程的条件是-（ ）A、 B、 C、且 D、或 18、下列说法正确的是-（ ）A、方程是关于的一元二次方程 B、方程的常数项是4C、若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D、当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 19、用配方法解下列方程时，配方错误的是-（ ）A、化为 B、 化为C、化为 D、化为 20、如代数式的值为，则代数式的值是-（ ）A、3 B、23 C、3或23 D、无法确定 21、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年2020

7、年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为-（ ）A、(1+x)2=2 B：(1+x)2=4 C：1+2x=2 D：(1+x)+2(1+x)=4三、解方程：1、用直接开平方法，解一元二次方程：（1） （2） （3） 2、用因式分解法，解一元二次方程：（1） （2）（3） 3、用求根公式法，解一元二次方程： （1） （2） （3） 4、用配方法，解一元二次方程： （1） （2） （3） 5、选用适当方法，解一元二次方程：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）（13） （14）（1

8、5） （16）（17） （18）四、解答题： 1、不解方程，判别下列方程根的情况：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、求证：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程没有实数根；3、已知一元二次方程（1）当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k为何值时，方程无实数根？4、m取何值时，方程有两个相等实数根？ 5、求证：方程总有实数根； 6、当k为何值时，关于 有两个相等的实数根? 并求出此时方程的根； 7、方程有两个负实数根。求m取值范围； 8、当m为何值时，方程的两根互为相反数；9、 已知代数式与代数式的值相等，求的值；10、方程：（1）取何值时是一元二次方程，并求出

9、此方程的解；（2）取何值时是一元一次方程；五、列方程解应用题：1、某厂今年一月份生产甲型机床64台，乙型机床若干台，从二月份起，甲型机床的逐月增长率比乙型机床逐月增加6台，已知二月份生产的甲型机床是乙型机床的4倍，三月份甲、乙两型机床共生产105台，求甲型机床的月增长率及一月份生产乙型机床的台数。 2、为了绿化事业，某中学在2002年植树400棵，谋划到2004底，使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数； 3、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8，该产品投放市场后，由于产销对

10、路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。 4、相邻两数是自然数，它们的平方和比这两数中较小者的2倍大51，求这两数； 5、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少； 6、要建成一面积为130的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16），并在与墙平行的一边开一个宽1的门，现有能围成32的木板。求仓库的长与宽各是多少？ 7、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全

11、部按一年定期存入银行。若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元。求这种存款方式的年利率。 8、我国的改革开放，促进了航空事业的发展，某机场1996年飞机起落总数比1994年的飞机起落总数增加了1倍，如果平均每年增加的百分数是，求。（） 9、某车间四月份的产值是500万元，自五月份起革新技术，改进管理，因而第二季度共计产值1655万元，求五、六月份平均每月的增长率是多少。DCBAB10、某公园在一块长40米，宽26米的矩形地面ABCD上，修建三条同样宽的通道（如图1），使其中两条与AB平行，另一条与AB垂直，边三条通道把ABCD分割成面积均为144平方米的矩形小块，分别种上六色花草，求通

12、道的宽。 （10） （11）11、如图，利用一面旧墙长为和可围成长的材料，围成总面积为的养鸡场。请你设计并求养鸡场的长和宽的长度？旧墙的长度至少要多少长？不增加材料的条件下，取多长时，养鸡场的面积最大。BADCx隔墙隔墙 12、要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？ （12） （13） 13、如图所示：某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池。由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16m。如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造为每平方米80元。（池墙的厚度忽略

13、不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x。如果规定总造价越低越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水池是否合算？请举例说明。14、某工人计划在一定的时间内完成200个机器零件，实际制造时每天比原计划多制造5个，结果提前2天完成任务，求这个工人实际工作的天数？ 15、轮船顺水航行80公里所需的时间和逆水航行60公里所需的时间相同，已知水流的速度是3公里/小时，求轮船在静水中的速度。 16、某少年军校的师生到距学校15km的部队营地参观学习。一部分人骑自行车走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度

14、。 17、甲、乙两同学时间从学校出发，步行10千米来到张村，甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到20分钟，求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 六、探索题：1、若方程的根是整数，求满足条件的整数k的最小值； 2、若等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的面积； 3、,阅读问题与解答,然后回答问题：关于x的一元二次方程有实数根.（1）求K的取值；（2）如果这个方程的两个实数根的倒数的平方和的平方为8，求k。解:（1）.=-2（k-1）-4k=-8k+40 k（2）.设方程的两个实数根为x,x.则有: x+ x=-,xx=（+）=（）=2(k-1)=8. k=1+ 或k=1-上面的解

15、答中有不少错误,请你找出其中的三处错误,并给出完整解答错误一：_；错误二：_；错误三：_；正确解答： ； 4、阅读下面的例题： 解方程解：（1）当x0时，原方程化为，解得：2，1（不合舍去）（2）当x0时，原方程化为，解得：1（不合舍去），2 原方程的根是2，2请参照例题，解方程 ； 5、某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，甲工厂加工完这批产品比乙工厂加工完这批产品多用20天。在费用方面公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天130元。 （1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天