导学案~~相似三角形的判定性质

1、学习必备欢迎下载ABC，在网格上画出一个与 DEF的面积是2、3、（05河北）如图，已知（桂林）如图，正方形/ ABC= / CDB=9 0 ,AC=a,BC=b,为使 AB3A CDB，应补充的一个条件是. ABCD的边长为2，AE=BE,MN=1，线段 MN的两端点在 CB、CD上滑动，7.59 厘米*7厘米#72厘米4、 （04荆门）如图，AC丄AB,BE丄AB,AB=10,AC=2,用一块三角尺进行如A下操作：将直角顶点 P在AB上滑动，一直角边始终经过点C,另一直角边与BE相交于点D，若BD=8,则AP _5、 （绍兴）如图，梯形 ABCD中, AD/ BC,Z ABC=90 ,对角

2、线AC丄BD于口卄ADP,若-BC厕4BDACA3.3r2小3A.B-C.D.-/2334BC6、（05南宁）如图,平行四边形ABCD则图中与 DEF相似的三角形有个A.1 B.2C.3D.4A27、（黑龙江）如图，在等边 ABC中，P为BC上一点，且/ APD=60，BP=1,CD3 则厶ABC的边长为（）A.3B.4 C.5 D.6& （09德城）将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C 处，BC 交AD于点E,则下到结论不一定成立的是 ( )A、AD=BC B、/ EBD= / EDBC、 ABECBDD、Sin/ ABE =AE相似三角形判定和性质全等三角形是相似三角形的相似比等于1

3、的特殊情况，从全等到相似是认识上的一大飞跃，不但认识形式上有质的变化，而且思维方式上也产生突变，相等是全等三角形的主旋律，在相似形的问题中岀现的线段间的关系比全等形中的等量关系复杂，不仅有比例式，还有等积式、平方式、线段乘积的和、 差、线段比的和差等。通过寻找（或构造）相似三角形，用以计算或论证的方法，我们称相似三角形法，在线段长度的计算、比例线段的证明等方面有广泛的应用，是几何学中应用最广泛的方法之一。 熟悉形如“ A型”、“X型”、“子母型”等相似三角形。中考篇1、傣州）如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个 ABC相似且面积最大的厶DEF使它三个顶点都落在小正方形的顶点

4、上，则EDD是AB上的动点，以 CD为一边，向上作等9. （05苏州）（本题6分）（1）如图一，等边 ABC中,边厶EDC，连结AE。求证：AE/BC ;（2）如图二，将中等边 ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作 EDC改成相似于ABC。请问：是否仍有 AE/BC ?证明你的结论。（03金华）（本题12分）如图所示，在 ABC中，BA=BC=20cm AC=30cm点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点 Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设X。运动时间为X。（1）当x为何值时，PQ/BC?（ 2）当S BCQ =-，求S BPQ的值；（3） A

5、PQ 3BC能否与 CQB相似？若能，求出 AP的长；若不能，请说明理由。23. （09日照）（本题满分10分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部 ABCD是矩形，其中 AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点 E 为AB的中点. EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB平行的伸缩横杆.（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时厶EMN的面积;(3)由.X米，试将 EMN的面积S （平方米）表示成关于x的函数;请你探究厶EMN的面积S（第 23题图）（2）设M

6、N与AB之间的距离为22、（08德城）（本题满分9分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 M , 颖颖的头顶B及亮亮的眼睛 A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D 然后测出两人之间的距离CD =1.25m，颖颖与楼之间的距离 DN =30m （ C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD =1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC = 0.8m 你能根据以上测量数据帮助他们求岀住宅楼的高度吗？C DN第22题图23. （09义乌）如图，在矩

7、形 ABCD中, AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=X，现将纸片折叠,使点D与点P重合，得折痕EF （点E、F为折痕与矩形边的交点）， 再将纸片还原。（1 ）当X=0时，折痕EF的长为;当点E与点A重合时，折痕EF的长为;（2）请写出使四边形EPFD为菱形的X的取值范围，并求出当 X=2时 菱形的边长；（3）令EF 2 =y，当点E在AD点F在BC上时，写出y与X的函数关系式。当y取最大值时,判断LEAP与LPBF是否相似？若相似，求出 x的值；若不相似，请说明理由 温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！T（2）迪图26 （ 09宁波）如图1，在平面直角坐标系中， O为

8、坐标原点，点 A的坐标为（8，0），直线BC经过 点B（ 8,6）,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转a度得到四边形OA B C,此时声母OA、PQ如图3,当四边形OA B C 的顶点B落在直线BC上时，求厶OPB的面积.1(3) 在四边形OABC旋转过程中，当0 ： ： _180时，是否存在这样的点P和点Q,使BP= BQ ?2若存在，请直接写岀点 P的坐标；基不存在，请说明理由.23. (09宁波)(本题13分)阅读材料解答问题：如图，在菱形 ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分111 111别交AB AD的延长线于 M。(1)试证明：；AM AN ACAMANAC(2)如图，

9、0为直线AB上一点，0C, OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上,。时,0P2=r2, OP3=r3, r与r分别满足1-丄，丄二1 丄丄，用直尺在图中分别作出rr1r2 r“ b长度r, r的线段.09慈溪乱如右图是由五个边1的正方形紙片拼横而成的.过点 扎的.曲线分别与BE交于点M* 则丄 *L的 MB NB 值为.圭_*10、（09 余姚）女口图，在厶 ABC中, AB=AC,AD丄 BC, CG/AB, BG分另U交 AD,AC于E,F.若EF = a，那么GE等于 .BE b BE15.如图，凸五边形 ABCD冲，已知 Sab= 1 , 且 EC/

10、AB, AD/ BC, BE/CD, CA/ DE DB/ EA试求五边形 ABCDE勺面积.AAB28. （ 06重庆）如图28-1所示，一张三角形纸片 ABC,/ ACB=90, AC=8, BC=6。沿斜边AB的中线cd把这张纸片剪成.ACQj和 BC2D2两个三角形（如图28-2所示）.将纸片 AC1D1沿直线D2B （AB）方向平移（点 A, D1, D2,B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移。在平移过程中，C1D1与BC2交于点e, AC1与C2D2、BC2分别交于点f、P. 当 AC1D1平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你

11、的猜想； 设平移距离d2D1为x， AC1D1与 BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;中，DE / BC,若28-317、（05重庆）如图，在 ABCADABDE = 2 ,_则7、（04重庆）已知任意四边形 ABCD中，对角线AC、BD交于点O,且AB = CD , 第17题图若只增加下列条件中的一个： AO = BO ;AC = BD :如 二卫0 ；/ OAD = OBC, 定能OC BO使/ BAC =/ CDB成立的可选条件是（A、B、C、D、25、（04重庆）（12分）如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔 AB高40米，AB的中点为P,

12、塔底B距江面的垂直高度为 6米。跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米。已知：人在距塔底 B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进 150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上（1） 求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；C（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为 x轴，取单位长度为1米，BA的延长方：向为y轴建立坐标系。求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。,第25题图26、（05苏州）（本题6分）如图一，等边 ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上 作等边 EDC，

13、连结AE。求证：AE / BC ;（2）如图二，将（1）中等边 ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作:EDC改成相似于 ABC。请问：是否仍有（湖南常應卷）把两块全等的直角三角形曲U和DEF叠畝在一起，使三角板DEF的 税角顶点与三角板曲匚的斜边中点。重合，其中ABC = ZDEF = a f ZC = F = 45f AB = DEA,把三角板曲?固定不动，让三角板D餌察点。旋 转，设射线。总与射线/月相交于点氏 射鏡02线段百C相交于点0门）如图h当射銭DF经过点丘，即点。与点占重合时，易证 DsMDQ.此 时，仲切-将三角板D礙由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设换转角为色

14、 其中 CT 在（R的条件下，设CQ两块三角板重豊而积为,求与兀的酗关系式.（图也图3快解题用）（8）（06 天津）如图，AB/CD，共有相似三角形（A）4对B、GC、H8 （06大连）如图3,若A、B、 点，为使 DME ABC，则点6如图，矩形ABCD中，BE _ AC于F，E恰是CD的中点，下列式子成立的是（D、OCDE/FGHOA图3A.BF21 2 AFB. BF21AF22_3一 21一 21C.BF-AFD. BF-AF23（06苏州）如图，梯形 点。EF与BD相交于点B22.（06佛山）已知：RtAOAB在直角坐标系中的位置如图所示， P（3,4） 为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段 PC把RtOAB分割 成两部分.问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与 RtOAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段 PC，并求出相应的点 C的坐标）.22. （05台州）（本小题8分）如图，在4X 4的正方形方格中， DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：/ ABC=，BC=;（2）判断 ABC与厶DEF是否相似，并证明你的结论.10. （ 06南京）如图，电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD，AB / CD，AB=2m，CD=5m，第22题图566a. mb. mc. m675点P到CD的距离是3m，则P