语音信号的模型

1、第3章语音信号的模型 语音模型化，便于数字处理。 对模型的要求：精确描述语音产生过程、尽可能地简单， 便于处理和实现。 已提出许多种不同的语音信号模型。 线性模型：广泛使用级联无损声管模型和共振峰模型。 理论基础：发音过程中声道处于运动状态，这种运动与语音信号相比变化缓慢，故可用时变的线性系统来模拟。 更精细分析时，发现语音中也存在较大的非线性现象， 某些应用需考虑这些因素对所研究问题的影响。 非线性模型：有多种，调频-调幅模型受到广泛关注。 本章讨论：级联无损声管模型、共振峰模型、调频-调幅模型,第3章语音信号的模型 3.1 声在声管中的传播特性 物理学的定律是描述声道中声音的产生和传播的基

2、础。 包括：质量守恒、动量守恒、能量守恒的基本定律， 热力学、流体力学的定律等。 空气是一种流体，也是声音赖以传播的介质。 应用物理原理，可得描述发音系统中空气运动偏微分方程组。 精确的方程表达和求解都是极端困难的，需简化假设条件。 因周密的声学理论必须考虑以下各种影响： (1)声道形状的时变性质；(2)声道壁的热传导和粘滞摩擦损耗； (3)声音在嘴唇处的辐射；(4)声道壁的柔度； (5)鼻腔的耦合； (6)声道中的激励。 目前，没有全面考虑各因素影响的声学理论， 应用中对这些因素给出适当的说明或者给出定性的讨论,图3.1：语音产生过程的最简单的物理模型。 假设：声道被看成是不均匀截面的声管；

3、 沿管轴传播的声波是平面波； 在流体中或管壁上不存在热传导和粘滞损耗。 根据假设及守恒定律，Portnoff证明声波满足偏微分方程组： 式中，p, u 为声管内 x 位置处 t 时刻的 声压和体积速度，p=p(x,t)，u=u(x,t) ； A 为声管内 x 位置处 t 时刻的管的横截面面积，A=A(x,t) ； 为声管内空气的密度； c为声的传播速度(空气中声速340m/s,给定声管的边界条件和面积函数后，可求得方程组的闭式解。 解的表达式非常复杂，但可以采用数值解。 应用中，某一特定时刻，面积函数可看成不随时间变化。 可借助于各种合理的近似和简化来使方程的求解成为可能。 并由此得到语音信号

4、的模型（后续讨论该问题）。 声管中声传播特性与传输线中电流传播特性有很强的类比关系。 表3.1：声学量与电学量之间的类比关系,第3章语音信号的模型 3.2语音信号的无损声管模型 无损声管模型（行波型模型）：由多个不同截面积的无损耗 管子串联而成的系统。是最简单的声道模型。 图3.2：10级的无损声管级联模型。 语音信号的某一“短时”期间，声道可表示为形状稳定的管道。 该“短时”期间，管截面 A 是常数。偏微分方程以写成： 若第 m 段管子处，A(x,t)=Am，u(x,t)=um， p(x,t)=pm，上式可以写成,解偏微分方程组，得： 式中， lm第 m 节声管的长度； 和 第 m 节声管中

5、的正向行波和反向行波。 在两个不同截面积的声管联接处，行波表达如图3.3。 连续条件：第 m 和 m+1 节声管 联接处的声压和体积速度连续。 设第m节声管左端点为坐标0点， 右端点为lm ，则有,重要表达式，后续求解要用到,令声波通过长为 lm 的第 m 节声管需要的时间为 ， 由上页两式，得： 解得： 式中km第m节节点的反射系数； km是 在节点处 反射回波 的倍数。 图3.4：两级声管的流图,3.2.1嘴唇端 N 段无损声管，声门处为第一段，嘴唇处为第 N 段。 声学理论：嘴唇处的声压和体积速度间存在正弦稳态关系，即 式中，ZL嘴唇处的辐射阻抗，或辐射负载。 假定ZL()=ZL是实数，

6、令N=LN/c，联立上式和8页偏微分方程 组的解，得： 即： 式中，kL嘴唇处的反射系数， 嘴唇处的体积速度为： 图3.5：级联无损声管在嘴唇处的流图,该式与电学的欧姆定律相对应 （声压对应电压，体积速度对应电流,3.2.2声门端 声门可以看成是控制送入声道气流的阻碍。 电模拟：声门处存在一个内阻抗（感性阻抗）， 阻抗值为声门处声压与气流体积速度之比， 即：ZG=RG+j LG， RG和LG是常数。 图3.6：声门端的电模拟图。由图得： 式中，U1(0,) 声门处的体积速度u1(0,t)的Laplace变换； P1(0,) 声门处的声压p1(0,t)的Laplace变换； UG () 等效体积

7、速度源uG(t)的Laplace变换,如果ZG是实数，令m=1, x=0， 则由上页式和 8 页偏微分方程组的解，有： 解得： 式中 kG声门处的反射系数， 图3.7：声门端级联无损声管的流图,将两级声管级联、声门端和嘴唇端与声管级联的结果合成， 可以画出基于声管理论的整个流图。 图3.8：无损声管模型图。 图3.8是无损条件下的结果； 若考虑空气与管壁间的摩擦、穿过管壁的热传导以及管壁振动等损耗，也可以解出前述方程式（结果复杂，不再赘述）。 管壁振动的影响最大，使低频端谐振频率提高； 其它两种损耗的影响较少；两者的净影响只是使低端的 谐振频率比刚性无损声管壁模型的情况稍有上移,例：图3.9的

8、两级无损声管的流图， 在嘴唇处的体积速度为 uL(t) = uL(lL,t) ， 系统的频率响应为 令 s=j ，代入上式得该系统的系统函数为,第3章语音信号的模型 3.3级联无损声管与数字滤波器的关系 工程上常将声道用 10 级等长无损声管的级联模型来表征。 每节声管长度均为x，x =c=l/N l 10 级声管总长度， 一节声管中声传播时间。 声门处加单位冲激序列uG=(t)，冲激沿声管传播， 在节点处，一部分被反射，另一部分继续传播。 分析传播过程： (1) 声波无反射，直接到达嘴唇的幅度叠加为0，时延为N， 则嘴唇处的单位冲激为：0(t -N) ； (2) 一次反射的冲激到达嘴唇处多延

9、迟2，幅度叠加为1， 则嘴唇处的单位冲激为：1(t -N -2) ； (3) 某一节两次反射，或某两节各一次反射，延迟为22， 幅度叠加为2，则嘴唇处的单位冲激为：2(t -N -22),依此分析，无损声管级联系统的冲激响应及Laplace变换为： 式中，e-Ns传播 N 段管子所需的延迟时间， 如果设： 其频率响应为： 于是： 由上式看出，若系统输入是频带有限信号，即/T ， 且取样周期T=2 ，则上述系统和下面的离散系统等效： 式中，n1， n 0，n 取正整数,对式 作 z 变换： 令 z=esT，s=j，T=2，则 与 等价， 即： 此时，n = m， 即等长无损声管级联系统完全可以用

10、一个取样间隔为2， 系数为m的FIR滤波器非递归的方法实现（应取有限项）， 理论上证明声道可以用数字滤波器模拟,延迟N 相当于N /T= N /2 =N/2的取样， 延迟 相当于位移 /T= /2 = 1/2 个样本。 图3.9两级无损声管节点信号流 图画成两级等长无损声管流图 (图3.10)； 每个延迟 用z-1/2代替，可得到 等效的离散系统流图(图3.11)。 将图3.11中的4个z-1/2用z-1代替， 输出端再乘以z就构成等效的 数字滤波器流图(图3.12,分析：每个节点处都需要计算图3.13(a)的流图。计算式为 计算量：4次乘法，3次加法。 将上式改写为（流图为图3.13(b)）

11、 ： 计算量：2次乘法，4次加法。 将上式改写为（流图为图3.13(c)） ： 计算量：1次乘法，3次加法。 结论：改变算法结构，计算量不同,第3章语音信号的模型 3.4无损声管模型的传输函数 推导无损声管模型的传输函数V(z) ： 式中，UL(z)和UG(z)嘴唇处uL(n)和声门处uG(n)的 z 变换。 考虑无损声管模型一个节点处的 z 变换关系，如图3.14所示， 其 z 变换方程为（m = 1,2,N-1）： 解得,定义， ， ， 上页解改写成： 为简化结果，把嘴唇处的边界条件表示成统一的形式。 令UN+1(z)为假想的第 N+1 节声管输入的 z 变换。 设想这个声管无限长，因此第

12、 N+1 节管子中无反向波， 或者等效地看成第 N+1 个声管的终端接有特性阻抗， 可得 ： 或,重要的解表达式，后续推导要用到。递推使用可得出声管模型的完整解,该式要代入递推式 中，以求出完整解,如果 AN+1=c/ZL，AN=ZL，由嘴唇端的方程式，得 利用上页两式，则第一节声管输入处的变量可表示为： 按照图3.7，可得声门处的解为： 结合以上两式和上页最后一式，推导出下式,由上式可导出，N 级声管传输函数为： 其中， 展开上式，用多项式表示为： 由此看出，无损声管模型的传输函数只有极点没有零点。 极点对应于无损声管的共振峰。 假定在声门处，kG=1，zG=，可以导出计算 D(z) 的递推

13、公式。 （见下页,先定义： 其中， 。 同理，按照定义： 其中， 。 利用归纳法，得： 其中，,最后可得： 于是，计算 D(z) 的递推公式如下： 无损声管节数的选择：取决于语音信号的取样频率。 推导关系式：由前面知，取样周期 T =2， 是一段声管中声波单向传播所需要的时间。 若声管为 N 节，而总长为 l ，且每段长度相同， 则=l/Nc，解得 N = l/c=2l/Tc。 例：当1/T = 10 kHz，l = 17 cm，c = 340 m/s，则 N = 10， 即需要10节无损声管级联,第3章语音信号的模型 3.5语音信号的数字模型 语音信号的数字模型：利用数字技术来模拟语音信号的

14、产生。 一种实现发音器官的模拟的技术。 数字模型应能产生与语音声波相对应的信号序列。 通常，这种模型是一种线性系统，用一组模型参数可表征语音，并可使模型系统的输出所希望的语音。 系统的模型参数与语音产生过程有关，常采用离散时间模型。 激励与声道的面积函数在10 20 ms的时间范围内近似不变。 浊音为准周期脉冲激励；清音为随机噪声激励。 因此，语音信号的数字模型是一个缓变的线性系统， 线性系统的参数在10 20 ms时间范围内近似不变,利用 N 节无损声管来模拟声道，已证明其传输函数为： 其中， 声道系统用一组面积函数 A(x) 或一组反射系数 km 来表示。 在一帧内，A(x) 或 km 近

15、似不变。 另外，若有一数字系统，其系统函数表示为 ： 若取 ，(1)(2)两式性质相当； 注意，此处省略了固定延迟 z-0.5N。 上述系统函数仅有极点，没有零点，称为全极点模型。 除声道响应以外，完整模型还包括激励函数和声辐射的影响,系统函数 V(z) 的极点对应于语音的共振峰。 对于大多数语音，全极点模型能很好地模拟声道的特性。 声学理论表明鼻音和摩擦音有谐振和反谐振特性， 需要用零极点模型才能更好地模拟声道效应。 零点较难处理，常用全极点模型代替零极点模型。 逼近零点：用多个极点。 原理： V(z) 的分母多项式的根是实数或复共轭； 声道的典型复谐振频率为： 复共轭极点相应的时域离散表示

16、为： 复共轭极点的幅值和相角为,图3.15：声道谐振点的平面图。 声道谐振的带宽近似为 2k ， 中心频率为 2Fk 。 z 平面原极点的距离 决定带宽； 相角2FkT决定中心频率。 结论：将 V(z) 的分母进行因式分解， 相应的模拟共振峰频率和带宽可以利用下式求出。 人类声道的复自然频率都在s平面的左半平面。 因系统是稳定的，所以，k 0，zk 1。 即：离散时域模型的极点必在单位圆内，由稳定性所要求,利用数字滤波器的各种实现方法可以实现声道的时变滤波器。 时变数字滤波器的系数是随时间缓变，10 20 ms内不变。 例：用直接形式来实现，如图3.16。 也可以用二阶系统的级联来实现 V(z

17、)，即： ，其中， 式中，M 为 (N+1)/2的整数部分。 图3.17：上式的实现级联流图（特点是硬件可时分复用，对参数变化较 敏感，没有并联形式好,以上讨论了声道的数字模型， 下面分别讨论在嘴唇和声门处的数字模型。 嘴唇处的数字模型： 根据式 ， 嘴唇处的声压、体积速度与辐射阻抗的关系式及 z 变换为： 由于的实部随频率增高而增高，故上式是一种高通滤波运算， 可以证明嘴唇辐射的影响可表示为,声门处激励的数字模型： 语音分成清音和浊音，清音由随机噪声激励产生 浊音由准周期脉冲串激励产生，其周期称为基音周期。 图3.18：浊音情况下，激励信号的产生示意图。 冲激串发生器输出的单位冲激序列（冲激

18、间隔为基音周期）。 线性激励系统函数为G(z)，经幅度控制后输出为浊音激励。 G(z) 的反变换 g(n) 可以用Rosenberg函数近似表示： 式中，N1 斜三角波上升部分的时间，约占基音周期的50； N2 斜三角波下降部分的时间，约占基音周期的35,斜三角波的占时比例关系与声带开启面积的与时间关系对应。 图3.19：单斜三角波波形及频谱。 是低通滤波器。 其 z 变换的全极点（二极点）模型： 式中，C 是一个常数。 斜三角波串可看成加权单位脉冲 激励单斜三角波模型的结果。 Av是单位脉冲串的幅度因子； 单位脉冲串的z 变换为： 完整的激励模型为,清音情况下，发塞音或摩擦音，声道被阻形成湍

19、流。 激励可模拟成随机白噪声， 用均值为0、方差为1，时间或/和幅值为白色分布的序列。 图3.20：考虑所有的激励因素，语音产生的数字模型。 特点：二元激励，浊音、清音激励交替进行。 声道可以用多种滤波器来模拟， 通常，把辐射和声道等因素全部结合，表示为全极点函数,结论： 优点：该模型对大多数语音是一个好模型， 能合成出较满意的语音，是分析语音最重要的基础。 缺点：二元激励模型有局限性。 模型建立“短时”平衡为前提，不完全符合实际； 理论上鼻音和擦音需有零点， 浊擦音不是简单的浊音和清音的叠加。 该模型不能给出模拟,第3章语音信号的模型 3.6语音信号的共振峰模型 将声道看成为谐振腔，共振峰是该腔体的谐振频率。 柯蒂氏器官的纤毛细胞按频率感受排列，故共振峰模型有效。 实践证明：元音用前 3 个共振峰。 辅音或鼻音，用到 5 个以上的共振峰。 应用物理学，易推导出均匀断面声管的共振峰频率。 例：成人声道约为17.5 cm， 可计算出：f1 = 500 Hz，f2