本章知能检测

1、本章知能检测建议用时实际用时设定分值实际得分参考答案120分钟150分见本书第130页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013大纲全国高考)设集合A= &1,2,3 ,B= &4,5 ,M= xx=a+b,aA,bB ,则M中元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.62.设f是从集合A到集合B的映射，下列四个说法，其中正确的是（ ）集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应；集合B中的每一个元素在集合A中也都有元素与之对应；集合A中不同的元素在集合B中的对应元素也不同；集合B中不同的元素在集合A中的对应元素也不同.

2、A.和 B.和 C.和 D.和3.设U是全集,集合A，B满足AB,则下列式子中不成立的是（ ）A.AB=B B.A（UB）=U C.(UA)B=UD.AB=A4.下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A.f(x)=2x-1,g(u)=2u-1B.y=x0,y=1 C.y=x2,y=x x2D.y=x-1,y= x22x+15.(2013山东高考)已知集合A，B均为全集U=1,2,3,4的子集，且U(AB)=4,B=1,2,则AUB=( )A.3 B.4 C.3,4 D.6.下列四个函数中，在 &0,+ 上为增函数的是( )A.f(x)=3x B.fx=x23x C.f(x)=1x+1 D.f(

3、x)=|x|7.f(x)是定义在 &6,6 上的偶函数，且f(3)f(1)，则下列各式一定成立的是( )A.f(0)f(2) C.f(1)f(0)8.若函数y=f(x)的定义域是 &3,3 ，则函数g(x)=f3xx+1的定义域是( )A. &1,1 B. &1,1 C.(1,1) D. &1,1 9.已知函数y=f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( )A.4 B.2 C.1 D.010.已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，那么不等式f(x)12的解集是( )A. x0x52 B. x32x0 C. x32x0或0x52 D.

4、xx32或0x5211.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是( )12.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x20,+)(x1 x2 )，有fx2fx1x2x10，则( )A.f(3)f(2)f(1) B.f(1)f(2)f(3) C.f(2)f(1)f(3) D.f(3)f(1)0,&-1,x0,则不等式xf(x)x2的解集是 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）全集U=R,A=x|x2,B=x|-1x3.求:(1)U(AB);(2)(UA)(UB);(3)AB.18.（本小题满分

5、12分）（1）某西瓜摊卖西瓜，3千克以下每千克8角，3千克以上（包含3千克）每千克1元2角.请表示出西瓜质量x与售价y的函数关系，并画出图象.（6分）（2）一班有45名同学，每名同学都有一个确定的身高，把每名同学的学号当自变量，每名同学的身高当函数值，如下表,画出相应的图象.（6分）x1234567891011y1.61.81.571.761.611.751.861.731.651.781.5119.（本小题满分12分）集合A=x|x22ax+4a23=0，B=x|x2x2=0， C=x|x2+2x8=0.（1）是否存在实数a，使AB=AB？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；（2）若AB

6、，AC=，求a的值.20.（本小题满分12分）我国是水资源比较贫乏的国家之一.目前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对“梯级水价”进行激烈的讨论，一时成为市民的热点话题.“梯级水价”拟定：每户按四人定量，每人每月3吨，每吨3.7元，12吨内不涨价.第一级为每月用水量在12吨内，第二级为12至16吨，第三级为16吨以上，水价级差拟按135进行收费.(1)请写出水费y与用水量x之间的函数关系式.(2)若某居民家当月水费为77.7元，则当月用水量为多少吨？ 21.（本小题满分12分）已知f(x)=x+ax2+bx+1是定义在-1，1上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论.22.（本小题满分

7、14分）函数f(x)=2xax的定义域为(0,1（a为实数）.（1）当a=1时，求函数y=f(x)的值域；（2）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）求函数y=f(x)在x(0,1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.参考答案1.B 解析：由题意可知，集合M= &5,6,7,8 ，共4个元素.2.D 解析：符合映射的定义， 正确；映射的定义不要求集合B中的元素在集合A中都要有对应元素， 不正确；集合A中不同的元素在集合B中的对应元素可以相同， 不正确；正确, 如果集合B中不同的元素在集合A中的对应元素相同，那么就违背了映射定义的“唯一性”原则.综上，和正确，因此选

8、D.3.B 解析：UB为如图所示的阴影部分，根据Venn图验证易知B不正确.4.A 解析：只要两函数的定义域相同，对应关系相同即可，与自变量用哪一个符号表示没有关系.5.A 解析： U=1,2,3,4，U(AB)=4， AB= &1,2,3 .又 B=1,2， &3 A &1,2,3 .又UB=3,4， AUB=3.6.C 解析：A选项和D选项中的函数在 &0,+ 上为减函数；B选项中的函数的单调递增区间是 &32,+ ，在 &0,+ 上不单调；C选项，当x &0,+ 时，1x+1单调递减，所以f(x)=1x+1单调递增.7.C 解析：偶函数的图象关于y轴对称，但其在各个区间上的单调性不确定，

9、举反例可说明A，B，D不一定成立；对于C，因为f(1)=f(1)f(3)，故一定成立.8.B 解析： y=f(x)的定义域是 &3,3 ，要使g(x)=f3xx+1有意义，需 &33x3,&x+10,解得10）， &0 x=0,&x+2（x0）. 当x0时，x-212, x52. 0x52;当x=0时，f(0)=012;当x0时，x+212, x-32.综上可得，0x52或x-32.故选D.11.B 解析：观察图象,根据图象的特点发现:取水深h=H2,注水量VV02,即水深为水瓶高度的一半时,实际注水量大于水瓶总容量的一半.A中VV02,C,D中V=V02,故排除A、C、D，选B.12.A 解

10、析: 对任意的x1,x20,+)(x1x2)，有fx2fx1x2x10，即x2x1与fx2fx1异号，因此f(x)在0,+）上单调递减.又f(x)是偶函数，所以f(2)=f(2).由于321，故f(3)f(2)f(1).13.1 解析：函数y=f(x)为奇函数，所以有f(x)=f(x)，所以f(2)f(3)=f(2)+f(3)=f(3)f(2)=1.14.11 解析：f &x1x = &x1x2+2， fx=x2+2， f3=32+2=11.15. &1,5 解析：因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(x)，可得a=0.又定义域为 &2b,3b1 ，所以2b+3b1=0，解得b=1，即fx=

11、x2+1,x &2,2 ，所以f(x)的值域为 &1,5 .16.x|x0或0x1 解析：xf(x)x2xf(x)12，当x0时，f(x)1f(x)12，原不等式化为2x2，即x1，故0x1.综上所述，不等式的解集是x|x0或0x1.17.解：（1）AB=x|2x3,U(AB)=x|x2或x3.（2）UA=x|-3x2,UB=x|x-1或x3，则（UA）（UB）=x|x2或x3.（3）AB=x|x-3或x-1.18.解：（1）这个函数的解析式为y= &0.8x 0x3，&1.2x x3.图象如图所示.（2）图象如图所示.19.解：（1）假设存在实数a满足题设.解方程x2x2=0得B=1,2.

12、AB=AB， A=B. x=1,x=2均为方程x22ax+4a23=0的根，即 &1+2=2a，&12=4a23， a=12.（2）解方程x2+2x8=0，得C= &4,2 . AB，AC=， 2A，1A，即x=1是方程x22ax+4a23=0的根，且x=2不是此方程的根.将x=1代入得2a2+a1=0， a=1或a=12.检验知，a=1即为所求.20.解：(1)该函数为分段函数，第一、二、三级水价分别为3.7元/吨、11.1元/吨、18.5元/吨. 水费y &3.7x，0x12,&3.712+11.1x-12,12x16,&3.712+11.14+18.5x-16，x16,化简得函数关系式为

13、y &3.7x,0x12,&11.1x-88.8,12x16,&18.5x-207.2,x16. (2) 3.71244.477.7， 11.1x88.877.7， x15(吨).21.解： f(x)=x+ax2+bx+1是定义在-1，1上的奇函数， f(0)=0，即0+a02+0+1=0, a=0. 又 f(-1)=-f(1), 12b=-12+b, b=0, f(x)=xx2+1.函数f(x)在-1，1上为增函数.证明如下：任取-1x1x21, x1-x20,-1x1x21, 1-x1x20. fx1-fx2=x1x12+1-x2x22+1=x1x22+x1x12x2x2x12+1x22+1=x1x2x2x1x2x1x12+1x22+1=x1x21x1x2x12+1x22+10, fx1fx2, f(x)在-1，1上为增函数.22.解：（1）当a=1时，f(x)=2x1x，当x(0,1时，y=2x和y=1x均单调递增，所以f(x)=2x1x在(0,1上单调递增.当x=1时取得最大值f(1)=1，无最小值，故值域为 &,1 .（2）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2(0,1且x1fx2成立，即x1x22+ax1x20恒成立，也就是x1x22x1x2+ax1x20，只需2x